Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. BỘ GD&ĐT ĐỀ THI TN THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI: TOÁN DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 101 2 2 1 Câu 1. Nếu f x d4 x thì f x 2d x bằng 0 0 2 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 2 2 11 Ta có: f x 2 d x f x d x 2d x 2 4 6 . 0 22 0 0 Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2.a Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . Lời giải Chọn B Ta có: Vh B. 3a23. 2 a 6 a . 5 1 Câu 3. Nếu f x d3 x thì f x d x bằng 1 5 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A 15 Ta có: f x d x f x d x 3 3 . 51 Câu 4. Cho f x d x cos x C .Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x sin x . B. f x cos x . C. f x sin x . D. f x cos x . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức sinx d x cos x C . Suy ra f x sin x . Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 0; . Lời giải Chọn B Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 22 z 1 6. Đường kính của S bằng: A. R 6. B. 12. C. R 2 6. D. 3. Lời giải Chọn C Ta có bán kính mặt cầu R 6. suy ra đường kính mặt cầu bằng 2R 2 6.
2. Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 0;2; 3 . B. 1;0; 3 . C. 1;2;0 . D. 1;0;0 . Lời giải Chọn C Do điểm A 1;2; 3 nên hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 1;2;0 . Câu 8. Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp S. ABC bằng A. 2 . B. 15. C. 10. D. 30. Lời giải Chọn C 11 Thể tích khối chóp S. ABC là V B. h .10.3 10 . 33 Câu 9. Cho cấp số nhân un với u1 1 và u2 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là: 1 1 A. q . B. q 2 . C. q 2 . D. q . 2 2 Lời giải Chọn B u2 Ta có u21 u.2 q q . u1 Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính r 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có Sxq 24 rh . 21x Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số y là đường thẳng có phương trình: 24x A. x 2. B. x 1. C. y 1. D. y 2. Lời giải Chọn C 21x Ta có lim 1 suy ra tiệm cận ngang của đồ là đường thẳng y 1. x 24x Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log5 x 1 2 là A. 9; . B. 25; . C. 31; . D. 24; . Lời giải Chọn D Đkxđ: x 1 log5 x 1 2 log 5 x 1 log 5 25 x 1 25 x 24 Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. y x422 x . B. y x3 3 x . C. y x42 2 x . D. y x3 3 x . Lời giải Chọn D 2
3. Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên khoảng 1; . Do đó hàm số là hàm đa thức bậc ba có hệ số a 0. Câu 14. Môđun của số phức zi 34 bằng A. 25 . B. 7 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có z 322 4 25 5 Câu 15. Cho hàm số f x ax42 bx c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình fx 1 là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B Đường thẳng d có phương trình y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt. Suy ra phương trình fx 1 có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu 16. Tập xác định của hàm số yx log3 4 là A. 5; . B. ; . C. 4; . D. ;4 . Lời giải Chọn C Điều kiện: xx 4 0 4 . Tập xác định: D 4; . Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng A. 2log a . B. 2log a . C. 4log a . D. 8log a . Lời giải Chọn B 1 1 Với a 0 , ta có 4loga 4log a2 4. log a 2log a . 2 Câu 18. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là A. 1320. B. 36. C. 220 . D. 1728. Lời giải 3
