Bộ đề thi HSG cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020

Nội dung tài liệu: Bộ đề thi HSG cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020

1.  Sưu tầm và tổng hợp BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYÊN MƠN TỐN LỚP 9 Thanh Hĩa, ngày 8 tháng 3 năm 2020
2. 1 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN TẠO HUYỆN KIM THÀNH Mơn: Tốn 9 Thời gian làm bài: 120 phút Đề số 1 Đề gồm 01 trang 1 x 1 x 1 Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức P = x : . x x x x a) Tìm x để P xác định, rút gọn P. 2 b) Tính giá trị của P khi x = . 23 c) Tìm giá trị của x thỏa mãn đẳng thức P. x 6 x 3 x 4 . Bài 2: (2,0 điểm) Giải c{c phƣơng trình 2 2 a) 3x2x2x3x2x3x b) 2 xxxx 2 .9595 Bài 3: (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn a + b + c = 2015 1 1 1 1 và thì một trong ba số a, b, c phải cĩ một số bằng 2015. abc 2015 b) Cho x và y thỏa mãn x x22 2015 y y 2015 2015 . Tính x + y. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đƣờng trịn t}m O đƣờng kính BC. Gọi D l| trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam gi{c ACD, G l| giao điểm của CD và AO. Chứng minh: a) EG // AB b) OE  CD 3 c) SDAC + SBDO = SABC 4 Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn(AB < AC). Từ trung điểm D của cạnh BC, kẻ đƣờng vuơng gĩc với đƣờng phân giác của gĩc A cắt AB và AC lần lƣợt tại M và N. Chứng minh: BM = CN. ---------- HẾT ---------- (Đề thi gồm cĩ 01 trang) Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.....................................................; Số báo danh................................ TÀI LIỆU TỐN HỌC
3. 2 HƢỚNG DẪN CHẤM Bài 1: (2 điểm) Ý/Phần Đ{p {n Điểm a) 1 x 1 x 1 P x : , ĐKXĐ: x 0, x 1 x x x x 0,25 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = : = : xx x1x x x x 1 0,25 2 0,75 x1 xx x1 x1 x x1 = : =  = điểm x x x 1 x x x 1 x 0,25 b) 2 2 0,25 Với x = ĐKXĐ, x = 4 2 3 = 31 x 3 1 32 2 0,5 3 1 1 3 3 3 1 Nên P = = = . điểm 31 13 2 0,25 c) ĐK: x 4 P. x = 6 x 3 x 4 . = 6 3 2 0,25 x1 = 6 3 2 x + 2 x + 1 = 6 3 x 2 x 4 0 (*) 0,75 2 điểm Do x 2 0  x > 0; x 4 0 , x 4 2 0,25 Nên để (*) xảy ra thì x 2 0 và x 4 0 x = 4 (TM ĐKXĐ) Kết luận 0,25 TÀI LIỆU TỐN HỌC
