30 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020

Nội dung tài liệu: 30 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020

1. ĐỀ 01: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài I:(2,0 điểm) 4 x 1 15 x 2 x 1 Cho biểu thức: M và B : với x 0; x 25 25 x x 25 x 5 x 5 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất. Bài II:(2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên? 2) Một bồn nước Inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m2. Hỏi bồn nước này đựng được bao nhiêu khối nước? Bài III: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x4 7x2 18 0 . 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2mx – m2 + 1 và parabol (P): y = x2. a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1; x2 thỏa 1 1 2 mãn: 1. x1 x2 x1x2 Bài IV:(3,0 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh bốn điểm B; C; E; F cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng OA cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP. Bài V: (0,5 điểm)Cho biểu thức P = a4+ b4– ab với a, b là các số thực thỏa mãn: a2 + b2 + ab = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P ----- Hết -----
2. ĐỀ 02: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1:(2,0 điểm)Rút gọn các biểu thức sau: a) A 50 18 2 2 1 a b) B 2 : 2 với a 0;a 1 a a a 1 a 2a 1 Câu 2:(2,5 điểm) a) Tìm các giá trị của a, b để đường thẳng y = ax +b đi qua M(1;5) và N(2;8). b) Cho phương trình x 2 - 6x + m – 3 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương 2 trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 1 x2 5x2 m 4 2 Câu 3:(1,5 điểm) Một đội xe vận tải được phân công chở 112 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe phải chở thêm 1 tấn hàng theo dự định. Tính số xe của đội biết rằng mỗi xe phải chở số lượng hàng như nhau. Câu 4:(3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi nhưng đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). a) Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh MC.MD = MA2. c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua một điểm cố định khác O. Câu 5:(1,0 điểm)Cho hai số thực a, b thỏa mãn: a2 + b2 + 3ab = 1. 6ab Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P a2 b2 a b ----- Hết ----- ĐỀ 03:
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TÂY NINH NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1:(1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A 4 25 9 . Câu 2:(1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y = (2m + 1)x2 đi qua điểm A(1;5). Câu 3:(1,0 điểm) Giải phương trình: x2 – x – 6 = 0. Câu 4:(1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số: y = x2. Câu 5:(1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = 2x +1 và (d2): y = x + 3. Câu 6:(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến BM (M thuộc cạnh AC). Biết AB = 2a tính theo a độ dài AC, AM và BM. Câu 7:(1,0 điểm)Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10km/h nên ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai là 1 giờ.Tính vận 2 tốc của mỗi ô tô biết rằng quảng đường AB dài 150 km. Câu 8:(1,0 điểm)Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 – 4x + m + 1 = 0 có hai 3 3 nghiệm phân biệt x1 và x2thỏa mãn: x1 x2 100 . Câu 9:(1,0 điểm)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, đường thẳng qua I vuông góc với AO cắt AC tại J. Chứng minh bốn điểm B, C, I, J cùng thuộc một đường tròn. Câu 10:(1,0 điểm)Cho đường tròn (C) có tâm I và có bán kính R = 2a. Xét điểm M thay đổi sao cho IM = a. Hai dây AB và CD đi qua điểm M và vuông góc với nhau. Tìm giá trị lớn nhất của tứ giác ABCD. ----- Hết ----- ĐỀ 04:
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ NAM HÀ NAM NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN (Đề chung) Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1:(1,5 điểm)Rút gọn biểu thức sau: a) A 4 3 2 27 12 . a 1 2a 1 b) : với a 0;a 1. a 1 a a a 1 Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2x2 – 3x – 5 = 0, 3x y 5 b) Giải hệ phương trình: . 5x 2y 1 Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 3 (m là tham số). 3) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. 4) Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ củ A và B. Tính tích Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA =3R. Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) với B, C là tiếp điểm. Kẻ cát tuyến AMN với đường tròn (O) (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của OA với BC. d) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. e) Chứng minh AM.AN = AH.AO. f) Chứng minh BH là tia phân giác của góc MHN. g) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu củ M trên AB, AC. Tìm giá trị lớn nhất của tích MI.MK khi cát tuyến AMN quay quanh A. 1 1 1 Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1. Tính giá trị nhỏ nhất a b c a3 b3 c3 của biểu thức: P a2 ab b2 b2 bc c2 c2 ca a2 ----- Hết ----- ĐỀ 05:
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1:(2,0 điểm) a) Giải phương trình: 4x2 4x 9 3 . 3x y 5 b) Giải hệ phương trình: 2y x 0 Câu 2:(2,0 điểm) a) Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x – 5 và (d2) y = 4x – m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để (d1) và (d2) cắt nhau một điểm trên trục hoành. x 2x x 1 2 b) Rút gọn biểu thức P : Với x 0; x 9; x 25 . 3 x 9 x x 3 x x Câu 3:(2,0 điểm) a) Theo kế hoạch, một xưởng phải may 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, một ngày xưởng đã may được nhiều hơn dự định là 4 bộ quần áo trong một ngày. Vì vậy, xưởng đã hoàn thành trước thời gian dự định 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo? b) Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x – 3 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m. Tìm m sao cho x1 x2 5 và x1<x2. Câu 4:(3,0 điểm)Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên mặt phẳng có bờ là đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN không qua O với đường tròn (M nằm giữa A và N). I là trung điểm của MN. a) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của AO với BC. Chứng minh AH.AO = AM.AN và tứ giác MNOH nội tiếp. c) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AB, AC theo thứ tự tại E, F. Chứng minh M là trung điểm của EF. Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2019. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2a2 ab 2b2 2b2 bc 2c2 2c2 ca 2a2 ----- Hết ----- ĐỀ 06:
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI GỒM 2 PHẦN: A. PHẦN TRẮC NGHIỆM:(Gồm 20 câu, mỗi câu 0,15 điểm) ........... B. PHẦN TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Câu 1:(2,0 điểm) x y 2 a) Giải hệ phương trình: 3x 2y 11 2 x 2 x 1 2 x 1 x b) Rút gọn biểu thức: P : với x 0; x 4. x 4 x 2 x 2 Câu 2:(1,0 điểm) Cho phương trình: x2 – (m + 1)x + m – 4 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trinh khi m = 1. b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2 2 x1 mx1 m x2 mx2 m 2 Câu 3:(1,5 điểm) Đầu năm học, Hội khuyến học một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng 1 số sách Toán và 2 số 2 3 sách Ngữ văn đó để phát cho số học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học đã tặng cho trường mỗi loại sách bao nhiêu quyển? Câu 4:(2,0 điểm)Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC (AB < BC). Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ (I khác C). Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD (H thuộc BD), kẻ DK vuông góc với AC (K thuộc AC). a) Chứng minh tứ giác DHKC nội tiếp. b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm, ·ABD 600 . Tính diện tích tam giác ACD. c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên OC (I khác C) thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định. Câu 5: (0,5 điểm)Cho các số thực dương x, y thỏa mãnx2 + y2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 3 x 3 y . ĐỀ 07:
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1:(1,5 điểm) a) Tìm giá trị của x sao cho A = x – 1 có giá trị dương. b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi tính giá trị của biểu thức: B 2 22.5 3 32.5 4 42.5 . 2 1 a a 1 a c) Rút gọn biểu thức C a Với a 0;a 1. 1 a 1 a Câu 2:(1,5 điểm) 4x 3y 7 a) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x 3y 5 b) Cho đường thẳng (d) y = ax + b. Tìm giá trị của a, b sao cho (d) đi qua điểm A(0;-1) và song song với đường thẳng : y = x + 2019. Câu 3:(1,0 điểm) Hưởng ứng ngày chủ nhật xanh do UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để Thừa Thiên Huế thêm xanh, sạch, sáng”. Một trường THCS đã cử học sinh của hai lớp 9A và 9B cùng tham gia tổng vệ sinh một con đường. Sau 35 giờ thì làm xong công 12 việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong ít hơn thời gian học sinh lớp 9B làm xong là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng thì mất bao lâu? Câu 4:(2,0 điểm)Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x + m2 – 4m = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 1. b) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. c) Tìm giá trị m để hai nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện 3 3 x2 x1 . x1 x2 Câu 5: (3,0 điểm)Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C không trùng B sao cho AC > BC. Các tiêp tuyến của đường tròn (O) tại A và C cắt nhau tại D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC. a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp. b) Gọi F là giao điểm của CD và AB. Chứng minh: 2B· CF C· FB 900 . c) Gọi M là giao điểm của BD và CH. Chứng minh EM//AB. ----- Hết ----- ĐỀ 08:
8. ĐỀ 09: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẾN TRE NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
9. ĐỀ 10: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1:(1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A 12 18 8 2 3 . b) Cho biểu thức B 9x 4 4x 4 x 1 với x 1. Tìm x sao cho B có giá trị là 18? Câu 2:(2,0 điểm) x 2y 3 a) Giải hệ phương trình: . 4x 5y 6 b) Giải phương trình: 4x4 + 7x2 – 2 = 0. Câu 3:(1,5 điểm)Cho hai hàm số y = 2x2 và y = - 2x + 4. a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A, B của hai đồ thị hàm số đó ? Tính khoảng cách từ điểm M(-2 ;0) đến đường thẳng AB. Câu 4:(1,0 điểm)Cho phương trình 4x2 + 2(m2+ 2m – 15 )x + (m–1)2 – 20 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức : 2 x1 x2 2019 0 Câu 5: (1,0 điểm)Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2. Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mãnh đất ? Câu 6:(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và C là một điểm nằm trên đoạn thẳng OB (C khác B). Kẻ dây DE vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC. a) Chứng minh tứ giác DHCK nội tiếp. b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm C, E, K thẳng hàng. c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn O tại hai điểm M và N (M thuộc cung nhỏ AD). Chứng minh EM2 + DN2 = AB2 ----- Hết -----
10. ĐỀ 11: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NINH NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1:(1,0 điểm) a) Cho biểu thức A 16 25 4 so sánh A với 2 . x y 5 b) Giải hệ phương trình: 2x y 11 Câu 2:(2,5 điểm) 1. Cho parabol (P) có phương trình y = -x2 và đường thẳng (d) y = x – 2. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) và tiếp xúc với (P). 2. Cho phương trình x2 – 4x + m = 0 (m là tham số). a) Biết phương trình có nghiệm bằng -1. Tìm nghiệm còn lại. b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1 1 3x2 1 4 . Câu 3:(2,0 điểm) Một đội công nhân đặt kế hoạch sản xuất 250 sản phẩm.Trong 4 ngày đầu đội sản xuất đúng kế hoạch.Mỗi ngày sau đó, đội vượt mức kế hoạch thêm 5 sản phẩm nên đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội công nhân đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Câu 4:(1,0 điểm)Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. a) Chứng minh các tứ giác AEDH, BDEC nội tiếp. b) Vẽ đường kính AF của (O). Chứng minh BC BA.BD CA.CE và AF vuông góc với DE. c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh O’ là trung điểm của HF. d) Tính bán kính đường tròn (O’), biết BC = 8cm, DE = 6cm, AF = 10cm. Câu 5: (1,0 điểm)Cho hình vuông ABCD. Gọi S1 là phần diện tích giao nhau của hai nửa đường tròn đường kính AB, AD.S2 là phần diện tích còn lại của hình vuông ABCD nằm S ngoài hai nửa đường trong đường kính AB, AD.Tính 1 . S2 ----- Hết -----