4. Chọn C 3 Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là C12 220. Câu 19. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x 2. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 1. Câu 20. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng ()Oyz là: A. z 0. B. x 0 . C. x y z 0 . D. y 0. Lời giải Chọn B Phương trình của mặt phẳng ()Oyz là: x 0 . Câu 21. Nghiệm của phương trình 332xx 1 2 là: 1 A. x . B. x 0 . C. x 1. D. x 1. 3 Lời giải Chọn A 1 32xx 1 3 2 2x 1 2 x 3 x 1 x . 3 Câu 22. Cho hàm số y ax42 bx c có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn B Dựa vào hình dáng của đồ thị. Ta thấy hàm số đã cho có 3 cực trị. xt 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 1 2 t . Vec-tơ nào dưới đây là một v c-tơ ch xt 13 phương của d ? 4
5. A. u1 2;1; 1 . B. u2 1;2;3 . C. u3 1; 2;3 . D. u4 2;1;1 . Lời giải Chọn C Theo định ngh a phương trình đư ng thẳng. Ta có u3 1; 2;3 là một v c-tơ ch phương của d . Câu 24. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn C O l h I r M Ta có chiều cao hình nón h OI 3, bán kính đáy r IM 4 thì độ dài đường sinh là: l OM IM2 OI 2 3 2 4 2 5. Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức zi 27 có tọa độ là A. 2;7 . B. 2;7 . C. 2; 7 . D. 7;2 . Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn số phức zi 27 trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là 2; 7 . Câu 26. Cho hai số phức zi1 23 và zi2 1. Số phức zz12 bằng A. 5. i B. 3 2i . C. 1 4i . D. 3 4i . Lời giải Chọn B Vì zi1 23 và zi2 1 nên z12 z 2 3 i 1 i 3 2 i . Câu 27. Cho hàm số f x ex 2. x Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x d. x ex x2 C B. f x d. x ex C C. f x d. x ex x2 C D. f x d x ex 2 x2 C . Lời giải Chọn A Ta có: f x d x exx 2 x d x e x2 C . Câu 28. Đạo hàm của hàm số yx 3 là 1 1 A. yx 4 . B. yx 2 . C. yx 4 . D. yx 3 4 . 2 3 Lời giải Chọn B Ta có: y 33 x 3 1 x 4 . Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 3;0;1 và C 2;2; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 3 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn B 5
6. Ta có: AB 2; 2;2 ; AC 1;0; 1 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có véc-tơ ch phương là x 1 y 2 z 1 AB; AC 2;4;2 1;2;1 nên có phương trình: . 1 2 1 Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x32 3 x 9 x 10 trên đoạn  2;2 bằng A. 12 . B. 10. C. 15. D. 1. Lời giải Chọn C Xét hàm số f x x32 3 x 9 x 10 trên đoạn  2;2 f x 3 x2 6 x 9 . x 1  2;2 f x 0 3 x2 6 x 9 0 . x 3  2;2 Ta có: f 2 8; f 1 15; f 2 12. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f x x32 3 x 9 x 10 trên đoạn  2;2 bằng 15. Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 ? A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. Vô số. Lời giải Chọn A Điều kiện xác định 6 x x 2 0 x2 4 x 12 0 2 x 6. Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 . 2 Câu 32. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình zz 60 . Khi đó z1 z 2 z 1 z 2 bằng: A. 7 . B. 5 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn B 2 zz12 1 Vì phương trình zz 60 có hai nghiệm z1 và z2 . Theo định lí Vi-et, ta có: . Do zz12 6 đó: z1 z 2 z 1 z 2 1 6 5 . Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC 2 , AB 3 và AA 1 (tham khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng A. 300 . B. 450 . C. 900 . D. 600 . Lời giải Chọn B AB BC AB  BB Ta có: AB BCC B , BC, BB  BCC B BC  BBB 6
