Đề thi minh họa BGD năm 2021 môn Toán (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi minh họa BGD năm 2021 môn Toán (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA BGD NĂM 2021 . MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề thi gồm 06 trang) Họ và tên: .SBD: . Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh? 3 3 3 A. 5!. B. A5 . C. C5 . D. 5 . Câu 2: Cho cấp số cộng un có u1 1 và u2 3 . Giá trị của u3 bằng A. 6 . B. 9 . C. 4 . D. 5 . Câu 3: Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 2; 2 . B. 0; 2 . C. 2; 0 . D. 2; . Câu 4: Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 3. B. x 1. C. x 2. D. x 2 . Câu 5: Cho hàm số fx có bảng xét dấu của đạo hàm fx' như sau: Hàm số fx có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 24x Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 1 A. x 1. B. x 1. C. x 2 . D. x 2. Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x42 21 x . B. y x42 21 x . C. y x32 31 x . D. y x32 31 x . Câu 8: Đồ thị của hàm số y x3 32 x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 2 . Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log3 9a bằng 1
2. 1 2 A. log a . B. 2log a . C. log a . D. 2 log a . 2 3 3 3 3 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 2x là: 2x A. y 2x ln 2 . B. y 2x . C. y . D. yx 2x 1 . ln 2 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng 3 2 1 A. a6 . B. a 2 . C. a 3 . D. a 6 . Câu 12: Nghiệm của phương trình 524x 25 là: A. x 3. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Câu 13: Nghiệm của phương trình log2 3x 3 là: 8 1 A. x 3. B. x 2 . C. x . D. x . 3 2 Câu 14: Cho hàm số f x 31 x2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f x dx 3 x3 x C . B. f x dx x3 x C . 1 C. f x dx x3 x C . D. f x dx x3 C . 3 Câu 15: Cho hàm số f( x ) cos2 x .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f( x )d x sin 2 x C B. f( x )d x sin 2 x C 2 2 C. f( x )d x 2sin 2 x C D. f( x )d x 2sin 2 x C 2 3 3 Câu 16: Nếu f( x )d x 5 và f( x )d x 2 thì f( x )d x bằng 1 2 1 A. 3 B. 7 C. 10 D. 7 2 Câu 17: Tích phân x3 dx bằng 1 15 17 7 15 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 4 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức zi 32là A. zi 32. B. zi 23. C. zi 32 . D. zi 32 . Câu 19: Cho hai số phức zi 3 và wi 23. Số phức zw bằng A. 14 i . B. 12 i . C. 54 i . D. 52 i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 32 i có tọa độ là A. 2;3 . B. 2;3 . C. 3;2 . D. 3; 2 . Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối chóp đó bằng A. 10. B. 30. C. 90. D. 15. Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3;7 bằng A. 14. B. 42 . C. 126. D. 12. Câu 23: Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1 A. V rh. B. V r2 h . C. V rh. D. V r2 h . 3 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r 4 cm và độ dài đường sinh l 3 cm . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A. 12 cm2 . B. 48 cm2 . C. 24 cm2 . D. 36 cm2 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;2 và B 3;1;0 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là 2
3. A. 4;2;2 . B. 2;1;1 . C. 2;0; 2 . D. 1;0; 1 . Câu 26: Trong không gian , mặt cầu S : x22 y 1 2 z 9 có bán kính bằng A. 9 . B. 3 . C. 81. D. 6 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;1 ? A. P1 :0 x y z . B. P2 : x y z 1 0 . C. P3 : x 2 y z 0. D. P4 : x 2 y z 1 0 . Câu 28: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 1; 2;1 ? A. u1 1;1;1 . B. u2 1;2;1 . C. u3 0;1;0 . D. u4 1; 2;1 . Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x 1 A. y . B. y x2 2 x . C. y x32 x x . D. y x42 32 x . x 2 Câu 31: Gọi Mm, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x42 23 x trên 0;2 . Tổng Mm bằng A. 11. B. 14. C. 5 . D. 13. 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 34 x 27 là A.  1;1. B. ;1 . C. 7; 7 . D. 1;  . 3 3 Câu 33: Nếu 2f x 1 dx 5 thì f x dx bằng 1 1 3 3 A. 3. B. 2. C. . D. . 4 2 Câu 34: Cho số phức zi 3 4 . Môđun của số phức 1 iz bằng A. 50. B. 10. C. 10. D. 5 2. Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB AD 2 và AA 22 ( tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ABCD bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng Oxyz 3
4. A. 7 . B. 1. C. 7 . D. 11 . Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M 0;0;2 có phương trình là: A. x2 y 2 z 2 2 . B. x2 y 2 z 2 4 . C. x22 y z 24 2 . D. x22 y z 22 2 . Câu 38: Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 1 và B 2; 1;1 có phương trình tham số là: xt 1 xt 1 xt 1 xt 1 A. yt 23. B. yt 23. C. yt 32 . D. yt 12. zt 12 zt 12 zt 2 zt Câu 39: Cho hàm số fx , đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ bên dưới. 3 Giá trị lớn nhất của hàm số g x f 24 x x trên đoạn ;2 bằng 2 A. f 0 . B. f 36 . C. f 24 . D. f 48 . Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x thỏa mãn 2xx 1 2 2 y 0? A. 1024. B. 2047 . C. 1022. D. 1023. xx2 1 khi 2 2 Câu 41: Cho hàm số fx . Tích phân f2sin x 1 cos x d x bằng: 2 x 2 x 3 khi x 2 0 23 23 17 17 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 3 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 và z 22 i z là số thuần ảo? A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 4 . Câu 43: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng SBC là 45o ( tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp S. ABC bằng 4
5. a3 3a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 12 4 Câu 44: Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của 1m 2 kính như trên là 1.500.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu? A. 23.591.000 đồng. B. 36.173.000 đồng. C. 9.437.000 đồng. D. 4.718.000 đồng. Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 3 0 và hai đường thẳng x 11 y z x 21 y z d : , d : . Đường thẳng vuông góc với P , đồng thời cắt cả 1 2 1 2 2 1 2 1 d1 và d2 có phương trình là: x 3 y 2 z 2 x 2 y 2 z 1 A. . B. . 2 2 1 3 2 2 x 11 y z x 2 y 1 z 2 C. . D. . 2 2 1 2 2 1 Câu 46: Cho fx là hàm bậc bốn thỏa mãn f 00. Hàm số fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số g x f x3 3 x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên aa 2 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: loga axlog x 22 A. 8. B. 9. C. 1. D. Vô số. Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số fx đạt cực trị tại hai điểm xx12, thỏa mãn xx21 2 và f( x12 ) f ( x ) 0 . Gọi S1 và S2 là diện tích S của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số 1 bằng: S2 3 5 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 5 5
