Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Luyện tập Nguyên hàm

Nội dung tài liệu: Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 12 - Luyện tập Nguyên hàm

1. LUY ỆN T ẬP NGUYÊN HÀM Câu 1: Hàm s ố F( x ) được g ọi là m ột nguyên hàm c ủa hàm s ố f( x ) trên [a; b ] nếu: A. Với m ọi x∈( a; b ) ta có f' ( x) = Fx( ) . B. Với m ọi x∈( a; b ) ta có Fx' ( ) = fx( ) . C. Với m ọi x∈[ a; b ] ta có f' ( x) = Fx( ) . D. Với m ọi x∈[ a; b ] ta có Fx' ( ) = fx( ) . Câu 2: Tìm f( x ) , bi ết F( x) = cos 3 x là m ột nguyên hàm c ủa f( x ) . A. fx( ) = 3sin x cos 2 x . B. fx( ) = − 3sin xx cos 2 . C. fx( ) = −3sin x cos 2 xC + . D. f( x) = 3cos 2 x . ln x Câu 3: Họ tất c ả các nguyên hàm của hàm s ố f( x ) = là x ln 2 x ln 2 x l l A. . B. + C . C. . D. + C . 2 2 x x 2 Câu 4: Nguyên hàm c ủa hàm s ố f() x = với F (1) = 3 là: 2x − 1 A. 22x − 11 + . B. 2x − 1 + 2 . C. 22x − 11 − . D. 2 2x − 1 . 1 Câu 5: Tìm nguyên hàm c ủa hàm s ố f( x ) = . x2 −3 x + 2 x − 2 x −1 A. fxdx( )= ln + C . B. fxdx( )= ln + C . ∫ x −1 ∫ x − 2 x + 2 x +1 C. fxdx( )= ln + C . D. fxdx( )= ln + C . ∫ x +1 ∫ x + 2 Câu 6: Tính I=∫ 1 + 2 x2 . xdx bằng cách đặt t=(2 x 2 + 1) ta được: 1 1 1 1 1 A. I= . t2 dt . B. I= . t2 dt . C. I= ∫ . tdt . D. I= ttdt. . 2 ∫ ∫ 4 4 ∫ sin 2x cos x Câu 7: Tính I= ∫ d x bằng cách đặt t= cos x ta được: 1+ cos x t 2 t 2 t t A. 2 d t . B. −2 d t . C. −2 d t . D. 2 d t . ∫ t +1 ∫ t +1 ∫ t +1 ∫ t +1 2x + 1 1 Câu 8: = = +′ = Tính I∫ 2 dx bằng cách ch ọn u2 x 1; v 2 ta được: cos x cos x A. I=−(2 x + 1)tan x + ∫ 2tan xdx . B. I=(2 x + 1)cot x − ∫ 2cot xdx . C. I=(2 x + 1)tan x − ∫ 2tan xdx . D. I=−(2 x + 1)cot x + ∫ 2cot xdx . Câu 9: Cho F( x ) = x 2 là m ột nguyên hàm c ủa hàm s ố f( x ) e 2x . Khi đó ∫ f'( x ) e2x dx bằng A. −x2 +2 x + C . B. −x2 + x + C . C. 2x2 − 2 x + C . D. −2x2 + 2 x + C .
2. Câu 10 : Tính I=∫ xln() 1 + xdx . 2 2 1 2 x  1 2 x  A. ()x−1 ln() x ++++ 1 xC  . B. ()x+1 ln() x +−++ 1 xC  . 2 2  2 2  1 x2  1 x2  C. ()x2 −1 ln() x +−++ 1 xC  . D. ()x2 −1 ln() x +−−+ 1 xC  . 2 2  2 2  Câu 10: Kh ẳng định sau đây v ề nguyên hàm là kh ẳng định sai? A. ∫fx( ) + gxdx( )  = ∫ fxdx( ) + ∫ gxdx( ) . B. ∫f( x). gxdx( ) = ∫ f( xdx) . ∫ gxdx( ) . C. ∫kf( xdx) = k ∫ f( xdx) . D. ∫ f' () xdx= fx () + C . Câu 11: Tìm nguyên hàm c ủa hàm s ố f( x) = cos 2 x . 1 A. fxdx( ) = sin 2 x . B. fxdx() =sin 2 xC + . ∫ ∫ 2 1 C. fxdx( ) =2sin 2 xC + . D. fxdx() = −sin 2 xC + . ∫ ∫ 2 Câu 12: Tìm f( x ) , bi ết ∫ f(xdx )= sin2 x + cos2 xeC −+x . 1 1 A. fx() =cos2 x − sin 2 xeC −+x . B. fx( ) =2cos2 x + 2sin 2 xe − x . 2 2 C. fx( ) =2cos2 x − 2sin 2 xeC −+x . D. fx( ) =2cos2 x − 2sin 2 xe − x . Câu 13: Công th ức nguyên hàm nào sau đây đúng? 1 1x − 1 1 1x + 1 A. dx=ln + C . B. dx=ln + C . ∫ x2 −1 2 x + 1 ∫ x2 −1 2 x − 1 1 1 C. dx=2ln x + 1 + C . D. dx=ln x + 1 + C . ∫ x2 −1 ∫ −x + 1 F x fx= ( x + 2) 2 x F x Câu 14: Hàm ( ) là nguyên hàm c ủa hàm s ố ( ) . Khi đó ( ) bằng: x4 x 3 x4 x 3 A. Fx() =+2. + 4 xC2 + . B. Fx() =+4. + 4 xC2 + . 4 3 4 3 x4 x 3 x4 x 3 C. Fx() =+4. + 2 xC2 + . D. Fx() =+2. + 2 xC2 + . 4 3 4 3 2x + 8 Câu 15: Hàm nào d ưới đây là nguyên hàm c ủa hàm s ố f( x ) = . x + 3 1 A. Fx( ) =2 x + 2ln x + 3 . B. Fx() =2 x + ln x + 3 . 2 1 C. Fx( ) =2 x − 2ln x + 3 . D. Fx() =2 x − ln x + 3 . 2 Câu 16: Nguyên hàm F( x ) của hàm s ố f( x) = tan2 2 x bằng: 1 1 A. tan 2 x− x + C . B. −tan 2 x − x + C . 2 2 1 1 C. cot 2 x− x + C . D. −cot 2 x − x + C . 2 2
3. 1 Câu 17: Tìm nguyên hàm F( x ) của hàm s ố f() x = trên kho ảng (0; +∞ ), bi ết F( e) = 2 e . x A. Fx( ) =1 + 2 e − ln x . B. Fx( ) =ln x + 2 e − 1 . 1 1 C. F() x=− +2 e + . D. Fx( ) =ln x + 2 e − 1 +11e. x2 e 2 10 Câu 18: Cho I=∫() x − 1 dx . Đặt u= x − 1 ta được: 10 10 A. I=∫() u − 1 du . B. ∫()u+1 du . C. ∫u10 du . D. ∫u10 dx . Câu 19: Tính ∫ xln xdx . 1 1 1 1 1 1 1 1 A. x2ln x− x 2 + C . B. x2ln x− x 2 + C C. ln x3− x 2 + C . D. x2 ln x− xC + . 2 4 2 2 . 2 4 2 2 Câu 20: 2x Một nguyên hàm c ủa hàm s ố f( x ) = 2 là. x +1 1 A. ln(x2 + 1) . B. −(x2 + 1) − 2 . C. 2ln(x2 + 1) . D. ln(x2 + 1) . 2 Câu 21: Tính I=∫ 1 + 2 x2 . xdx bằng cách đặt t=(2 x 2 + 1) ta được: 1 1 1 1 1 A. I= . tdt2 . B. I= . tdt2 . C. I= ∫ . tdt . D. I= ttdt. . 2 ∫ ∫ 4 4 ∫ Câu 22: Tính. J= ∫ x.sin xdx . A. x.cos x− sin xC + . B. −x.cos x + sin xC + . C. −x.sin x + cos xC + . D. −x.cos x − sin xC + . Câu 23: Tính. I= ∫ 2 xedx . x . A. I=2 xex + 2 e x + C . B. I=2 xex − 2 e x . C. I=2 xex + e x + C . D. 2xex− 2 e x + C . Câu 24: Tìm m ột nguyên hàm F( x ) của hàm s ố f( x) = e x+ln10 th ỏa điều ki ện F( 1 ) = e . A. F( x ) =10ex − 9e . B. F( x ) =10ex + 9e . C. F( x ) = ex+ln10 . D. F( x ) = ex+ln10 +11e. Câu 25: Tính ∫ ( x−1) edxx . A. ( x−1) ex + e x + C . B. xex− e x + C . C. xex + C . D. ( x−2) ex + C . Câu 26: Tính ∫ cos xdx A. 2x sin x− 2cos xC + . B. 2x sin x+ 2cos xC + . C. −2x sin x + 2cos xC + . D. −2x sin x − 2cos xC + . Câu 27: Tính I= ∫ cos3 x .sin xdx bằng cách đặt t= cos x ta được: A. I= ∫ tdt3 . B. I=∫ − tdt3 . C. I= ∫ tdt . D. I= ∫ t3 sin tdt . .
4. Câu 28: Tính I= ∫ cos3 xdx . . 1 1 A. I=sin x − sin 3 xC + . B. I=sin x + sin 3 xC + . 3 3 1 C. I=3sin x − sin 3 xC + . D. I= cos 4 xC + . 4 Câu 29: Gọi F( x ) là nguyên hàm c ủa hàm s ố fx( )= exx (2 − 2 x + 3) th ỏa mãn F (0) = 7 . Tìm F( x ) x 2 2 x A. Fx()= ex ( −+− 4 x 7)7 . B. Fx( )= ( x + 1) e + 6 . C. Fx( )= ( x2 + 1) e x + 8 . D. Fx( )= exx (2 − 4 x + 7) .