4. 3 Bài 2: (2 điểm) Ý/Phần Đ{p {n Điểm a) a, (1) x2 3x 2 0 ĐK: x 3 0 x 2 2 x 2x 3 0 0,25 (1) (x-1)(x-2) + x+3 = x-2 + (x-1)(x+3) x 1 a 0 Đặt: x 2 b 0 x 3 c 0 0,25 (1) a.b + c = b + a.c 2 2 x 3x2 a(b - x3c) - (b - c) x2= 0 x 2x3 1 điểm x2 5 x 9 x 5 x 2 9. a 1 (a - 1)(b - c) = 0 b c Với a = 1 x 1 1 x - 1 = 1 x = 2 (thoả mãn đk) Với b = c x 2 x 3 x - 2 = x + 3 0x = 5 vơ 0,25 nghiệm Vậy phƣơng trình (1) cĩ nghiệm x = 2 0,25 b) 0,25 Đặt x2 9 y (với y 3) 2 y 5 1 điểm Khi đĩ, ta cĩ: y 5 x x 5 y y 5 y x 0 0,5 y x Từ đĩ tìm đƣợc nghiệm của phƣơng trình l|: x .4 0,25 Bài 3: (2 điểm) Ý/Phần Đ{p {n Điể m a) 1 1 1 1 1 1 1 1 0 abcabc ab cabc TÀI LIỆU TỐN HỌC
5. 4 a b a b 0 ab c() a b c 11 ()ab 0 ab c() a b c (a b )( ab ac bc c2 ) 0 (a b )( b c )( c a ) 0 ab 0 bc 0 ca 0 +) Nếu a + b = 0 thì suy ra c = 2015 +) Nếu b + c = 0 thì suy ra a = 2015 +) Nếu a + c = 0 thì suy ra b = 2015 Chứng tỏ trong 3 số a, b, c phải cĩ một số bằng 0. b) x x22 2015 y y 2015 2015 (hai nhân tử vế trái phải khác 0,5 2015 0)Nên x x22 2015 y 2015 y y y2 2015 Tƣơng tự y y2 2015 = x2 2015 x 1 điểm Cộng vế theo vế, ta cĩ 0,5 x + y + y2 2015 + x2 2015 = y2 2015 + x2 2015 x y 2(x + y) = 0 nên x + y = 0 Bài 4: (3 điểm) Ý/Phần Đ{p {n Điểm A a) M E D N G 1 điểm C B O TÀI LIỆU TỐN HỌC
6. 5 Vẽ hình chính xác 0,25 Chứng minh EG //AB: Kẻ c{c đƣờng trung tuyến CM, DN của ADC chúng cắt nhau ở E Hai trung tuyến AO và CD cắt nhau tại G, nên G là trọng tâm ABC 0,25 CE CG 2 Xét MCD, ta cĩ: EG // DM hay EG // AB CM CD 3 0,5 b) Chứng minh OE CD : 0,5 OD AB (Đƣờng kính qua trung điểm D của dây AB) Mà EG // AB nên EG OD (1) 1 điểm ABC cân tại A OG BC, mà BC // DN nên OG DN (2) 0,5 Từ (1) và (2) suy ra G là trực tâm ODE, do đĩ OE DG hay OE CD c) 0,5 Chứng minh: SDAC + SBDO = SABC: 1 1 1 1 1 1 S OC OA BC OA OA.BC ODC 2 2 2 2 2 8 1 S OA.BC ABC 2 4 S1 ODC OA.BC 1 điểm 8 1 Vậy SABC = 4 SODC hay SODC = SABC 4 Ta cĩ SDAC + SBDO = SABC – SODC = SABC – SABC = SABC 0,5 3 4 Bài 5: (1 điểm) Ý/Phần Đ{p {n Điểm A P N B D C M K TÀI LIỆU TỐN HỌC
7. 6 Vẽ hình chính xác Chứng minh: BM = CN Gọi K l| giao điểm của MN v| đƣờng phân giác của gĩc A Từ B kẻ đƣờng thẳng song song với MN nĩ cắt AC tại P 0,25 AMN là tam giác cân tại A (AK vừa l| đƣờng cao vừa là 1 điểm đƣờng phân giác) AM = AN (1) BP//MN nên BP AK.Tƣơng tự ABP cân tại A AB = AP (2) BM = AM – AB ; PN = AN – AP (3) Từ (1),(2),(3) suy ra BM = PN (4) Trong BCP, D l| trung điểm của BC, DN// BP N là trung điểm 0,5 của CP hay NP = NC (5). 0,25 Từ (4),(5) BM = CN Lƣu ý: C{c c{ch giải kh{c đúng vẫn cho điểm tối đa.  TÀI LIỆU TỐN HỌC
8. 7 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN TẠO HUYỆN KIM THÀNH Mơn: Tốn 9 Thời gian làm bài: 120 phút Đề số 2 Đề gồm 01 trang Bài 1: (2,0 điểm) x 2 x 1x 1 1.Cho biểu thức A = : x x 1 x x 1 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng 02 A . 2 + x 2 - x 2. Cho biểu thức: 2 với –2 < x < 2 và x 0. 2 + x 2 - x x + 2 Tính giá trị của biểu thức . x - 2 Bài 2: (2,0 điểm) 1. Giải phƣơng trình: x2 7 x 6 x 5 30 2. Cho hai đƣờng thẳng (d1): y = ( m – 1 ) x – m2 – 2m (Với m là tham số) (d2): y = ( m – 2 ) x – m2 – m + 1 cắt nhau tại G. a) X{c định toạ độ điểm G. b) Chứng tỏ rằng điểm G luơn thuộc một đƣờng thẳng cố định khi m thay đổi. Bài 3: (2,0 điểm) a/ Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p2 – 1 24. b/ Tìm số tự nhiên n sao cho A n2 n 6 l| số chính phƣơng c/ Tìm các số nguyên xy; thỏa mãn: y2 2 xy 3 x 2 0 Bài4: (3,0 điểm) Cho đƣờng trịn t}m O, đƣờng thẳng d cố định nằm ngo|i đƣờng trịn, M di động trên đƣờng thẳng d, kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đƣờng trịn (O,R), OM cắt AB tại I. a. Chứng minh tích OI.OM khơng đổi. b. Tìm vị trí của M để MAB đều. c. Chứng minh rằng khi M di động trên d thì AB luơn đi qua một điểm cố định. Bài5: (1,0 điểm) Cho các số thực dƣơng x; y; z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng x y z 9 x yz y zx z xy 4 <<<<<<<HẾT.<<<<<<<.. TÀI LIỆU TỐN HỌC
9. 8 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƢỚNG DẪN CHẤM Mơn thi: Tốn – Lớp 9 Câu ý Đáp án và hƣớng dẫn chấm Điể a/ với xx 0, 1 0,25đ Ta cĩ A = x 2 x 1x 1 x 2 x x x x 1 2 0,25đ :. x x 1 x x 1 1 x 2 x 11 x x x 1 02 A xx 2 1 2 2 . 1 2 + x 2 - x 0,25đ x 11 x x2 x 11 x x 2 + x 2 - x 0,25đ b/ với xx 0, 1 ta luơn cĩ A > 0 0,25đ 2 Lại cĩ: xx 1 1 2 hay A 2 xx 1 0,25đ Vậy 1 a c a - b c - d 0,25 Áp dụng tính chất: Nếu ; từ giả thiết b d a + b c + d 2 2 - x 2 1 suy ra 2 2 + x 2 1 0,25 2 Từ giả thiết –2 < x < 2 suy ra 2 2 - x 2 - x 2 1 2 + x 2 0 3 2 2 2 + x 2 + x 21 2 - x x 2 1217 2 x 2 TÀI LIỆU TỐN HỌC
10. 9 1 Đk: x 5 0.5đ (x2 – 8x + 16) + (x + 5 - 6 x 5 + 9) = 0 0.5đ ( x – 4)2 + ( x 5 - 3)2 = 0 2 x 40 x 4. x 5 3 0 0.5đ Vậy x = 4. 0.5đ a/ Ho|nh độ điểm G là nghiệm của phƣơng trình: (m-1)x - m2 - 2m = (m - 2)x - m2 - m + 1 x = m + 1 Tung độ điểm G là: y = (m-1) (m+1) - m2 - 2m 2 y = -2m – 1 Toạ độ điểm G là (m + 1 ; -2m - 1) b/ Cĩ y = -2m - 1 = -2(m + 1) + 1 Mà x = m + 1 x2 7 x 6 x 5 30 y = -2x + 1 Toạ độ điểm G thoả mãn phƣơng trình đƣờng thẳng y = -2x + 1 cố định. Chứng tỏ G luơn thuộc đƣờng thẳng y = -2x + 1 cố định khi m thay đổi a/ Ta cĩ p2 – 1 = (p – 1)(p + 1) 0,25 Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ do đĩ p – 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp , suy ra (p – 1)(p + 1) 8 (1) TÀI LIỆU TỐN HỌC
11. 10 3 Xét ba số tự nhiên liên tiếp p – 1; p; p + 1 ta cĩ (p – 1) p(p + 1) 3. 0,25 Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p khơng chia hết cho 3, 3 là số nguyên tố suy ra (p – 1)(p + 1) 3 (2) Từ (1) và (2) kết hợp với (3, 8)=1 và 3.8 = 24 suy ra p2 – 1 24 0,25 (đpcm) b/ l| số chính phƣơng nên A cĩ dạng 2 2 * A n n 6 k ( k N ) 0.25 4n2 4 n 244 k2 (2) k2 (2 n 1)2 23 2kn 2 1 23 (2k 2 n 1)(2 k 2 n 1) 23 0.5 2kn 2 1 1 ( ì 23 l| số nguyên tố v| 2k 2n 1 2k – 2n -1) 2k 2 n 1 23k 6 2k 2 n 1 1 n 5 ậy với n = 5 thì A l| số chính phƣơng 0,25đ c/ yxyx2 2 3 2 0 xxyyxx2 2 2 2 3 2 ( xy )2 ( xx 1)( 2) (*) VT của (*) là số chính phƣơng; P của (*) là tích của 2 số nguyên liên x 1 0 x 1 y 1 tiếp nên phải cĩ 1 số bằng 0. x 2 0 x 2 y 2 0,25đ Vậy cĩ 2 cặp số nguyên (xy ; ) ( 1;1) hoặc (xy ; ) ( 2;2) A n2 n 6 4 TÀI LIỆU TỐN HỌC
12. 11 A O I K B ( d ) 0,25đ M H 0,25đ Vẽ hình đúng đến câu a a) Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của đƣờng trịn (O,R) 0,25đ OB  MB ; OA  MA Chứng minh đƣợc OAM OBM từ đĩ suy ra MA = MB Lại cĩ OA=OB suy ra OM l| đƣờng trung trực của đoạn thẳng AB OM  AB 0,5đ OMB vuơng tại B cĩ BI l| đƣờng cao 0,25đ OB2 = OI.OM OI.OM = R2 khơng đổi. b) AMB cân tại M (chứng minh trên) 0,5đ Để AMB đều thì gĩc AMB = 600 gĩc BMO = 300 OBM vuơng tại B cĩ OB = 0,5 OM OM = 2.OB = 2R 0,25đ Kết luận 0,25đ c/ Kẻ OH  d, H d H cố định, OH cắt AB tại K. 0,25đ Chứng minh OIK và OHM đồng dạng 0,25đ OH.OK = OI. OM = R2 khơng đổi Mà O, H cố định nên OH khơng đổi OK khơng đổi, K OH cố định K cố định TÀI LIỆU TỐN HỌC
13. 12 Ta cĩ x + yz = x(x + y + z) + yz = (x + y)(z + x). Tƣơng tự ta cĩ y + zx = (x + y)(y + z); z + xy = (y + z)(z + x) 0.25đ Do đĩ: x y z x()()() y z y z x z x y x yz y zx z xy (x y)( y z )( z x) 0,25đ 2 (x y)( y z )( z x) xyz 5 (x y)( y z )( z x) 2xyz 1 9 0,25đ = 22 ( vì áp dụng BĐT Cơsi cho hai số (x y)(y z)(z x) 4 4 dƣơng ta cĩ: (x y)(y z)(z x) 2 xy.2 yz.2 zx 8xyz )) 0,25đ 1 Đẳng thức xảy ra x y z . 3 <<<<<<<HẾT.<<<<<<<.. TÀI LIỆU TỐN HỌC
14. 13 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN HUYỆN KIM THÀNH Mơn: Tốn 9 Thời gian làm bài: 120 phút Đề số 3 Đề gồm 01 trang Bài 1: (2,0 điểm) 3 10 6 3 3 1 2009 1/ Cho x . Tính P x3 4x 1 6 2 5 5 x x 2 x 3 x 2 2/ Cho biểu thức : A 1 : x 1 x 5 x 6 x 2 3 x 5 a/ Rút gọn A; b/ So sánh A và 2 Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Giải phƣơng trình : 2x 2 2x3 5x3 3x 2 3x2 2/ Một thầy giáo cịn trẻ dạy mơn To{n, khi đƣợc hỏi bao nhiêu tuổi đã trả lời nhƣ sau : “Tổng, tích, hiệu, thƣơng của tuổi tơi v| đứa con trai của tơi cộng lại l| 216”. Hỏi thầy giáo bao nhiêu tuổi? Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đƣờng thẳng : 1 (d ): y 3x 6; (d ): y x 1; (d ): y 2x 4 1 2 2 3 Gọi A l| giao điểm của (d1 ) và (d2 ) ; B l| giao điểm của (d2 ) và (d3 ) ; C là giao điểm của (d3 ) và (d1 ) . 1/ Vẽ (d1 ) ; (d2 ); (d3 ) . Tìm tọa độ của A, B, C; 2/ Tính diện tích của tam giác ABC. Bài 4: (3,0 điểm) Cho nửa đƣờng trịn t}m O, đƣờng kính AB. Kẻ tia Ax vuơng gĩc với AB (tia Ax và nửa đƣờng trịn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Lấy một điểm C bất kì thuộc nửa đƣờng trịn (C khác A và B). Qua O kẻ một đƣờng thẳng song song với BC cắt tia Ax tại M và cắt AC tại F. 1/ Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của nửa đƣờng trịn tâm O; 2/ Biết bán kính của đƣờng trịn là 5cm, dây AC = 8cm. Tính MB; 3/ BM cắt nửa đƣờng trịn tại D. Chứng minh MDF đồng dạng với MOB. Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dƣơng thỏa mãn x y z 2 . x222 y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A y z z x x y TÀI LIỆU TỐN HỌC
15. 14 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƢỚNG DẪN CHẤM Mơn thi : Tốn - Lớp 9 Bài 1 : (2,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Biến đổi 3: 10 6 3 3 1 2009 3 x P x 4x 1 0,25đ 6 2 5 5 3 3 10 6 3 3 1 3 10 6 3 3 1 3 10 6 3 6 3 10 x 2 5 1 5 6 2 5 5 5 1 5 3 108 100 3 82 0,25đ 1/ 1 (0,75đ) Thay x2 vào biểu thức , ta đƣợc : 2009 0,25đ P 23 4.2 1 12009 1 Vậy khi thì P1 ĐKXĐ : x 0;x 4;x 9. Khi đĩ, ta cĩ : 0,25đ x x 2 x 3 x 2 A 1 : x 1 x 5 x 6 x 2 3 x 0,25đ x 1 x x 2 x 3 x 3 x 2 x 2 A: 2/a/ x 1 x 1 x2x3 x2x3 x2x3 (0,75đ) x 1 x x 2 x 9 x 4 A: 0,25đ x1 x 2 x 3 1 x 3 1 1 x 2 A: : x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 2/b/ Với . Ta cĩ : 0,25đ TÀI LIỆU TỐN HỌC
16. 15 (0,5đ) 5 x252x45x5 7x1 7 x 1 0 A 0 vì 22x1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 0 0,25đ 55 Do A 0 A 22 Bài 2 : (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm ĐKXĐ : x2 . 0,25đ Khi đĩ, ta cĩ : 2x 2 2x3 5x3 3x 2 3x2 2x 2 2x3 5x2x 2 x1 Đặt a x 2;b x2 x 1 (a;b 0). Phƣơng trình đã cho trở thành : 2 a2 b 2 5ab 2a2 5ab 2b2 0 2a2 ab 4ab 2b2 0 b 2a a 2a b 2b 2a b 0 2a b a 2b 0 0,25đ a 2b *) Trƣờng hợp 1 : 2 2 2 2 1/ b 2a b 4a x x 1 4 x 2 x 3x 7 0 22 (1,0đ) 3 37 3 37 x 0 x 2 4 2 4 3 37 3 37 xx (thỏa mãn) 2 2 2 0,25đ *) Trƣờng hợp 2 : a2b a2 4b 2 x24x 2 x1 4x2 3x20 2 3 23 2x 0 (phƣơng trình vơ nghiệm) 4 16 3 37 Vậy phƣơng trình đã cho cĩ nghiệm x 0,25đ 2 TÀI LIỆU TỐN HỌC