6. Câu 49: Xét hai số phức zz12; thỏa mãn zz12 1; 2 và zz12 3 . Giá trị lớn nhất của 3z12 zi 5 bằng A. 5 19 . B. 5 19 . C. 5 2 19 . D. 5 2 19 . Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 và B 6;5;5 . Xét khối nón N có đỉnh A , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB . Khi N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của 3N có phương trình dạng 205x by cz d . Giá trị của b c d 3 3 3 bằng5! A5 C5 5 A. 21. un B.u1 121 . u2 3 C. 18u3. D. 15 . 6 9 BẢNG ĐÁP ÁN 4 5 1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A fx 11.B 12.A 13.C 14.B 15.A 16.A 17.D 18.A 19.B 20.D 21.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26.B 27.A 28.D 29.C 30.C 31.D 32.A 33.D 34.D 35.B 36.A 37.B 38.A 39.C 40.A 41.B 42.C 43.A 44.C 45.A 46.A 47.A 48.D 49.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ một nhóm có học sinh? A. .2; 2 B. 0;. 2 C. 2;. 0 D. 2;. fx Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn ra học sinh từ một nhóm có học sinh là một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử. 3 Do đó, số cách chọn ra học sinh từ một nhóm có học sinh là C5 cách. Câu 2: Cho cấp số cộng có và . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi d là công sai của cấp số cộng un Ta có u21 u d 3 1 d d 2 Do đó u32 u d 3 2 5 Vậy u3 5. Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Lý thuyết. Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau 6
7. Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Lý thuyết. Câu 5: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Dựa vào bảng xét dấu ta thấy fx đổi dấu khi đi qua 4 điểm x 2; x 1; x 3; x 5 nên hàm số y f x có 4 điểm cực trị Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A lim y  x x 31 x 1 x 2 x 2 Ta có  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x 1. lim y fx fx' x 1  Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? fx 4 1 2 3 24x y x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Từ hình vẽ ta thấy đồ thị là hình dạng đồ thị của hàm trùng phương, có hệ số của x4 là dương . Câu 8: Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọyn C x42 21 x y x42 21 x y x32 31 x y x32 31 x Cho x 0 ta được 3. Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng . yy x2 32 x 2 Câu 9: Với0 là số thực dương tùy 1ý, bằng 2 2 a log3 9a 7
