Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố môn Toán Lớp 9 - Năm học 2024-2025 - Phòng GD&ĐT Kon Tum (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố môn Toán Lớp 9 - Năm học 2024-2025 - Phòng GD&ĐT Kon Tum (Có đáp án)

1. UBND THÀNH PHỐ KONTUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2024-2025 - Môn: TOÁN HỌC – LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) - Ngày thi: 17/12/2024 (Đề thi gồm 6 câu, 01 trang) ĐỀ BÀI Câu 1:(5,0 điểm) x  x   x   1.1 Cho biểu thức P xx ;  xx x xx   Rút gọn biểu thức P , tìm x để P  1.2 Thực hiện phép tính: 29 12 5 29 12 5 x  1.3 Tìm các giá trị của x thoả mãn:  x ; x  x  Câu 2:(5,0 điểm) 2.1 Cho x  y . Chứng minh x y       2.2 Giải phương trình sau: xx   xx    xx     Câu 3:(3,0 điểm) Trong một giải bóng đá có 5 đội tham gia thi đấu thể thức vòng tròn một lượt( hai đội bóng bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận). Sau mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua không được điểm nào, còn nếu trận đấu có kết quả hoà thì mỗi đội cùng được 1 điểm. Biết rằng tổng số điểm của tất cả các trận đấu của giải bằng 27 điểm. Tính số trận hoà và số trận thắng của giải bóng đá đó. Câu 4:(2,0 điểm) Tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: ” Tổng số chấm thu được từ hai con xúc xắc bằng 7” M A B B: ” Tổng số chấm thu được từ hai con xúc xắc là số chính phương” Câu 5: (3,0 điểm) Một mảnh vườn dạng hình vuông ABCD có cạnh N bằng 4m. Ở bốn góc vườn người ta trồng hoa hình dạng các tam giác vuông bằng nhau(hình vẽ ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn A đến Q vị trí M sao cho tứ giác MNPQ có chu vi nhỏ nhất. D Câu 6: (2,0 điểm) P C Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh: cotAB .cot cot BC .cot cot CA .cot  ------------------------------------------Hết--------------------------------------- - Thí sinh không được sử dụng tài liệu, máy tính cầm tay. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.