17. 16 Gọi x, y lần lƣợt là tuổi của thầy giáo và tuổi của con thầy giáo (x, y nguyên dƣơng; x y) 0,25đ Theo đề b|i, ta cĩ phƣơng trình : xx x y x y xy 216 2x xy 216 (*) yy 0,25đ x 2/ Đặt t (t N* ) , phƣơng trình (*) trở thành : y (1,0đ) 2 2ty ty2 t 216 t y 1 216 2 2 y1 l| ƣớc của 216 y 1 4;9;36  0,25đ Từ đĩ, suy ra cặp nghiệm x;y phù hợp là 30;5 Vậy tuổi của thầy giáo là 30 tuổi. 0,25đ Bài 3 : (2,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm *) Hàm số : y 3x 6 (d1 ) )x 0 y 6 M(0;6) )y 0 x 2 N(2;0) Đồ thị hàm số l| đƣờng thẳng MN 0,25đ 1 *) Hàm số : y x 1 (d ) 2 2 )x 0 y 1 P(0;1) 1/ )y 0 x 2 Q(2;0) (1,5đ) Đồ thị hàm số l| đƣờng thẳng PQ 0,25đ *) Hàm số : y 2x 4 (d3 ) )x 0 y 4 E(0;4) )y 0 x 2 F(2;0) Đồ thị hàm số l| đƣờng thẳng EF *) Vẽ : 0,25đ TÀI LIỆU TỐN HỌC
18. 17 0,25đ *) Tìm tọa độ của A, B, C: +) Theo cách vẽ dễ thấy A trùng với N và Q A(2;0) 0,25đ ) Ho|nh độ giao điểm của B là nghiệm của phƣơng trình : 1 10 8 x12x4 x24x8 3x10 x y 2 3 3 0,25đ 10 8 B; 33 ) Ho|nh độ giao điểm của C là nghiệm của phƣơng trình : 2 24 2 24 3x62x4 5x2x y C; 5 5 5 5 Ta cĩ : AF 4 2/ 24 1 24 48 (0,5đ) +) CAF cĩ chiều cao ứng với AF là S .4. (đvdt) 5 CAF 2 5 5 TÀI LIỆU TỐN HỌC
19. 18 8 1 8 16 +) BAF cĩ chiều cao ứng với AF là S .4. (đvdt) 3 BAF 2 3 3 0,25đ 48 16 224 Vậy diện tích ABC là : (đvdt) 5 3 15 0,25đ Bài 4 : (3,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm 0,25đ Vẽ hình đúng; ghi giả thiết, kết luận đúng ABC cĩ AB l| đƣờng kính của đƣờng trịn ngoại tiếp ABC vuơng tại C AC BC Do MO // BC MO  AC F l| trung điểm của AC OM l| đƣờng trung trực của AC 0,25đ MA MC 1/ Xét MAO và MCO cĩ : (0,75đ) MO chung MA MC OA OC MAO MCO (c.c.c) 0,25đ MCO MAO 900 MC  OC MC là tiếp tuyến của nửa đƣờng trịn tâm O 0,25đ TÀI LIỆU TỐN HỌC
20. 19 AC 8cm AF 4cm 0,25đ +) MAO vuơng tại A cĩ đƣờng cao AF 1 11119 400 20 MA2 MA (cm) 2/ MA2 AF 2 AO 2 4 2 5 2 400 9 3 0,5đ (1,0đ) +) MAB vuơng tại A 2 2 2 2 2 20 1300 10 13 MB AB MA 10 MB (cm) 0,25đ 3 9 3 +) Chứng minh MDA và MAB đồng dạng MD MA MD.MB MA2 MA MB 0,25đ 3/ +) Chứng minh MA2 MF.MO 0,25đ (1,0đ) MD MO ) Do đĩ : MD.MB MF.MO MF MB 0,25đ +) Chứng minh MDF đồng dạng với MOB (c.g.c) 0,25đ Bài 5 : (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm ì x, y, z dƣơng. Theo bất đẳng thức Cơsi, ta cĩ : x22 y z x y z +) 2. . x (1) y z 4 y z 4 2 x y z 2 Dấu “=” xảy ra 4x2 y z 2x y z y z 4 y22 z x y z x +) 2. . y (2) z x 4 z x 4 2 y z x 2 Dấu “=” xảy ra 4y2 z x 2y z x z x 4 z22 x y z x y +) 2. . z (3) x y 4 x y 4 TÀI LIỆU TỐN HỌC