8. 1 2 A. log a . B. 2log a . C. log a . D. 2 log a . 2 3 3 3 3 y 2x Lời giải Chọn D x x 2 x 1 Ta cóy log2 ln 9 2a log 32 logy a2 x 2 log a . y yx 2 3 3 3 3 ln 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số là: 3 a a A. . B. 3 . C. 2 . D. 1 . a6 a 2 a 3 a 6 524x 25 Lời giải Chọxn A3 x 2 x 1 x 1 xx log 3x 3 Ta có y 2 2 ln 2 . 2 8 1 Câu 11: Vớix 3là số thực dương tùy ý,x 2 bằng x x 3 2 2 A. . f x 31 x B. . C. . D. . f x dx 3 x3 x C Lời giải f x dx x3 x C Chọ n B 1 f x dx n x3 x C f x dx x3 C Ta có m aan 3m với mọi a 0 và mn, . f( x3 ) cos2 x 3 2 Do đó aa 1 . 1 f( x )d x sin 2 x C f( x )d x sin 2 x C Câu 12: Nghi ệm của phương2 trình là: 2 A. . B. . C. . D. . f( x )d x 2sin 2 x C f( x )d x 2sin 2 x C Lời giải Chọn A Ta có: 524x 25 2xx 4 2 3. Vậy nghiệm của phương trình là x 3. Câu 13: Nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C 8 Ta có log 3x 3 3 x 8 x 2 3 Câu 14: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có f x dx 31 x23 dx x x C Câu 15: Cho hàm số .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B. C. D. Lời giải Chọn A 8
9. 11 Ta có cos2x d x cos2 x d(2 x ) sin 2 x C . 22 Câu 16: Nếu và thì bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A c b b Áp dụng công thức fxx( )d fxx ( )d fxx ( )d ( acb ) , ta có a c a 3 2 3 f( x )d x f ( x )d x f ( x )d x 5 ( 2) 3 1 1 2 Câu 17: Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D 2 x442 2 1 15 Ta có x3 dx . 1 41 4 4 4 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức là A. . B. . C. . D. . Lời giải 2 3 3 Chọn Af ( x )d x 5 f( x )d x 2 f( x )d x Câu 19: Cho hai1 số phức 2 và . S1 ố phức bằng A. 3 . B. 7 . C. 10 . D. 7 . 2 Lời giải Chọn B x3 dx Ta có z w1 3 i 2 3 i 12i . 15 17 7 15 Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là 3 4 4 4 A. . B. . C. . D. . zi 32 zi 32 zi 23 Lời giải zi 32 zi 32 Chọn D zi 3 wi 23 zw Trên14 mặit phẳng tọa độ, điểm12 biểiu diễn số phức a bi54 cói tọa độ là ab; nên52 điểim biểu diễn số phức là . 32 i Câu 21: Mộ t 2;3khố i chóp có diện tích đáy 2;3 bằ ng và chiều cao 3;2bằng . Thể tích của kh 3;ối chóp 2 đó bằng A. . B. . 6 C. . 5 D. . 10 30 Lời giải90 15 Chọn A 2;3;7 11 Thể14 tích của khối chóp: V 42 B. h .6.5 10 (đvtt).126 12 V 33 r h Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Thể tích của khối hộp chữ nhật : 2.3.7 42 (đvtt). Câu 23: Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao là: 9
10. A. 4;2;2 B. 2;1;1 . C. 2;0; 2 D. 1;0; 1 . S: x22 y 12 z 9 Lời gi ải Chọ9n D 3 81 6 Oxyz 1 M 1; 2;1 Thể tích khối nón là V r2 h. P :0 x y z 3 P : x y z 1 0 Câu 24: Một hình1 trụ có bán kính đáy và độ dài đường2 sinh . Diện tích xung quanh của hình P tr3 ụ: đó x b 2ằ yng z 0 P4 : x 2 y z 1 0 A. . B. C. D. O M 1; 2;1 Lời giải Chọn C u 1;1;1 u 1;2;1 u 0;1;0 u 1; 2;1 Diện1 tích xung quanh hình trụ2 là S 2 rl 24 cm2 .3 4 15 Câu 25: Trong không gian , cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa7 độ là 8 7 1 A. 8 . B. 15 . C. 15 . D. 2 . Lời giải Chọn B 13 a 2 2 11 Gọi I a;; b c là trung điểm của . Khi đó : bI 1 2;1;1 . 2 20 c 1 2 Câu 26: Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Bán kính mặt cầu là R 3. Câu 27: Trong không gian , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm vào phương trình thấy thỏa mãn do 1 2 1 0 nên M thuộc P1 . Câu 28: Trong không gian , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm ? A. . B. . C. . D. . Lời giải 1 1 ChọVn D rh. V r2 h V rh. V r2 h 3 3 Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm nhận OM 1; 2;1 u4 là một vectơ r 4 cm l 3 cm chỉ phương. Câu 29: Chọn ngẫu2 nhiên một số trong số nguyên2 dương đầu tiên.2 Xác suất để chọn đư2 ợc số chẵn bằng12 cm 48 cm . 24 cm . 36 cm . Oxyz A 1;1;2 B 3;1;0 AB A. . B. . C. . D. . 10
11. Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: “Số được chọn là số chẵn”. Ta có  1;2;3;...;14;15 n  15 . Và A 2;4;6;8;10;12;14 nA 7 . nA 7 Vậy xác suất của biến cố là PA . n  15 Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Xét hàm số y f x x32 x x trên . 2 a 30 Ta có f x 3 x 2 x 1 0,  x vì . 20 x 1 Do yđó hàm số y f x đồngy bi xế2n trên2 x . y x32 x x y x42 32 x x 2 Câu 31: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên Mm, f x x42 23 x . Tổng bằng 0;2 Mm A. . B. . C. . D. . 11 14 Lời giải5 13 2 Chọn D 34 x 27 Điều ki1;1ện xác định: D . ;1 7; 7 1;  Ta có f' x 4 x3 4 x 3 3 2f x 1 dx 5 xf x0 dx 0;2 1 1 3 f' x 0 4 x 4 x 0 x 1 0;2 3 3 3. 2. . . x 1 0;2 4 2 f 0 3; f 1zi 3 2; f 4 .2 11. 1 iz Do đó M max f x 11; m min f x 2 . 0;2 0;2 Nên Mm 13 . Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A 2 Ta có 34 x 27 4 x 2 3 x 2 1 x  1;1 Câu 33: Nếu thì bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D 3 3 3 3 3 3 Ta có 2fx 1 dx 5 2 fxdxdx 5 2 fxdx 2 5 fxdx 1 1 1 1 1 2 Câu 34: Cho số phức Môđun của số phức bằng 11
12. A. B. C. D. Lời giải Chọn D Ta có 1 i z 1 i 3 4 i 1 7 i Do đó 1 iz 12 72 5 2. Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật có và ( tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 7 1 7 11 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Ta có: CA ABCD C , AA ABCD CA; ABCD A CA. AA 22 Xét tam giác AA C vuông tại A ta có: tanA CA 1 CA; ABCD 45 . AC 22 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 50. 10. 10. 5 2. ABCD. A B C D AB AD 2 AA 22 CA ABCD A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A 30 45 60 90 S. ABCD 2 3 S ABCD Gọi O là giao điểm của AC và BD SO ABCD . d S; ABCD SO . Ta có: AC 22 OC 2 . 12
13. Xét tam giác SOC vuông tại O ta có: SO SC22 OC 322 7 d S;7 ABCD . Câu 37: Trong không gian , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B Oxyz O M 0;0;2 Mặt cầu S có tâm là gốc tọa độ O 0;0;0 và đi qua điểm nên có bán kính 2 2 2 2 2 2 R x OM y 0 z 0 2 22 2 x y z 4 22 2 22 2 Vậyx mặt ycầu z 24 có phương trình: .x y z 22 Câu 38: Trong không gian , đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 1 và B 2; 1;1 có phương trình tham số là: xt 1 xt 1 xt 1 xt 1 A. yt 23. B. yt 23. C. yt 32 . D. yt 12. zt 12 zt 12 zt 2 zt fx y f x Lời giải Chọn A Đường thẳng đi qua hai điểm và nên có VTCP là AB 1; 3;2 PTTS của đường thẳng : Câu 39: Cho hàm số , đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ bên dưới. 3 g x f 24 x x ;2 2 f 0 f 36 f 24 f 48 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Đạo hàm g x 2 f 2 x 4 . 13