11. ĐỀ 12: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NINH NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1:(2,0 điểm) a) Thực hiện phép tính: 2 9 3 4 . 28(a 2)2 b) Rút gọn biểu thức: với a 2 . 7 c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2. Câu 2:(2,0 điểm)Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 2 2 2 x1 x2 6x1x2 4(m m ) Câu 3:(2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 9 ngày thì xong.Mỗi ngày, lượng công việc của người thợ thứ hai làm gấp 3 lần lượng công việc của người thợ thứ nhất làm được.Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người thợ làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày? Câu 4:(3,0 điểm)Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.E là điểm thuộc cung nhỏ BC (E không trùng B, C). Tiếp tuyến đường tròn (O;R) tại E cắt AB tại I. Gọi F là giao điểm của AB và DE, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB. a) Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp. b) Chứng minh O· KF O· DF . c) Chứng minh DE.DF = 2R2. d) Gọi M là giao điểm của OK và CF. Tính tan M· DC khi E· IB 450 . Câu 5: (1,0 điểm)Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z 1. Tìm giá trị nhỏ nhất 1 2019 của biểu thức P x2 y2 z2 xy yz zx ----- Hết -----
12. ĐỀ 13: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1:(2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: 2 18 . 3x y 2 2) Giải hệ phương trình: 2x y 3 3) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = x – 3 và(d2): y = -2x + 3. Câu 2:(2,5 điểm)Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (m là tham số) x 3 6 x 1) Rút gọn biểu thức: P với x 0; x 9 . x 3 x 3 x 9 2) Cho phương trình: x2 + 5x + m – 2 = 0 (1) với m là tham số. a. Giải phương trình (1) khi m = 6. b. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2. Sao cho biểu thức 2 S (x1 x2 ) 8x1x2 đạt giá trị lớn nhất. Câu 3:(1,0 điểm) Bác Bình gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng A, kỳ hạn 1 năm.Cùng ngày, bác gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng B, kỳ hạn 1 năm. Với lãi suất cao hơn lãi suất của ngân hàng A là 1%/năm. Biết sau đúng 1 năm kể từ ngày gửi tiền, bác Bình nhận được số tiền lãi tổng là 16,5 triệu đồng từ cả hai tài khoản gửi tiết kiệm trên. Hỏi lãi suất gửi tiết kiêm của ngân hàng A lúc bác Bình gửi với kỳ hạn 1 năm là bao nhiêu phần trăm? Câu 4:(3,5 điểm) 1.Cho đường tròn (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ đường thẳng đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điểm A và B (A nằm giữa M và B). Kẻ đường thẳng thứ hai qua M (không qua tâm) cắt đường tròn tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Đường thẳng vuông góc với đường thẳng AM tại M cắt BC tại N, đường thẳng AN cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp. b) Chứng minh DE vuông góc với MB. 2.Trên một khúc sông với hai bờ song song với nhau, có một chiếc đò dự định chèo qua sông ở vị trí A ở bờ bên này sang vị trí B ở bờ bên kia, đường thẳng AB vuông góc với bờ sông. Do bị dòng nước đẩy xiên nên chiếc đò đã cập bờ bên kia tại vị trí C cách B một khoảng 30m. Biết khúc sông rộng 50m, hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến giây). Câu 5: (1,0 điểm) 1. Tìm tất cả số nguyên tố p sao cho tổng các ước dương của p2 là một số chính phương? 2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của x2 y2 z2 biểu thức P x yz y xz z xy ----- Hết -----