7. có BC  BCC B AB  BC . ABC  ABC AB BC  ABC Mặt khác BC  AB ABC ,, ABC BC BC C BC. BC ABC BC AB 2 Xét tam giác vuông ABC , vuông tại B có: BC AC2 AB 2 2 2 3 1. CC Xét tam giác vuông BCC , vuông tại C có: tanCBC 1 CBC 450 . BC1 Vậy góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC là 450 . Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB a , BC 2 a và AA 3 a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC bằng A. a . B. 2a . C. 2a . D. 3a . Lời giải Chọn D ACABCD  , BD// ABCD dBDAC , dBDABCD , dBABCD , BB 3 a . 1 Câu 35. Cho hàm số fx 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? cos2 2x 1 A. f x d x x tan 2 x C . B. f x d x x cot 2 x C . 2 1 1 C. f x d x x tan 2 x C . D. f x d x x tan 2 x C . 2 2 Lời giải Chọn C 1 1d2 x 1 f x d x 1 d x d x x tan 2 x C . cos22 2xx 22 cos 2 Câu 36. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1 A. y x42 x . B. y x3 x . C. y . D. y x3 x . x 2 Lời giải Chọn D 7
8. Ta có: y x32 x y 3 x 1 0  x . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3;2 và mặt phẳng P : 2 x y 3 z 5 0 . Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là A. 2x y 3 x 9 0 . B. 2x y 3 x 3 0 . C. 2x y 3 x 3 0 . D. 2x y 3 x 9 0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là 2x y 3 3 z 2 0 2x y 3 z 9 0 . Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40;60 . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 4 2 3 3 A. B. C. D. 7 5 5 7 Lời giải Chọn D Từ 40 đến 60 ta có 21 số nên n  21 Các số thỏa mãn đề bài: 45;46;47;48;49;56;57;58;59 Có 9 số. 93 Xác suất để chọn được số thoản mãn đề bài: P 21 7 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn 3bb 3 a .2 18 0 ? A. 72 B. 73 C. 71 D. 74 Lời giải Chọn D b b 33 b 1 3 3 0 18 TH1: 1 b log b b 18 18 2 a.2 18 0 2 b log2 a a a 18 18 9 9 Để có đúng ba số nguyên b thì 4 log2 5 8 32 a . aa 16 4 Trường hợp này không có giá trị a nguyên thỏa mãn. b b 33 b 1 3 3 0 18 TH2: log b 1 b b 18 18 2 a.2 18 0 2 b log2 a a a 18 1 18 1 Để có đúng ba số nguyên b thì 3 log2 2 72 a 144 . aa84 Vậy số giá trị nguyên của a là: 144 72 72 . Câu 40. Cho hàm số f( x ) ( m 1) x42 2 mx 1 với m là tham số thực. Nếu minf ( x ) f (2) thì [0;3] maxfx ( ) bằng [0;3] 13 14 A. . B. 4 . C. . D. 1. 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: f'( x ) 4( m 1) x32 4 mx 4 x (( m 1) x m ) 8
9. x 0 fx'( ) 0 m ( m 1 không thỏa yêu cầu bài toán) x2 m 1 Vì minf ( x ) f (2) x 2 là nghiệm của fx'( ) 0 [0;3] m 4 4 m 4 m 4 m m 13 18 f( x ) x42 x 1 33 81 72 3 12 ff(0) 1, (3) 4 3 3 3 3 Vậy maxfx ( ) 4 [0;3] Câu 41. Biết Fx() và Gx() là hai nguyên hàm của hàm số fx() trên và 3 f( x ) dx F (3) G (0) a ( a 0) . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn b i các đường 0 y F( x ), y G ( x ), x 0 và x 3. Khi S 15 thì a bằng: A. 15. B. 12. C. 18. D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có: F( x ), G ( x ) là nguyên hàm của f()()() x F x G x C 3 3 3 S FxGxdx( ) ( ) Cdx Cdx 3 C 15 C 5 C 5 0 0 0 3 fxdxF( ) (3) F (0) F (3) ( G (0) CF ) (3) G (0) CF (3) G (0) a 0 aC 5 (do a 0 ) Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là A. 20yz . B. 20yz . C. yz 0 . D. yz 0 . Lời giải Chọn D Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên mặt phẳng P và trục Ox . Ta có: d A; P AH AK . Suy ra khoảng cách từ A đến P lớn nhất khi HK , hay mặt phẳng P nhận v c-tơ AK làm véc-tơ pháp tuyến. K là hình chiếu của A trên trục Ox suy ra: K 1;0;0 , AK 0; 2;2 . 9
10. Mặt phẳng P đi qua K có phương trình: 2 yz 0 2 0 0 yz 0. Câu 43. Cho hình nón có góc đ nh là 1200 và chiều cao bằng 4. Gọi S là mặt cầu đi qua đ nh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của S bằng: A. 64 . B. 256 . C. 192 . D. 96 . Lời giải Chọn B Ta có SH 4 AB 2 AH 2. SH .tan ASH 2.4.tan600 8 3 Có OS là bán kính mặt cầu cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp SAB AB 83 Suy ra: 28OS OS sin ASB 2.sin1200 Vậy diện tích mặt cầu: S 4 .82 256 2 2 Câu 44. X t tất cả các số thực x , y sao cho a4xa log5 2540 y với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x22 y x 3 y bằng 125 A. . B. 80 . C. 60 . D. 20 . 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 4xa log5 40 y 4xa log5 40 y 2 Ta có a 25 log55a log 25 4x 2log55 a log a 2 40 y 22 log55a 2 x log a 40 y 0 * Coi * là bất phương trình bậc hai ẩn log5 a Để * đúng với mọi số thực dương a thì 0 xy22 40 0 xy22 40 0 1 . Ta có biểu thức 1 là hình tròn C1 tâm O 0;0 , bán kính R1 2 10 . 22 22 Mặt khác P x y x 3 y x y x 30 y P là phương trình đường tròn C2 tâm 13 1 I ; , bán kính RP2 10 4 . 22 2 10
11. Để tồn tại điểm chung của đường tròn C2 với hình tròn C1 thì 11 R R OI 10 4P 2 10 10 10 4P 5 10 P 60 . 21 22 Vậy Pmax 60 . Câu 45. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z 2 22 z 3 và 83 z1 z 2 z 3 z 1 z 2 . Gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 55 55 55 55 A. . B. . C. . D. . 32 16 44 8 Lời giải Chọn B Ta có: zz12 2 OA OB 2; z3 1 OC 1. zz12 zz12 3 +)83 z1 z 2 z 3 z 1 z 2 83 zz12 83zz12 zz12 . z3 z3 2 zz zz 3 Gọi H là trung điểm của AB , biểu diễn số phức 12, ta có: OH 12 2 24 2 2 2 2 55 55 +) z z z z 2 z z zz AB . 1 2 1 2 1 2 12 2 2 3 +) 83 z z z z z 8zz 8 zz 3 zz zz zz zz 1 2 3 1 2 13 23 12 13 238 12 3 Đặt 2a , suy ra: z z z z2 az z z z az az z z 8 1 3 2 3 1 2 1 3 2 1 3 2 z1 z 3 az 2 az 1 z 3 z 2 22 z3 az 2 az 1 z 3 z2 z 3 z 2 z 3 z 1 z 3 z 1 z 3 b 2 222 ACzz 3 1 z 3 z 1 zzzz 1 3 1 3 5 b . 2 222 BCzz 3 2 z 3 z 2 zzzz 2 3 2 3 5 b . Suy ra: AC22 BC AC BC hay tam giác ABC cân tại C . 11
12. 31 CH OC OH 1 44 1 1 55 1 55 Vậy S AB... CH . ABC 2 2 2 4 16 Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB 2 a . Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a3 . B. a3 . C. 12 2a3 . D. 42a3 . Lời giải Chọn D AB AC Ta có: AB  ACC A AB  AC . AB AA Vậy góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A là góc BC A. Trong tam giác vuông BC A ta có BC A 30;  AB 2 a AC AB .cot BC A 2.3 a . Trong tam giác vuông ACC ta có CC AC22 AC 2 2 a . Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: 11 V CC . AB2 2 2 a . .4 a 2 4 2 a 3 . 22 Câu 47. Cho hàm số y f x . Biết rằng hàm số g x ln f x có bảng biến thiên như sau: 12
13. Diện tích hình phẳng giới hạn b i các đường y f x và y g x thuộc khoảng nào dưới đây? A. 5;6 . B. 4;5 . C. 2;3 . D. 3;4 . Lời giải Chọn D Ta có f x egx . Từ bảng biến thiên suy ra: g x ln 2 egx eln 2 2. +) f x g x egx . Phương trình hoành độ giao điểm của fx và gx : xx 1 f x g x 0 g x egx g x 0 g x egx 10 gx 0 . xx2 xx 3 Mặt khác từ bảng biến thiên ta cũng có: gx 0 ,  x x12; x ; gx 0,  x x23; x . Suy ra: x3 x3 x3 S f x g x d x g x egx g x d x g x egx 1d x x1 x1 x1 x2 x3 g x eg x 1 d x g x e g x 1 d x xx12 x2 x3 eg x 1 d g x e g x 1 d g x xx12 xx23 eg x g x e g x g x xx12 eg x2 gxe g x 1 gx egx 3 gxe g x 2 gx 2 1 3 2 g x21 g x gx 3 22e e e g x2 g x 1 g x 3 43 43 37 43 2.6 2 2ln 6 ln ln 2 ln 3,416 . 888 144 Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 z z và (z 4)( z 4 i ) z 4 i 2 ? A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn A 2 Ta có zi 4 (4)( z ziz 4)(4)(4) zizzizzi 4 4 4 4. Suy ra zi 40 hoặc z 4 i z 4 . Nếu zi 40 thì zi 4, không thỏa mãn z2 2. z z Nếu z 44 i z thì đặt z x yi với xy, ta được 13
14. x2 ( y 4) 2 ( x 4) 2 y 2 xy y 0 y 2 y 2   22 24yy2 x 0 x 2 x 2. x y4 y Vậy có 3 số phức thỏa mãn là 0,2 2ii , 2 2 . Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;3;9 bán kính bằng 3 . Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox , Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu 13 ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và S , giá trị 2 AM. AN bằng A. 39. B. 12 3 . C. 18. D. 28 3 . Lời giải Chọn D Ta có I 1;3;9 và R 3. Suy ra d I , OMN 3 . Vậy mặt cầu S tiếp xúc OMN tại A 1;0;9 . Gọi tọa độ Mm ;0;0 và Nn 0;0; . Ta có AM m 1;0; 9 ; AN 1;0; n 9 . Do AMN,, thẳng hàng nên mn 1 9 9 1 . Do IA OMN và H là trung điểm MN thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp OMN . Suy ra K là tâm mặt cầu ngoại tiếp IOMN KH IMN 13 bán kính đường tròn ngoại tiếp IMN bằng (đường tròn lớn) 2 1IM . IN . MN 22 ..IH MN IM .39 IN m 190 n 910392 . 13 2 4. 2 mn 1 9 9 Từ (1) và (2) suy ra . mn 1 22 90 9 10 39 2 um 1 Đặt , ta có hệ phương trình 2 vn 9 uv 81 uv 81 22 m 1 90 n 9 10 39 u 90 v 10 1521 uv 81 u 27 90v 10 u 540 v 3 Vậy AM. AN u 81 v 1 12 3 . Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x42 2 mx 64 x có đúng ba điểm cực trị A. 5 . B. 6 . C. 12. D. 11. Lời giải Chọn A Xét hàm số y x42 2 mx 64 x . Ta có: y 4 x3 4 mx 64. * x 0 42 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2 mx 64 x 0 3 x 2 mx 64 0 1 14
15. Phương trình 1 luôn có một nghiệm x 0 nên đồ thị hàm số y x42 2 mx 64 x cắt Ox ít nhất hai điểm và limx42 2 mx 64 x . x Suy ra để hàm số y x42 2 mx 64 x có 3 điểm cực trị thì hàm số y x42 2 mx 64 x có đúng một điểm cực trị phương trình * có đúng một nghiệm đơn 16 mx 2 có đúng một nghiệm đơn. x 16 16 Xét hàm số: f x x2 , f x 2 x . x x2 16 f x 0 2 x 0 x 2. x2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra m 12 . m * Suy ra: m 1;2;3;...;11;12 . m 12 Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x42 2 mx 64 x có đúng ba điểm cực trị . ------------ Hết ------------- 15