Trắc nghiệm Giải tích 12 - Chương 1 - Phần vận dụng

Nội dung tài liệu: Trắc nghiệm Giải tích 12 - Chương 1 - Phần vận dụng

1. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng Họ tên: MỤC LỤC Dạng 1. 1. TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MỘT KHOẢNG ................................................ 2 Dạng 2. TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1/ BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU TRÊN MỘT KHOẢNG ........................... 3 Dạng 3. ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG – ĐẶT ẨN PHỤ .......................................................................................... 4 Dạng 4. ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM ẨN .......................................................................................................................... 5 Dạng 5. ĐƠN ĐIỆU HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI .......................................................................................................... 10 Dạng 6. CỰC TRỊ HÀM BẬC 3 CÓ THAM SỐ THỎA ĐIỀU KIỆN ..................................................................... 12 Dạng 7. CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG ........................................................................................................... 13 Dạng 8. CỰC TRỊ HÀM ẨN ...................................................................................................................................... 14 Dạng 9. CỰC TRỊ CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI ..................................................................................................... 18 Dạng 10. MIN-MAX - HÀM CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI .................................................................................... 22 Dạng 11. HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN GTLN GTNN CỦA HÀM SỐ ............................................... 26 Dạng 12. TIỆM CẬN – HÀM ẨN ............................................................................................................................... 35 Dạng 13. DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ ............. 42 Dạng 14. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ............................................................................................. 53 Dạng 15. GIAO ĐIỂM HÀM BẬC 1/ BẬC 1 – HÌNH HỌC ..................................................................................... 60 Dạng 16. GIAO ĐIỂM HÀM BẬC 3 – HÌNH HỌC .................................................................................................. 62 Dạng 17. GIAO ĐIỂM HÀM TRÙNG PHƯƠNG ..................................................................................................... 63 Gv soạn nội dung: Th Sang 1
2. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng Dạng 1. 1. TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MỘT KHOẢNG 1 Câu 1. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số để hàm số = ( − 1) 3 + 2 + (3 − 2) + 4 đồng 3 biến trên tập xác định của nó. A. [ ; +∞). B. (−∞; ]. C. (−∞; ]. D. [ ; +∞). Lời giải Tập xác định của hàm số = ℝ.  Với = 1 thì hàm số trở thành = 2 + + 4, đồ thị của nó là một Parabol nên không thoả ycbt.  Với ≠ 1 ta có ′ = ( − 1) 2 + 2 + 3 − 2. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi ′ ≥ 0 ∀ ∈ ℝ − 1 > 0 > 1 ⇔ { ⇔ { Δ′ = 2 − ( − 1)(3 − 2) ≤ 0 −2 2 + 5 − 2 ≤ 0 > 1 ⇔ { 1 ⇔ ∈ [2; +∞). ∈ (−∞; ] ∪ [2; +∞) 2 Vậy tập hợp các giá trị của là: [2; +∞). Câu 2. Tập hợp các giá trị thực của để hàm số = − 3 − 6 2 − (4 + 9) + 4 nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) là 3 3 A. [0; +∞). B. (−∞; ]. C. [ ; +∞). D. (−∞; 0]. 