Tài liệu Đại số Lớp 9 - Chương 4 - Chủ đề 1: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Nội dung tài liệu: Tài liệu Đại số Lớp 9 - Chương 4 - Chủ đề 1: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

1. Đại số 9 - Chương IV: Chuyên đề: Hàm số y = ax2 CHƯƠNG 4 – ĐẠI SỐ 9 Chủ đề 1: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) (Chủ đề này nhằm hỗ trợ HS học trên truyền hình) 1. Mục tiêu - HS nắm được kiến thức về hàm số y = ax2 và đồ thị hàm số y = ax2 với a ≠ 0. - Kỹ năng: Nhận biết được hàm số có dạng y = ax2; xác định được hệ số a của hàm số xác định hàm số đồng biến, nghịch biến khi nào; Tính được giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến và ngược lại; vẽ được đồ thị hàm số y = ax2; Cách xác định một điểm có thuộc đồ thị hàm số hay không. Biết vận dụng vào giải một số bài tập trong thực tế. -Thái độ: yêu cầu HS học tập nghiêm túc. 2. Kiến thức a) Tính chất: Hàm số xác định với mọi giá trị x Khi a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0 Khi a 0 và đồng biến khi x<0 b) Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số y = ax2 là một đường cong parabol (P) đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung làm trục đối xứng. Nếu a > 0 đồ thị nằm phía trên trục Ox và a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục Ox. Cách vẽ đồ thị hàm số: Bước 1: Lập bảng giá trị: (bảng giá trị nên lập ít nhất 7 cặp số) x .... -x3 -x2 -x1 0 x1 x2 x3 .... 2 y = ax .... y3 y2 y1 0 y1 y2 y3 .... Chú ý: Các cặp số x1 và –x1; x2 và –x2; x3 và –x3 đối nhau Bước 2: Biểu diễn các cặp số trong bảng giá trị lên mặt phẳng tọa độ và vẽ đường cong (P) đỉnh O đi qua các cặp điểm trong bảng giá trị (nên dùng thước cong để vẽ). Khi a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục Ox và nhận điểm góc tọa độ O(0;0) làm điểm thấp nhất. Khi a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục Ox và nhận điểm gốc tọa độ O(0;0) làm điểm cao nhất. 3. Bài tập minh họa Bài tập 1. Xác định hệ số a trong các hàm số có dạng y = ax2 sau, và chỉ rõ mỗi hàm mỗi hàm số đó đồng biến khi nào, nghịch biến khi nào? Trương Quang Thăng – THCS Chu Văn An TP Kon Tum; email:[email protected] Trang 1
2. Đại số 9 - Chương IV: Chuyên đề: Hàm số y = ax2 x2 a) y = 3x2; b) y = -x2; c) y = 0,5x2; d) y = ; e) y = 1 2 x 2 ; f) y = (m2+3)x2 2 Giải: 2 a) Hàm số y = 3x có hệ số a = 3. Vì a = 3 > 0 nên hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0. 2 b) Hàm số y = -x có hệ số a = -1. Vì a = -1 0 và đồng biến khi x < 0. c) Tương tự a, b 1 d) Hàm số y = có hệ số a = . Vì a = > 0 nên hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng 2 biến khi x > 0. e) Hàm số y = có hệ số a =12 . Vì a = < 0 nên hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0. f) Hàm số y = (m2+3)x2có hệ số a = m2+3. Vì a = m2+3 > 0 (do m2 ≥ 0 với mọi gía trị của m) nên hàm số nghịch biến khi x 0. Bài tập 2. Cho hàm số y = f(x) = x2 a) Xác định hệ số a của hàm số b) Hàm số trên đống biến khi nào? Nghịch biến khi nào? c) Tính giá trị f(x) khi x = x1 = 3; x = x2= -5 d) Tính giá trị của x khi f(x) = 8 e) Vẽ đồ thị của hàm số Giải: a, b) HS tự làm như bài 1 2 c) Khi x = x1 = 3 thì f(3) = 3 = 9 2 Khi x = x2 = -5 thì f(-3) = (-5) = 25 d) Khi f(x) = 8f x 8 x2 8 x 8 x 2 2 e) Bảng giá trị: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x2 9 4 1 0 1 4 9 Đồ thị hàm số y = x2 là đường cong (P) đỉnh O nằm phía trên trục Ox. Bài tập 3. Vẽ đồ thị các hàm số y = 0,5x2 và y = -1,5x2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ Giải: -Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x2: Bảng giá trị: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = 0,5x2 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5 -Vẽ đồ thị hàm số y = -1,5x2: Bảng giá trị: x -2 -4/3 -1 0 1 4/3 2 2 y = -1,5x -6 -8/3 -1,5 0 -1,5 -8/3 -6 Trương Quang Thăng – THCS Chu Văn An TP Kon Tum; email:[email protected] Trang 2