14. a 33 x ;2 2 2 2 23xa 3 x 0 ;2 20x 2 g x 0 f 2 x 2 22x 3 x 1 ;2 24xb 2 b 3 x 2 ;2 22 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra maxg x g 1 f 2 4 . 3 ;2 2 Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A 2x 1 2 0 I x xx 1 20 y Ta có 2 2 2 y 0 2x 1 2 0 II x 20 y x 1 11 1 2 2 0 xx 1 11 + Xét hệ I: 22 log y x y 2 2 . x 2 20 y 2 2 x log22 y x log y Trường hợp này loại vì không có ysố nguyên dương y thỏya mãn. 10 x xx 1 2 2 2x 1 y 0 11 2 2 0 xx 1 1 + Xét1024 hệ II : 2047 22 1022 x log21023 y . x 2 20 y x log22 y x log y xx2 1 khi 2 2 Để mỗi giáfx trị y , bất phương trình có khôngf quá2sin x10 1 cosnghi xệ dm x nguyên x thì 2 10 x 2 x 3 khi x 2 0 log2 y 10 y 2 y 1024 . Kết 23hợp điều kiện y nguyên23 dương, suy ra có 102417 số y thỏa mãn bài toán.17 3 6 6 3 Câu 41: Cho hàm số . Tích phân bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B 14
15. 2 Xét I f 2sin x 1 cos x d x 0 1 Đặt 2sinxt 1 2cosx d x d t cosx d x d t 2 Với x 0 t 1 x t 3 a3 2 3a3 3a3 a3 31 1 3 1 2 1 3 Iftt8 d ftt d8 tt22 2 3 d t 12 t 1 d t 4 12 2 1 2 1 2 2 33 1 tt2 23 1 23 t 3 t t . 2 3 12 2 3 6 Câu 42: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Giả sử z a bi a; b z a bi Ta có: ziz 2 2 abia 2 2 biaa 2 bb 2 aba 2 b 2 i ab22 2 ab22 2 Do đó yêu cầu bài toán 22 a a 2 b b 2 0 a b 2 a 2 b 0 13 a 2 13 2 b ab22 2 bb 12 2 2bb2 2 1 0 2 2 2ab 2 0 ab 1 ab 1 13 a 2 13 b 2 Vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 43: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa và mặt phẳng là ( tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp bằng z z 2 z 22 i z 1 0 2 4 S. ABC ABC a SA SA SBC 45o S. ABC A. . B. . C. . D. . Lời giải 15
16. Chọn A 1m 2 1.500.000 23.591.000 36.173.000 9.437.000 4.718.000 Gọi H là chân đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC ( H là trung điểm BC ). Từ A dựng AE vuông góc SH trong SAH BC AH Ta có: BC SAH BC SA SA ABCD Ta có: đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên SBC o SA, SBC SA , SH ASH 45 SAH vuông cân tại A . a 3 Ta có: AH là đường cao trong tam giác đều ABC AH 2 a 3 SA AH 2 1 1a 3 a23 3 a V SA... S . S. ABC3 ABC 3 2 4 8 Câu 44: Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của kính như trên là đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu? A. đồng. B. đồng. C. đồng. D. đồng. Lời giải Chọn C 4,45 Bán kính của đường tròn đáy là R 4,45m 2sin150 16
17. 1 Do đó, mép trên của tấm kính bằng diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao 1,35mvà 6 bán kính đáy R 4,45m. Số tiền mà ông Bình mua tấm kính trên là 1 1 T .2 Rh 2 .4,45.1,35.1500000 9.437.000 đồng. 6 6 Câu 45: Trong không gian , cho mặt phẳng và hai đường thẳng , . Đường thẳng vuông góc với , đồng thời cắt cả và có phương trình là: A. B. C. D. Oxyz P : 2 x 2 y z 3 0 x 11 y z x 21 y z Lời giải Chd :ọn A d : P 1 2 1 2 2 1 2 1 +) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường thẳng d cần tìm với d1 và d2 , khi đó d1 d2 M1 2 t ; t ; 1 2 t N2 s ;2 s ; 1 s x 3 y 2 z , 2 MN x s 22 t y 1;2 2 s t z; s1 2 t . . . +) Đư2ờng th 2ẳng vuông 1 góc với P suy ra MN 3 cùng phương 2 v 2ới nP 2;2; 1 . Do đó x 11 y z x 2 y 1 z 2 s 2 t 1 2 s t . s 2 t s 2 t 1 2s t s 1 . 2 2 1 2 2M 1;0; 1 1 và N 3;2; 2 . 2 2 1 2s t 2s 4 t t 0 fx f 00 fx +) Vậy đường thẳng cần tìm đi qua và có vectơ chỉ phương là u 2;2; 1 là: Câu 46: Cho là hàm bậc bốn thỏa mãn . Hàm số có bảng biến thiên như sau: g x f x3 3 x 3. 2. 1. 4. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Do fx là hàm bậc bốn và từ bảng biến thiên của fx , ta có: fx bậc ba có 2 điểm cực trị là 3; 1 nên f x a x 13 x . 3 x 2 Suy ra f x a 23 x x b . 3 ab 9 18 9 1 29 61 a Do f 31 và f 1 nên 1 61 2 . 3 ab 23 33 b 1 17
18. 3 29 x 2 Suy ra f x 2 x 3 x 1. 23 Xét hàm số h x f x3 3 x , có h x 3 x23 . f x 3; 1 3 h x 0 f x 2 1 . x Dựa vào bảng biến thiên ta có 1 3 + Với x ;0 : f x 00 f x , mà 2 0 suy ra 1 vô nghiệm trên ;0 . x + Trên 0; : f x 1; f x3 1; đồng biến suy ra fx 3 đồng biến mà 1 hàm số y nghịch biến nên phương trình 1 có không quá 1 nghiệm. Mặt khác, hàm số x2 1 1 1 y f x3 liên tục trên 0; và lim fx 3 ; lim fx 3 2 2 2 x x 0 x x x Nên 1 có đúng 1 nghiệm xx 0 0 . Bảng biến thiên của hx : aa 2 x loga axlog x 22 Từ đó ta có hx0 0 nên phương trình hx 0 có hai nghiệm thực phân biệt. Mặt khác 8. h xkhi h x9. 0 1. g x h x . h xkhi h x 0 Từ đó hàm số gx có 3 điểm cực trị. Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn: A. B. C. D. Vô số. Lời giải: Chọn A Điều kiện: x 2. Đặt ma log 0 m Khi đó phương trình trở thành: xxm 22 . Đặt yx m 2, y 2 thì ta có hệ phương trình 18
19. m yx 2 1 m xy 2 2 Lấy (1) – (2) vế theo vế ta được ymm y x x 3 Xét hàm f t tm t với mt 0; 0 có f' t mt .m 1 1 0,  t 0 f t tm t đồng biến 0; . Do đó 3 yx xxm 2 m.log x log x 2 log x 2 m 1 log x loga 1 a 10. Do đó, mọi số a 2;3;4;...;9 đều thỏa mãn. Câu 48: Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số đạt cực trị tại hai điểm thỏa mãn và . Gọi và là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Tịnh tiến điểm uốn về gốc tọa độ, ta được hình vẽ bên dưới. y f x fx xx12, xx21 2 f( x12 ) f ( x ) 0 S1 S2 S1 S2 Khi đó, do là hàm bậc ba, nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng nên xx12 1; 1. Chọn f x 3 x23 3 f x x 3 x . 0 5 3S 3 Nên3 S x3 3 x dx ;5 S S 2 S 3 1 . 3 2 1 2 1 4 1 48 48S2 5 5 19
20. Câu 49: Xét hai số phức zz12; thỏa mãn zz12 1; 2 và zz12 3 . Giá trị lớn nhất của 3z12 zi 5 bằng A. 5 19 . B. 5 19 . C. 5 2 19 . D. 5 2 19 . Oxyz A 2;1;3Lời gi ải B 6;5;5 N A Chọn B AB N Gọi A là điểm biểu diễn số phức z1 ; N 20x by cz d b c d B là điểm biểu diễn s ố ph ức z2 ; C là điểm biểu diễn số phức  3z12z ; điểm M 0;5 21 12 18 15 OA2 OB 2 AB 2 Ta có: OC 3 OA OB OC2 9 OA 2 OB 2 6 19 2  19 Ta nhận thấy MC OM OC Lúc này P 3z12 z 5 i lớn nhất MC lớn nhất OMC,, thẳng hàng ( O nằm giữa M và C ) .Suy ra MaxP OM R 5 19 . Câu 50: Trong không gian , cho hai điểm và . Xét khối nón có đỉnh , đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính . Khi có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của có phương trình dạng . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: AB 6 Gọi hr, là chiều cao và bán kính đáy hình nón , R là bán kính mặt cầu S đường kính AB . Gọi I là trung điểm AB và H là tâm đường tròn đáy của . Để thể tích hình nón lớn nhất thì hR . Ta có: r2 R 2 IH 2 R 2 h R 2 1 12 1 Thể tích khối nón : V h. r2 h . . R 2 h R 2 Rh 2 h 3 3 3 3 1 23 Xét hàm số f h 2 Rh h với R h2 R ta suy ra Vmax khi 3 4R h AH 4, BH 2 . 3 20