4 4 Lời giải Ta có ′ = −3 2 − 12 − (4 + 9). Hàm số trên nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) khi và chỉ khi ′ ≤ 0, ∀ ∈ (−∞; −1) ⇔ −3 2 − 12 − (4 + 9) ≤ 0, ∀ ∈ (−∞; −1) ⇔ 4 ≥ −3 2 − 12 − 9, ∀ ∈ (−∞; −1). Xét hàm số ( ) = −3 2 − 12 − 9 trên khoảng (−∞; −1). Ta có ′( ) = −6 − 12 ⇒ ′( ) = 0 ⇔ = −2. Bảng biến thiên 3 Để 4 ≥ ( ), ∀ ∈ (−∞; −1) ⇔ 4 ≥ max ( ) = 3 ⇔ ≥ . (−∞;−1) 4 3 Vậy tập giá trị cần tìm là ∈ [ ; +∞). 4 LUYỆN TẬP Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = ( 2 − 9) 3 + ( − 3) 2 − + 1 nghịch biến trên ℝ? A. . B. ퟒ. C. . D. . 1 Câu 4. Cho hàm số = 3 − ( + 1) 2 + ( 2 + 2 ) + 1 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 3 thuộc [−100; 100] để hàm số đồng biến trên (0; +∞). A. 101. B. 100. C. 99. D. 98. Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên ∈ [0 ; 10] để hàm số = 3 − 4 2 + + 3 đồng biến trên khoảng (−∞ ; 1). A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Câu 6. Tập hợp các giá trị thực của để hàm số = − 3 − 6 2 − (4 + 9) + 4 nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) là A. [0; +∞). 3 B. (−∞; ]. 4 3 C. [ ; +∞). 4 Gv soạn nội dung: Th Sang 2
3. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng D. (−∞; 0]. 3 Câu 7. Tìm tham số m để hàm số = − + 2 − + 1 nghịch biến trên khoảng (0; +∞)? 3 A. ∈ [ ; +∞). B. ∈ ( ; +∞). C. ∈ [ ; +∞). D. ∈ ( ; +∞). Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2018; 2019] để hàm số = 3 − 2 2 − (2 − 5) + 5 đồng biến trên khoảng (0; +∞)? A. 2020. B. 2022. C. 2021. D. 2019. Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số thực nhỏ hơn 2020 để hàm số 1 = − 3 + ( − 1) 2 + ( + 3) − 10 đồng biến trên khoảng (0; 3). 3 A. 2020 B. 2018 C. 2019 D. Vô số Câu 10. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số = 3 + 3 2 + ( − 1) + 4 đồng biến trên khoảng (−1 ; 1) là A. > 4. B. ≥ ퟒ. C. ≤ − . D. < . TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ BẬC 1/ BẬC 1 ĐƠN ĐIỆU TRÊN MỘT KHOẢNG − Câu 1. Tìm các giá trị của tham số để hàm số = đồng biến trên các khoảng xác định của nó. +1 A. ∈ [− ; +∞). B. ∈ (−∞; − ). C. ∈ (− ; +∞). D. ∈ (−∞; − ]. Lời giải Tập xác định: = ℝ\{−1}. 1+ Ta có: ′ = ( +1)2 1+ Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó khi ′ > 0, ∀ ∈ ⇔ > 0; ∀ ∈ ( +1)2 ⇔ 1 + > 0 ⇔ > −1. +25 Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). + A. . B. ퟒ. C. . D. . Lời giải − Ta có hàm số xác định khi 풙 ≠ − và đạo hàm 풚′ = (풙+ ) 풚′ < − < < Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi { ⇔ { − < ⇔ { ⇔ − < ≤ − − ∉ (−∞; ) ≤ − ≤ − Vì ∈ ℤ, suy ra ∈ {−4; −3; −2; −1} nên có 4 giá trị. LUYỆN TẬP + 2 Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = đồng biến trên từng khoảng xác định của +4 nó? A. 5. B. 2. C. 3. D. 1. +25 Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = nghịch biến trên khoảng (−∞; 1). + A. . B. ퟒ. C. . D. . ( +1) +2 +2 Câu 5. Tập hợp tất cả các giá trị th ực của tham số để hàm số = nghịch biến trên khoảng + (−1; +∞) là A. (−∞; 1) ∪ (2; +∞). B. (−1; 2). C.[1; 2). D. (2; +∞). +1 Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số = đồng biến trên khoảng (−∞; −3). + A. ퟒ. B. . Gv soạn nội dung: Th Sang 3
4. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng C. . D. . +2 Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = đồng biến trên khoảng (−∞ ; −10)? +5 A. 1. B. Vô số. C. 2. D. 3. −2 1 Câu 8. Số giá trị nguyên của tham số để hàm số = nghịch biến trên khoảng ( ; +∞)là −2 + 2 A. 4. B. 5. C. 3. D. 2. 2 −4 Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = nghịch biến trên khoảng (−3; 1)? − A. . B. . C. . D. ퟒ. 2 −1 1 Câu 10. Cho hàm số = . Tìm để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1)? − 2 1 1 A. . 2 2 1 C. ≥ . D. ≥ 1. 2 3 +1 Câu 11. Cho hàm số = với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số nghịch biến trên − khoảng (4; +∞)? A. 3. B. ퟒ. C. 5. D. 6. +2 −3 Câu 12. Gọi 푆 là tập hợp các số nguyên để hàm số = đồng biến trên khoảng (−∞; −14). Tính tổng −3 +2 của các phần tử trong 푆. A. = −6. B. = −5. C. = −9. D. = −10. Dạng 2. ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG – ĐẶT ẨN PHỤ sin + Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = đồng biến trên (− ; 0). sin − 2 A. > 0. B. −1 < < 0. C. ≤ −1. D. < 0. Lời giải 푡+ sin = 푡 ⇒ 푡 ∈ (−1; 0) ⇒ = (푡 ≠ ). 푡− −2 ′ = > 0 < 0 Hàm số đồng biến trên (−1; 0) khi và chỉ khi { (푡− )2 ⇔ { ⇔ ≤ −1. ∉ (−1; 0) ∉ (−1; 0) LUYỆN TẬP 1−2sin Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ∈ (−10; 10) để hàm số = đồng biến trên khoảng 2sin + ( ; ). 2 A. . B. . C. . D. . ( −1)sin −2 Câu 3. Cho hàm số = . Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng sin − (0; ). 2 < −1 A. [ . > 2 B. −1 < < 2. ≤ −1 C. [ . ≥ 2 ≤ 0 D. [ . ≥ 1 sin2 −1 − Câu 4. Tìm các giá trị của tham số để hàm số = đồng biến trên ( ; ). sin2 + 12 4 A. ≥ − . B. > − . C. ≥ . D. > . Gv soạn nội dung: Th Sang 4
5. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng 2cos +3 Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = nghịch biến trên khoảng (0; ). 2cos − 3 A. ∈ (−3; 1] ∪ [2; +∞). B. ∈ (−3; +∞). C. ∈ (−∞; −3). D. ∈ (−∞; −3] ∪ [2; +∞). cot −2 Câu 6. Giá trị của để hàm số = nghịch biến trên ( ; ) là cot − 4 2 ≤ A. [ . ≤ < B. 1 ≤ < 2. C. ≤ . D. > 2. −2tan −1 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số = đồng biến trên khoảng (0; ). tan + 4 A. ≤ . B. ≤ < . C. ≤ ≤ . D. ≤ ≤ . Dạng 3. ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM ẨN Câu 1. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ′( ) trên khoảng (−∞ ; +∞). Đồ thị của hàm số = ′( ) như hình vẽ. Hàm số = ( ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 5 A. (−∞ ; ). B. (3 ; +∞). C. (0 ; 3). D. (−∞ ; 0). 2 Lời giải Dựa vào đồ thị thấy ′( ) ≤ 0, ∀ ∈ (0 ; 3) nên hàm số = ( ) nghịch biến trên khoảng (0 ; 3). Câu 2. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau: Hàm số = ( 2 − 2 ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (−∞ ; ). B. ( ; ). C. ( ; +∞). D. ( ; ). Lời giải = 1 = 0 풙 − = = 1 풚′ = ( 풙 − )풇′(풙 − 풙) = ⇔ [ ⇔ [ 2 ⇔ = 2 풇′(풙 − 풙) = − 2 = 0 2 − 2 = 2 = 1 + √3 [ = 1 − √3 Gv soạn nội dung: Th Sang 5
6. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng Lập bảng xét dấu ′ Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến trên (0 ; 1). LUYỆN TẬP Câu 3. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như hình bên.Hàm số = −2018. ( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.(−∞; 0). B.(1; +∞). C.(0; +∞). D. (−∞; 1). Câu 4. Cho hàm số = ( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số = −2 ( ) + 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (−4; 2). B. (−1; 2). C. (−2; −1). D. ( ; ퟒ). Câu 5. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ′( ) = . ( + 2)2( − 5)3. Hàm số ( ) = (10 − 5 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.(−∞; 1). B.(1; 2). C.(2; +∞). D.(1; 3). Câu 6. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ℝ, có đạo hàm ′( ) thỏa mãn Hàm số = (1 − ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây A. (− ; ). B. (− ; ). C. (− ; ). D. ( ; +∞). Câu 7. Cho hàm số ( ) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới Hàm số = (1 − 2 ) đồng biến trên khoảng 3 1 A. (0; ). B. (− ; 1). 2 2 1 3 C. (−2; − ). D. ( ; 3). 2 2 Câu 8. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau: Gv soạn nội dung: Th Sang 6
7. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng Hàm số = ( 2 − 2 ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (−∞ ; ). B. ( ; ). C. ( ; +∞). D. ( ; ). Câu 9. Cho hàm số ( ) có bảng xét dấu đạo hàm ′( ) như sau: Hàm số = ( 2 + 2 ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (− ; ). B. (−ퟒ ; − ). C. ( ; ). D. (− ; − ). Câu 10. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị hàm ′( ) như hình vẽ dưới đây. Hàm số ( ) = ( 2 − )đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. ( ; 1). B. (1; 2). C. (−1; ). D. (−∞; −1). 2 2 Câu 11. Cho hàm số = ( ). Hàm số = ′( ) có đồ thị như hình bên. Hàm số = ( − 2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây. y x O 1 2 1 3 3 1 A. (− ; +∞). B. (− ; +∞). C. (−∞; ). D. ( ; +∞). 2 2 2 2 Câu 12. Cho hàm số = ( ) đạo hàm liên tục trên ℝ có đồ thị hàm số ′( ) như hình vẽ Hỏi hàm số = ( 2 − 2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (− ; ). B. ( ; ). C. ( ; ). D. ( ; +∞). Câu 13. Cho hàm số ( ) có đạo hàm, liên tục trênℝ, có đồ thị như hình vẽ Gv soạn nội dung: Th Sang 7
8. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng Hỏi hàm số = [ ( )]2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (− ; ). B. ( ; ). C. ( ; ퟒ). D. (− ; − ). Câu 14. Cho hàm số = ( )có bảng biến thiên như sau: Hàm số ( ) = [ (3 − )]2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (− ; ). B.( ; ). C.( ; ). D. ( ; +∞). Câu 15. Cho = ( ) là hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số = ′( )như hình vẽ. Hàm số = (5 − 2 ) + 4 2 − 10 đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng sau đây? y 5 3 1 O 1 2 x 5 3 3 A. (3; 4). B. (2; ). C. ( ; 2). D. (0; ). 2 2 2 Câu 16. Cho hàm số = ( ) liên tục trên R và có đồ thị hàm số = ′( ) như hình vẽ dưới. Hàm số = ( ) − 2 + 2 nghịch biến trên khoảng A. (− ; ). B. (1; 3). C. ( ; ). D. (−∞; 0). Câu 17. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm số = ′( ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi 2 hàm số ( ) = (1 − ) + − nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 2 Gv soạn nội dung: Th Sang 8
9. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng 3 3 −1 1 2 3 −3 −1 −3 A. (− ; ). B. (− ; ). C. (− ; ). D. ( ; ). Câu 18. Cho hàm số = ( ) có đồ thị đạo hàm ′( ) được cho như hình vẽ bên dưới. Hàm số = (3 + 2) − 2 + 2 − 2019 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 1 3 1 A. (− ; 2). B. (0; 1). C. (−1; 0). D. (− ; − ). 2 2 2 Câu 19. Cho hàm số = ( ) có đồ thị hàm số = ′( ) được cho như hình bên. Hàm số = −2 (2 − ) + 2 nghịch biến trên khoảng A. (−1 ; 0). B. (0 ; 2). C. (−2 ; −1). D. (−3 ; −2). Câu 20. Cho hàm số ( ) liên tục trên ℝ, hàm số = ′( ) có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số ℎ( ) = 2 (3 + 1) − 9 2 − 6 + 4. Hãy chọn khẳng định đúng: 1 A. Hàm số ℎ( ) nghịch biến trên ℝ. B. Hàm số ℎ( ) nghịch biến trên (−1; ). 3 1 C. Hàm số ℎ( ) đồng biến trên (−1; ). D. Hàm số ℎ( ) đồng biến trên ℝ. 3 Gv soạn nội dung: Th Sang 9
10. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng Dạng 4. ĐƠN ĐIỆU HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu 1.Cho hàm số = | 3 − (2 − 5) + 2018|. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên nằm trong [−2019; 2019] của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3)? A. 3032. B. 4039. C. 0. D. 2021. Lời giải Xét hàm số = ( ) = 3 − (2 − 5) + 2018 có ′( ) = 3 2 − 2 + 5. Để hàm số = | ( )| đồng biến trên khoảng (1; 3) thì ta phải có hình dạng đồ thị như hai trường hợp sau: TH1: Hàm số ( ) đồng biến trên khoảng (1; 3) và luôn không âm trên khoảng (1; 3) tức là (1) ≥ ′( ) = 3 2 − 2 + 5 ≥ 0 ∀ ∈ (1; 3) 2 ≤ 3 2 + 5 ∀ ∈ (1; 3) 0 ⇒ { ⇔ { ⇔ (1) = 2014 − 2 ≥ 0 ≤ 2012 2 2 ≤ min(3 + 5) 2 ≤ 8 { (1;3) ⇔ { ⇔ ≤ 4. ≤ 2012 ≤ 2012 TH2: Hàm số ( ) nghịch biến trên khoảng (1; 3) và không dương trên khoảng (1; 3) tức là (1) ≤ ′( ) = 3 2 − 2 + 5 ≤ 0 ∀ ∈ (1; 3) 2 ≥ 3 2 + 5 ∀ ∈ (1; 3) 0 ⇒ { ⇔ { ⇔ (1) = 2014 − 2 ≤ 0 ≥ 2012 2 2 ≥ max(3 + 5) 2 ≥ 32 { (1;3) ⇔ { ⇔ ≥ 2012. ≥ 2012 ≥ 2012 ≤ 4 Kết hợp cả hai trường hợp, ta có điều kiện cần tìm là [ mà ∈ [−2019; 2019] ≥ 2012 nên ta có ∈ [−2019; 4] ∪ [2012; 2019] 3032 . Suy ra có tất cả giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán. LUYỆN TẬP Câu 2.Cho hàm số = | 3 + 3 + 5|. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 4). A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 3. Cho hàm số = | 4 − 2 3 + ( 2 − 3) − 12|. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên ∈ [−15; 15] để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)? A. 31. B.7. C. 24. D.16. Câu 4.Cho hàm số = ( ) = 3 − 3 2 + 2018. Gọi 푆 là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của ∈ [−2019; 2019] để hàm số = (| + |) nghịch biến trên (−1; 1). Số phần tử của tập 푆 là A. 4036. B. 4037. C. 2017. D. 2018. Câu 5.Cho hàm số = 3 − 12x + 2019. Gọi 푆 là tập chứa tất cả các giá trị nguyên ∈ [−2019; 2019] để hàm số = (| + |) nghịch biến trên (2; 4). Số phần tử của tập 푆 là A. 2014. B. 2015. Gv soạn nội dung: Th Sang 10
11. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng C. 2013. D. 2019. Câu 6. Cho hàm số = ( ) = 3 + 3 2 + 2020. Số giá trị nguyên của tham số để hàm số = (| | + ) có đúng ba điểm cực trị là A. . B. . C. . D. . Câu 7. Cho hàm số = ( ) = 3 − 3 2 − 9 − 2019. Số giá trị nguyên của tham số để hàm số = (| | + 2 − 5) có đúng ba điểm cực trị là A. . B. . C. ퟒ. D. . Câu 8. Cho hàm số = ( ) = 3 − 3 2 + 6 + − 1. Số giá trị nguyên của ∈ [−2019; 2019] để hàm số = (| + 2019 − 2020|)có đúng 5 điểm cực trị là: A. . B. . C. . D. . Câu 9. Cho hàm số = ( ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi 푆 là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của ∈ [−18; 18] để hàm số = (| | + ) có 7 điểm cực trị. Số phần tử của tập 푆 là: A. 20. B. 15. C. 18. D. 23. Câu 10. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm xác định trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Số giá trị nguyên ∈ [−20; 20] để hàm số = (| | + ) có 7 điểm cực trị là A. 17 B. 18 C. 20 D. 21 Câu 11.Cho hàm số = ( ) có đạo hàm xác định trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số giá trị nguyên ∈ [−20; 20] để hàm số = (| | + )có 5 điểm cực trị là A. 21 B. 19 C. 20 D. 22 Câu 12.Cho hàm số trùng phương = ( ) = 4 − 2( − 3) 2 + − 5. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên ∈ [−2019; 2019] để hàm số = | ( )| có 5 điểm cực trị? A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Gv soạn nội dung: Th Sang 11
12. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng CỰC TRỊ HÀM BẬC 3 CÓ THAM SỐ THỎA ĐIỀU KIỆN THỎA ĐIỀU KIỆN X 3 2 2 Câu 1. Cho hàm số = + + ( − 3 ) + 4. Tìm tham số để hàm số đạt cực trị tại hai điểm 1, 2 sao cho 1. 2 < 0. A. ∈ (−∞; 0] ∪ [3; +∞). B. ∈ (−∞; 0) ∪ (3; +∞). C. ∈ [0; 3]. D. ∈ (0; 3). Lời giải Ta có ′ = 3 2 + 2 + 2 − 3 . Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm 1, 2 sao cho 1. 2 < 0 thì ′ = 0 có hai nghiệm phân biệt 1, 2 thỏa 1. 2 < 0 ⇔ < 0 ⇔ 2 − 3 < 0 ⇔ 0 < < 3. LUYỆN TẬP 1 1 Câu 2. Giả sử hàm số = 3 − 2 − có hai điểm cực trị , thỏa mãn + + 2 = 0. Giá trị 3 3 1 2 1 2 1 2 của là 4 A. = −3. B. = 3. C. = 2. D. = . 3 2 2 Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số = 3 − 2 − 2(3 2 − 1) + có hai 3 3 điểm cực trị có hoành độ 1 , 2 sao cho 1 2 + 2( 1 + 2) = 1. A. = . B. = − . C. = . D. = − . 3 2 Câu 4. Cho hàm số ( ) = − 3 + − 1, tìm giá trị của tham số để hàm số có hai cực trị 1, 2thỏa 2 2 1 + 2 = 3. 3 A. = . B. = 1. 2 1 C. = −2. D. = . 2 Câu 5. Tập hợp các giá trị của tham số để hàm số = 3 + 6 2 + 3( + 2) − − 1 đạt cực trị tại các điểm 1 và 2 thỏa mãn 1 < −1 < 2 là A. (−∞; 1). B. (1; +∞). C. (1; 2). D. (−∞; 2). 1 Câu 6. Cho hàm số = 3 − ( − 1) 2 + 3( − 2) + 2018 với là tham số. Tổng bình phương tất cả 3 các giá trị của để hàm số có hai điểm cực trị 1, 2 thỏa mãn 2 1 + 2 = 2 bằng 34 A. . 9 10 B. . 9 73 C. . 16 52 D. . 9 CỰC TRỊ HÀM BẬC 3 THỎA ĐIỀU KIỆN Y 5 Câu 8. Số giá trị nguyên của để hàm số = 3 − 2 − 2 + 1 − có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái 2 dấu là A. . B.ퟒ. C. . D. . Lời giải = 2 2 2 2 2 1 Ta có ′ = 3 − 5 − 2; Giaỉ phương trình ′ = 0 ⇔ 3 − 5 − 2 = 0 ⇔ [ = − . 3 Với = 2 thì = −5 − . 1 73 Với = − thì = − . 3 54 73 73 Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi (−5 − ) ( − ) < 0 ⇔ −5 < < . Do ∈ ℤ 54 54 nên ∈ {−4; −3; −2; −1; 0; 1}. Vậy có 6 giá trị nguyên của thỏa mãn. LUYỆN TẬP Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số ( ) = 2 3 − 6 2 − + 1 có các giá trị cực trị trái dấu? A. 2. B. 9. C. 3. D. 7. Gv soạn nội dung: Th Sang 12
13. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng 1 1 1 1 Câu 10. Tìm m để hàm số y x32 m 1 x mx có cực trị và giá trị cực tiểu bằng . 3 2 3 3 1 A. m . 3 B. m 0; 3 . 1 C. m  3; ;0 . 3 D. m 0. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG QUA 2 ĐIỂM CỰC TRỊ HÀM BẬC 3 Câu 11. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số = 3 − 3 2 + 1 là A. 풚 = − 풙 − . B. 풚 = − 풙 + . C. 풚 = 풙 − . D. 풚 = 풙 + . Lời giải = 0 Ta có ′ = 3 2 − 6 ; ′ = 0 ⇔ [ = 2 Qua hai điểm này ′ đổi dấu nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là (0; 1), (2; −3). Đường thẳng nhận ⃗⃗⃗⃗⃗ = (2; −4) là một VTCP nên nhận 푛⃗ = (2; 1) là một VTPT ⇒ : 2( − 0) + 1. ( − 1) = 0 ⇔ = −2 + 1. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là = −2 + 1. LUYỆN TẬP Câu 12. Biết đồ thị hàm số = 3 − 3 + 1 có hai điểm cực trị , . Khi đó phương trình đường thẳng là A. = −2 + 1. B. = − + 2. C. = − 2. D. = 2 − 1. ĐIỀU KIỆN HÌNH HỌC CỦA CỰC TRỊ HÀM BẬC 3 Câu 13. Cho hàm số = 3 − 3 + 2 ( là tham số). Có bao nhiêu số nguyên bé hơn 10 thỏa mãn đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị , sao cho ≥ 2√5. A. 18. B. 9. C. 5. D. 10. Lời giải Ta có: ′ = 3 2 − 3 . Để hàm số có hai điểm cực trị thì > 0. 2 2 1 = √ → 1 = − 2 √ Khi đó, ′ = 0 ⇔ = ⇔ [ 2 . 2 = −√ → 2 = + 2 √ Ta được: (√ ; 2 − 2 √ ), (−√ ; 2 + 2 √ ). ≥ 2√5 ⇔ 2 ≥ 20 ⇔ 4 + 16 3 ≥ 20 ⇔ 4 3 + − 5 ≥ 0 ⇔ ( − 1)(4 2 + 4 + 5) ≥ 0 ⇔ ≥ 1. Do nguyên và bé hơn 10 nên ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} LUYỆN TẬP Câu 14. Tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số = 3 − 3 2 + 4 3 có hai điểm cực trị và thỏa = √20: A. = ± 1 B. = ± 2 C. = 1 D. = 2 Câu 15. Cho hàm số = 3 − 3 2 + + , điểm (1; 3) và hai điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng ứng với giá trị của tham số bằng: A. = . B. = . C. = . D. = . Dạng 5. CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG Câu 1. Gọi , , là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số = 2 4 − 4 2 + 1. Diện tích của tam giác là: A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải 풚′ = 풙 − 풙 ⇒ 풚′ = ⇔ 풙 = ∨ 풙 = ± . Ba điểm cực trị: (0; 1), (1; – 1), (1; – 1) ⇒ 푆 = 2. Gv soạn nội dung: Th Sang 13
14. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho đồ thị của hàm số = 4 − 2( + 1) 2 + 2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. A. = 0. B. = −1; = 0. C. = 1. D. = 1; = 0. Lời giải Cách 1: Điều kiện để đồ thị hàm trùng phương = 4 + 2 + có ba điểm cực trị là −1 Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi 3 + 8 = 0 ⇔ −8( + 1)3 + 8 = 0 ⇔ = 0. 2 Cách 2: Ta có ′ = 4 ( − − 1) = 0 Xét ′ = 0 ⇔ [ . Để đồ thị số có ba điểm cực trị thì > −1 (∗) 2 = + 1 Tọa độ ba điểm cực trị là (0; 2), (√ + 1; −2 − 1), (−√ + 1; −2 − 1) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng thì (0; −2 − 1) Khi đó ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân khi = ⇔ √( + 1)4 = √ + 1 ⇔ = 0: / (∗). LUYỆN TẬP Câu 3. Cho hàm số = 4 − 2 2 + 2. Diện tích 푆 của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là A. 푆 = 3. 1 B. 푆 = . 2 C. 푆 = 1. D. 푆 = 2. Câu 4. Tìm đề đồ thị hàm số = 4 − 2 2 + 1 có ba điểm cực trị (0; 1), , thỏa mãn = 4? A. = √2. B. = 4. C. = ±4. D. = ±√2. Câu 5. Với giá trị nào của thì đồ thị hàm số = 4 − 2 2 2 + 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân? A. = . B. = ± . C. = ± . D. = . Câu 6. Tìm để đồ thị hàm số = 4 − 2 2 + 4 + 2 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. = 3√3. B. = 1. C. = −1. D. = −3√3. Câu 7. Cho hàm số = 3 4 − 2 2 + 2 + 4. Tìm tất cả các giá trị của để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3. A. = −3. B. = 3. C. = 4. D. = −4. Câu 8. Với giá trị nào của tham số thì đồ thị hàm số = 4 − 2( − 1) 2 + 4 − 3 2 + 2017 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 ? A. = 4. B. = 2. C. = 3. D. = 5. Dạng 6. CỰC TRỊ HÀM ẨN Câu 1. Cho hàm số = ( ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số = (2 − 2)đồng biến trên khoảng nào sau đây? Gv soạn nội dung: Th Sang 14
15. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng A. (1; +∞). B. (−1; 0). C. (−2; 1). D. (0; 1). Lời giải Cách 1 Từ đồ thị ta có hàm số = ( ) đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (2 ; +∞). Hàm số = ( ) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Xét hàm số = (2 − 2) = 0 = 0 Ta có ′ = −2 . ′(2 − 2), ′ = 0 ⇒ [2 − 2 = 0 ⇒ [ . ( = 0 là nghiệm bội 3) = ±√2 2 − 2 = 2 Dễ thấy ′(2) = −4 ′(−2) 0) Ta có bảng xét dấu ′ x -∞ - 2 0 2 +∞ y' + 0 - 0 + 0 - Từ bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 1). Cách 2 Từ đồ thị ta có hàm số = ( ) đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0) và (2 ; +∞). Hàm số = ( ) nghịch biến trên khoảng (0; 2). Xét hàm số = (2 − 2) ta có ′ = −2 . ′(2 − 2). Để hàm số = (2 − 2) đồng biến thì −2 . ′(2 − 2) > 0 ⇔ 2 . ′(2 − 2) < 0. Ta có các trường hợp sau Trường hợp 1: > 0 > 0 > 0 { ⇔ { ⇔ { ⇔ 0 < < √2. ′(2 − 2) < 0 0 < 2 − 2 < 2 < √2 Trường hợp 2: < 0 < 0 { ⇔ { 2 ⇔ < 2. ′(2 − 2) > 0 [2 − > 2 √ 2 − 2 < 0 Vậy hàm số = (2 − 2) đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −√2) và (0; √2). LUYỆN TẬP Câu 2. Cho hàm số bậc năm = ( ) có đồ thị = ′( ) như hình vẽ dưới đây Số điểm cực trị của hàm số ( ) = ( 2 − 3 + 4) là A. 4. B. 6. C. 3. D. 5. Câu 3. Cho hàm số = ( )có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị ′( ) như hình vẽ Gv soạn nội dung: Th Sang 15
16. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng y 1 3 -2 O x Hàm số ( ) = ( 2 − 2 ) có bao nhiêu điểm cực đại. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 4. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ′( ) trên ℝ, phương trình ′( ) = 0 có 4 nghiệm thực và đồ thị hàm số ′( ) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số = ( 2). 2 4 1 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 5. Cho hàm số bậc bốn = ( ). Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm ′( ). Hàm số ( ) = ( 2 + 2 ) có bao nhiêu điểm cực tiểu ? A. 2. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 6. Cho hàmy số bậc ba = ( ) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số ( ) = (− 2 − ) có bao nhiêu điểm cực trị? O x A. 2. B. 5. C. 3. D. 4. Câu 7. Cho hàm số bậc bốn = ( ). Hàm số = ′( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số điểm cực trị của hàm số = (− 2 + 2 ) là A. 4. B. 2. C. 3. D. 5. Gv soạn nội dung: Th Sang 16
17. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng Câu 8. Cho hàm số = ( ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số = ( ( )) có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. Câu 9. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm trên ℝ. Đồ thị hàm số = ′( ) như hình vẽ bên dưới Số điểm cực trị của hàm số ( ) = ( + 2017) − 2018 + 2019 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 10. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ′( ) trên ℝ. Đồ thị của hàm số = ( ) như hình vẽ Đồ thị hàm số = ( ( ))2 có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu? A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. B. 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại. C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. D. điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. Câu 11. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm ′( ) trên ℝ. Đồ thị của hàm số = ′( ) như hình vẽ Hỏi điểm cực tiểu của hàm số = 2 ( ) + 2 là A. = 2. B. = 1. C. = −1. D. = 0. Câu 12. Cho hàm số = ( ) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm số = ′( ) như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số = ( ) + 2 là: Gv soạn nội dung: Th Sang 17
18. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 13. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số ( ) = 2 3( ) + 4 2( ) + 1 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4 B. 9 C. 5 D. 7 Dạng 7. CỰC TRỊ CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI Câu 1. Cho hàm số = ( ) = 3 − 3 + 2. Tìm số điểm cực trị của hàm số = | ( )|. A. 4. B. . C. . D. 3. Lời giải Ta có: Số điểm cực trị của hàm số = | ( )| bằng số điểm cực trị của hàm số = ( ) cộng với số giao điểm của = ( ) với . Xét hàm số ( ) = 3 − 3 + 2 ta có: ′( ) = 3 2 − 3 ⇒ ′( ) = 0 ⇔ 3 2 − 3 = 0 ⇔ = ±1. Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có số điểm cực trị của hàm số = ( ) là 2 và phương trình ( ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt nhưng có 1 nghiệm trùng với điểm cực trị của hàm số = ( ). Vậy số điểm cực trị của hàm số = | ( )| là 3. 1 5 Câu 2. Cho = ( ) = 3 − 2 + 6 + 1. Tìm số điểm cực trị của hàm số (| |). 3 2 A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: Số điểm cực trị của hàm số = (| |) = 2 + 1. Trong đó là số điểm cực trị dương của hàm số = ( ). 1 5 = 2 Xét hàm số: ( ) = 3 − 2 + 6 + 1 ⇒ ′( ) = 2 − 5 + 6 = 0 ⇔ [ . 3 2 = 3 Từ đó suy ra hàm số = ( ) có 2 điểm cực trị dương hay = 2. Vậy số điểm cực trị của hàm số = (| |) = 2 + 1 = 2.2 + 1 = 5. LUYỆN TẬP Câu 3. Cho hàm số = 2 4 − 4 2 + 1 = ( ). Xác định số cực trị của hàm số = | ( )|. A. 3. B. 9. Gv soạn nội dung: Th Sang 18
19. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng C. 5. D. 7. Câu 4. Cho hàm số = 4 − 2 2 − 3. Hỏi hàm số = | 4 − 2 2 − 3|có bao nhiêu cực trị. A. . B.ퟒ. C. . D. . Câu 5. Cho hàm số ( ) có đạo hàm ′( ) = ( + 1)4( − 2)5( + 3)3. Số điểm cực trị của hàm số (| |) là A. 5. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 6. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số = | |3 − (2 + 1) 2 + 3 | | − 5 có 3 điểm cực trị. A. (1 ; +∞). B. (−∞ ; 0]. 1 C. (0 ; ) ∪ (1 ; +∞). 4 1 D. (−∞ ; ). 4 Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên ∈ (−20; 20) để hàm số = | 4 − ( + 1) 2 + | có 7 điểm cực trị. A. 21. B. 20. C. 19. D. 18. Câu 8. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số để hàm số = |3 4 − 4 3 − 12 2 + 2 |có 7 điểm cực trị bằng A. 2. B. 6. C. 4. D. 3. Câu 9. Cho hàm số = | 4 − 8 2 + |. Với những giá tri nào của tham số hàm số có 5 điểm cực trị. A. > . B. ≥ . C. ≥ . D. ≤ . Câu 10. Cho hàm số = ( ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên dưới y x O Đồ thị của hàm số = | ( )| có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. ퟒ. C. . D. . Câu 11. Cho hàm số = ( ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình bên dưới Đồ thị của hàm số = (| |) có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. ퟒ. D. . Câu 12. Cho hàm số = ( ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số = | ( )| có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? Gv soạn nội dung: Th Sang 19
20. Trắc nghiệm giải tích 12 –chương 1 – phần vận dụng A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 13. Cho hàm số = ( ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau. Hỏi đồ thị hàm số = (| |) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A. 5. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 14. Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số = | ( )| là A. 3. B. 5. C. 9. D. 7. Câu 15. Cho hàm số = 4 + 2 + ( , , ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. y 4 2 Số điểm Ocực trị của hàm xsố = | + + | là A. 5. B. 6. C. 7. D. 3. Câu 16. Cho hàm số = ( ) liên tục trên ℝ, có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số = | ( − 1) + 1| có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. ퟒ. C. . D. . Câu 17. Cho hàm số = ( ) có đồ thị như hình vẽ sau Gv soạn nội dung: Th Sang 20