3. Đại số 9 - Chương IV: Chuyên đề: Hàm số y = ax2 Chú ý: Việc cho các giá trị của x ta cho tùy ý nhưng cho như thế nào để dễ tính, dễ biểu trên mặt phẳng tọa độ, gần gốc tọa độ càng nhiều điểm càng dễ vẽ. Thông thường ta cho biến x nhận trong phạm vi từ -4 đến 4. Bài tập 4. Cho hàm số y = -0,5x2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm trên đồ thị điểm M có hoành độ bằng 3 c) Tìm trên đồ thị điểm N có hoành độ bằng -2.5 d) Tìm trên đồ thị các điểm có tung độ bằng -4 e) Tìm trên đồ thị các điểm có hoành độ bằng tung độ. Giải: a) Vẽ đồ thị hàm số Bảng giá trị: x -3 -2 -1 0 1 2 3 2 y = -0,5x -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5 Đồ thị hàm số y = -0,5x2 là đường cong (P) đỉnh O nằm phía dưới trục Ox, đối xứng qua trục Oy và nhận điểm O(0;0) là điểm cao nhất. b) Điểm M có hoành độ bằng 3 nên thay x = 3 vào hàm số y = -0,5x2 ta được y = -0,5.32 = -4,5. Vậy tọa độ điểm M là M(3 ;-4,5) Chú ý : Trong trường câu b này thì HS có thể nhìn trên đồ thị hay bảng giá trị và kết tọa độ điểm M. c) Tương tự câu b 2 2 2 d) Thay y = -4 vào số y = -0,5x ta được : -4 = -,5x x = 8 x 2 2 Vậy các điểm có tung độ bằng -4 là: 2 2; 4 và 2 2; 4 e) Điểm có hoành độ bằng tung độ nghĩa là x = y. 2 Thay x = y vào hàm số y = -0,5x ta được: 22 x0 x 05x,,, 05x x 0 x05x1 0 x2 Vậy các điểm có hoành độ bằng tung độ là 0(0;0) và (-2;-2) (HS kiểm tra lại trên đồ thị) Bài tập 5. Cho hàm số y = (2 – m)x2 với m ≠ 2 a) Khi m > 2 thì hàm số đống biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Vì sao? b) Tìm m biết hàm số nghịch biến khi x < 0 c) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; -4) d) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được trong câu c. Giải: Hàm số y = (2 – m)x2 với m ≠ 2 có hệ số a = 2 – m. a) Khi m 2 2 m 0 hay a < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. b) Hàm số nghịch biến khi x 0 hay 2 m 0 m 2. Vậy m < 2 thì hàm số nghịch biến khi x < 0. Trương Quang Thăng – THCS Chu Văn An TP Kon Tum; email:[email protected] Trang 3
4. Đại số 9 - Chương IV: Chuyên đề: Hàm số y = ax2 c) Vì đồ thị hàm y = (2 – m)x2 đi qua điểm A(2; –4) nên thay x = 2, y = –4 vào hàm số ta được: . Vậy m= 3 thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; –4). d) Với m = 3 ta được hàm số y = (2 – 3)x2 hay y = –x2 HS tự vẽ đồ thị 4. Bài tập luyện tập Bài tập 6. Xác định hệ số a trong các hàm số có dạng y = ax2 sau, và chỉ rõ mỗi hàm mỗi hàm số đó đồng biến khi nào, nghịch biến khi nào? 3x 2 a) y = –2x2; b) y = 5x2; c) y = 3 x2; d) y = ; e) y = 3 2 x 2 ; f) y = (–1 – m2)x2 2 1 Bài tập 7. Cho hàm số y = f(x) = x2 2 a) Xác định hệ số a của hàm số b) Hàm số trên đống biến khi nào? Nghịch biến khi nào? 2 c) Tính giá trị f(x) khi x = x1 = -4; x = x2= 3 d) Tính giá trị của x khi f(x) = 6 e) Vẽ đồ thị của hàm số Bài tập 8. Vẽ đồ thị các hàm số y =–2x2; y = –x2 và y = –0,5x2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Bài tập 9. Cho hàm số y = 1,5x2 a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm trên đồ thị điểm M có hoành độ bằng -4 c) Tìm trên đồ thị điểm N có hoành độ bằng 2.5 d) Tìm trên đồ thị các điểm có tung độ bằng 6 e) Tìm trên đồ thị các điểm có hoành độ bằng tung độ. Bài tập 10. Cho hàm số y = (m + 3)x2 với m ≠ –3 a) Khi m < –3 thì hàm số đống biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Vì sao? b) Tìm m biết hàm số nghịch biến khi x > 0 c) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2) d) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được trong câu c. Bài tập 11. Cho hình vẽ bên. a) Xác định các hàm số có đồ thị lần lượt là P1, P2, P3 và P4 b) So sánh các hệ số a của các hàm số trong câu a) và rút ra nhận xét. Bài tập 12. Một hình vuông có cạnh là x (x > 0). Diện tích hình H thay đổi nhứ thế nào khi: a) Khi x tăng lên 2 lần. b) Khi x tăng lên 3 lần c) Khi x giảm đi 4 lần Trương Quang Thăng – THCS Chu Văn An TP Kon Tum; email:[email protected] Trang 4
5. Đại số 9 - Chương IV: Chuyên đề: Hàm số y = ax2 d) Khi x tăng k (k > 0) lần e) Tìm x biết, khi x tăng 4 lần thì diện tích hình H là 1296 cm2. -------------------------Hết chuyên đề 1------------------------- HS chú ý: -Đọc và làm bài theo yêu cầu. Các bài tập tự luận làm trên giấy A4, có ghi đủ thông tin cá nhân HS và lớp, tiêu đề bài học là tên chuyên đề. - HS lưu lại các chuyên đề theo thứ tự và đóng tập lại với nhau. -Mọi thắc mắc được giải quyết qua lớp học trực tuyến trên phần mềm Zoom. ID truy cập vào lớp học Toán trực tuyến là 6556684674. Khi nào học thầy thông báo thời gian học trước 1 ngày. -Vào cuối tuần HS sẽ tham gia đánh giá trực tiếp lớp học ảo classroom của bộ môn Toán. Mã môn toán của lớp học ảo trên classroom như sau: 9A mã là lrtpzov; 9B mã là wiks2zs; 9B mã là 2wnadj2. Trương Quang Thăng – THCS Chu Văn An TP Kon Tum; email:[email protected] Trang 5