13. ĐỀ 14: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: (không dùng máy tính cầm tay) a) x4 + 3x – 4 = 0. x 2y 5 b) x 5y 9 Câu 2:(1,0 điểm)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm T(-2;-2) và parabol (P) có phương trình y = -8x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = -2x – 6. a) Điểm T(-2;-2) có thuộc đường thẳng (d) không? b) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P)? x Câu 3:(2,0 điểm) Cho biểu thức P 4x 9x 2 với x 0 . x a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P tại x 6 2 5 Câu 4:(1,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A) bán kính AH, từ điểm B kẻ tiếp tuyến BI với (A) cắt đường thẳng AC tại D (I là tiếp điểm, I và H không trùng nhau). a) Chứng minh tứ giác AHBI nội tiếp. b) Cho AB = 4cm; AC = 3cm. Tính AI? c) Gọi HK là đường kính của (A). Chứng minh BC = BI + DK? Câu 5: (2,0 điểm) a) Cho phương trình 2x2 – 6x + 3m +1 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để 3 3 phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1 x2 9 . b) Trung tâm thương mại VC tại thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng tại trung thâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) một năm thì tất cả các gian hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lần tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì trung tâm thương mại VC có thêm hai gian hàng trống. Hỏi người quản lý cần phải quyết định giá thuê là bao nhiêu đồng một năm để trung tâm thương mại VC doanh thu từ tiền cho thuê là lớn nhất? ----- Hết ----- ĐỀ 15:
14. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT AN GIANG NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x a) 3x 3 3 c) x2 + 6x – 5 = 0. 2x y 2 2 d) 2 2x y 2 2 2 Câu 2:(1,5 điểm)Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P): y = 0,25x2. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Qua A(0;1) vẽ đường thẳng song song với trục hoành ox cắt (P) tại hai điểm E và F. Viết tọa độ của E và F? Câu 3:(2,0 điểm)Cho phương trình x2 – (m + 2)x + 2m (*) (m là tham số). a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số m. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 2 x x 1 1 x 1 x1x2 Câu 4:(2,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 4cm, AC = 3cm. Lấy điểm D thuộc cạnh AB (AD<BD). Đường tròn (O) đường chính BD cắt CB tại E, kéo dài CD cắt đường tròn (O) tại F. a) Chứng minh tứ giác ACED nội tiếp. b) Biết BF = 3cm. Tính BC và diện tích tam giác BFC. c) Kéo dài EF cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh BA là tia phân giác của góc CBG. Câu 5: (1,0 điểm) Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về sự yêu thích hội họa, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích, biết số học sinh yêu thích hội họa là 20% tổng số học sinh khảo sát. Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 em. Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng số học sinh yêu thích âm nhạc và thích khác. a) Tính số học sinh yêu thích hội họa. b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu? ----- Hết ----- ĐỀ 16: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
15. BẠC LIÊU NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1:(4,0 điểm)Rút gọn biểu thức a) A 45 2 20 3 5 7 2 b) B 3 12 3 5 Câu 2:(4,0 điểm) 2x y 4 a) Giải hệ phương trình: . x y 5 b) Cho hàm số y = 3x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) y = 2x + 1. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính? Câu 3:(6,0 điểm)Cho phương trình x2 – 2mx – 4m – 5 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để: 1 33 x2 (m 1)x x 2m 762019 2 1 1 2 2 Câu 4:(4,0 điểm)Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của AC và BQ, H là giao điểm của AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. b) Chứng minh CI.AI = HI.BI. c) Biết AB = 2R. Tính giá trị của biểu thức M = AI.AC + BQ.BC theo R ----- Hết ----- ĐỀ 17: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT AN GIANG NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
16. Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3(x – 1) = 5x + 2. 2. Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1. a) Tính giá trị của biểu thức khi x = 5. b) Rút gọi biểu thức A với 1 x 2 . Câu 2:(2,0 điểm) 1. Cho phương trình x2 – (m – 1)x – m = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2, tìm nghiệm còn lại. 2. Trong cùng một mặt phẳng tọa độ cho ba đường thẳng (d1) y = 2x - 1; (d2) y = x và (d3) y = -3x + 1. Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng (d) song song với (d3) và đi qua giao điểm của (d1) và (d2). Câu 3:(1,5 điểm)Hai đôi công nhân cùng làm chung một công việc trong 4 giờ thì hoàn thành được 2 công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít 3 hơn đội thứ nhất 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc đó trong bao lâu? Câu 4:(3,5 điểm)Cho đường tròn (O) bán kính R và một đường thẳng d không cắt (O). Dựng OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Trên đường thẳng d lấy điểm K (K khác H), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA, KB với đường tròn (O) (A,B là tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng KO. a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp. b) Đường thẳng AB cắt OH tại I. Chứng minh IA.IB = IH.IO và I cố định khi K thay đổi trên đường thẳng d cố định. c) Kho OK = 2R, OH =R 3 . Tính điện tích tam giác KAI theo R. x y Câu 5: (1,0 điểm)Cho hai số thực x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x.y 1 x2 y2 P x y ----- Hết ----- ĐỀ 18: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CAO BẰNG NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
17. Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1:(4,0 điểm) a) Thực hiện phép tính: 4 9 3 25 b) Cho hàm số y = ax2 (a 0). Tính giá trị của a để x = 2 thì y = -8. c) Giải phương trình 3x2 – 5x + 2 = 0. 3 1 9 x y d) Giải hệ phương trình : 5 1 7 x y Câu 2:(2,0 điểm)Thầy Minh đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60km, với vận tốc không đổi. Khi đi từ B về A do trời mưa, thầy Minh giảm vận tốc so với khi đi là 10km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 30 phút. Hỏi lúc về thầy Minh đi xe máy với vận tốc bao nhiêu ? Câu 3:(1,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A với BC = 13cm, AB = 5cm. a) Tính cạnh AC. b) Kẻ đường cao AH. Tính độ dài đoạn thẳng AH. Câu 4:(3,5 điểm)Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm P bất kỳ (P khác B,C) ; Từ P kẻ lần lượt các đường thẳng PQ ; PE ; PF lần lượt vuông góc với BC, AB, AC (Q thuộc BC, E thuộc AB, F thuộc AC). a) Chứng minh tứ giác PECQ nội tiếp. b) Gọi M là giao điểm của PB và FQ, N là giao điểm của PC và EQ. Chứng minh MN vuông góc với PQ. mx 2019 Câu 5: (1,0 điểm)Cho hai số thực x, y thỏa mãn P với x 0 . Tìm các giá trị x2 dương m để P có giá trị lớn nhất bằng 2019. ----- Hết ----- ĐỀ 19: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
18. Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1:(2,0 điểm) 22 1. Rút gọn giá trị của biểu thức: 32 6. 3 . 11 2. Giải phương trình: x2 – 2x = 0. 3. Xác định hệ số a của hàm số y = ax2 biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-3;1). Câu 2:(2,0 điểm)Cho phương trình: x2 – (2m – n)x + (2m +3n -1) = 0 (m,n là tham số) 1. Với n = 0. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m. 2 2 2. Tìm m, n để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2 1; x1 x2 13 . Câu 3:(2,0 điểm) 2 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y x . Gọi A, B 2 lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung, H là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng OH (đơn vị tính trên mỗi trục là centimet). 2. Một cốc nước hình trụ có chiều cao là 12 cm, bán kính đáy 2cm, lượng nước trong cốc cao 8cm. Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có bán kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên. Hỏi sau khi thả bi vào cốc thì nước trong cốc cách miệng bao nhiêu centimet? (Bỏ qua độ dày của cốc) Câu 4:(3,5 điểm)Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Điểm M thuộc cung nhỏ BD sao cho B· OM 300 . Gọi N là giao điểm của CN và OB. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng OB, OD lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua N vuông góc với AB cắt EF tại P. 1. Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp. 2. Chứng minh tam giác EMN là tam giác đều. 3. Chứng minh CN = OP. 4. Gọi H là trực tâm của tam giác AEF. Hỏi ba điểm A; H; P có thẳng hàng không? Câu 5: (1,0 điểm)Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + 2y + 3z = 2. Tính giá trị nhỏ xy 3yz 3zx nhất của biểu thức P xy 3z 3yz x zx 4y ----- Hết ----- ĐỀ 20: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐIỆN BIÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC