Nội dung ôn tập tự học Toán 9 (Đợt 1)

Nội dung tài liệu: Nội dung ôn tập tự học Toán 9 (Đợt 1)

1. NỘI DUNG ƠN TẬP TỰ HỌC TỐN 9 A. LÝ THUYẾT Chủ đề 1. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA. 1. Căn bậc hai số học. - Với mọi số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a. - Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. - Với 2 số a;b khơng âm, ta cĩ a < b a b . *Ví dụ: a. Căn bậc hai số học của 9 là 9 3 Căn bậc hai số học của 5 là 5 . b. Vì 4 < 6 nên 4 6 . Hay 2 < 6 . 2. Hằng đẳng thức: A2 A - Với A là biểu thức, A xác định ( hay cĩ nghĩa) khi A lấy giá trị khơng âm. - A2 A 1 *Ví dụ1: a. 2x 1 cĩ nghĩa khi 2x+1 0 x 2 1 x 0 x 0 b. cĩ nghĩa khi 2 x 2 x 0 x 4 2 2 0 c. cĩ nghĩa khi x 1 x 1 0 x 1 x 1 x 1 0 *Ví dụ 2: Tính a. (1 2)2 b. ( 3 2)2 (2 3)2 Giải: a. (1 2)2 = 1 2 2 1 b. ( 3 2)2 (2 3)2 = 3 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 3. Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương. - Với hai biểu thức khơng âm A và B, ta cĩ: 2 A A a. A = A b. A.B A. B c. ( B 0 ) B B *Ví dụ: Tính a. 25.100 b. 50 c. 45.80 + 2,5.14,4 2 50 50 Giải: a. 25.100 25. 100 5.10 50 b. 25 5 2 2 c. 45.80 + 2,5.14,4 9.400 25.1,44 9. 400 25. 1,44 3.20 5.1,2 66
2. 4. Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Với A,B,C là các biểu thức. a. Phép đưa thừa số ra ngồi dấu căn: A2 B A B (B 0) *Ví dụ: Đưa thừa số cĩ căn đúng ra ngồi dấu căn. 1 a. 50 b. 0,5 200 c. 80 4 Giải: a. 50 = 25.2 5 2 b. 0,5. 200 0,5. 100.2 0,5. 100. 2 0,5.10. 2 5. 2 1 1 1 1 c. 80 16.5 16. 5 .4. 5 5 4 4 4 4 b. Phép đưa thừa số vào trong dấu căn: + A B A2 B với A 0; B 0 + A B A2 B với A < 0; B 0 *Ví dụ 1: Đưa một thừa số vào trong dấu căn. 1 2 5 a. 8 b. c. 6 6 2 5 2 1 1 2 5 4 5 2 Giải: a. 8 .8 2 b. = . c. 6 6 36.6 216 2 4 5 2 25 2 5 *Ví dụ 2: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 3 2; 14;2 3 Giải: Vì 3 2 9.2 18 ; 2 3 4.3 12 và 12 < 14 < 18 Nên ta cĩ sắp xếp tăng dần: 2 3 14 3 2 A AB c. Khử mẫu biểu thức lấy căn: (A.B 0; B 0) B B *Ví dụ: Khử mẫu các biểu thức sau: 3 2 b a. b. c. a ( ab > 0) 50 81 a 3 3.2 6 2 b b.a a Giải: a. = b. c. a =a = ab ( ab > 0) . 50 50.2 10 9 a a2 a d. Trục căn thức ở mẫu: A A B + (B 0) B B C C( A  B) + (A 0; A B2 ) A B A B2 C C( A  B) + (A 0;B 0; A B) A B A B *Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:
3. 3 3 a 2 3 2 1 a. b. c. d. e. 3 2 3 a 1 1 3 3 2 3 3 3 3 3. 3 3 3 3 a a( a 1) Giải: a. b. c. khi a > -1 3 3 2 3 2 3. 3 2.3 2 a 1 a 1 2 3 (2 3)(1 3) 3 1 2 1 2 1 3 2 d. e. 2 1 3 2 1 3 (1 3)(1 3) 2 3 2 3 2 5. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. - Vận dung linh hoạt các phép tính và các phép biến đổi về căn thức. *Ví dụ: Rút gọn biểu thức A. x 3 x 1 4 x 4 A với 0 x 4. x 2 x 2 x 4 x 3 x 1 4 x 4 Giải: A với 0 x 4. x 2 x 2 x 4 ( x 3)( x 2) ( x 1)( x 2) 4( x 1) = ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 5 x 6 (x 3 x 2) 4( x 1) = ( x 2)( x 2) 4 x 8 4( x 2) 4 = ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 6. Căn bậc ba: a. Căn bậc ba của số a là số x sao cho x3 = a. b. Mỗi số a cĩ duy nhất một căn bậc ba. c. Với 2 số thực a,b. a 3 a a < b 3 a 3 b ; 3 ab 3 a.3 b ; 3 ( b 0) b 3 b *Ví dụ 1: Tính: a. 3 8 2 b. 3 64 4 c. 3 54 3 27.2 3 27.3 2 33 2 *Ví dụ 2: So sánh: 33 5 và 5 3 3 ( khơng sử dụng máy tính ) Giải: Ta cĩ: 33 5 = 3 33.5 3 135 và 5 3 3 = 3 53.3 3 375 Mà 135 < 375 Do đĩ 3 135 3 375 Vậy 33 5 < 5 3 3 ----- o0o -----
4. Chủ đề 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUƠNG VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC NHỌN. 1. Hệ thức về cạnh: A b2 a.b' ; c2 a.c ' 2. Hệ thức về đường cao: c b h 2 1 1 1 h b'.c ' ; a.h b.c ; 2 2 2 B c' b' C h b c H a 3. Tỉ số lượng giác của gĩc nhọn + Định nghĩa: cạnh đối cạnh đối cạnh cạnh sin = tan = đối kề cạnh huyền cạnh kề cạnh huyền cạnh kề cạnh kề cos = cot = cạnh huyền cạnh đối A 4.Hệ thức về cạnh và gĩc: b = a.sinB = a.cosC; c = a.sinC = a.cosB c b b = c.tanB = c.cotC; c = b.tanC = b.cotB B C + Lưu ý: Với gĩc nhọn, a a. 0 < sin <1; 0 < cos <1. b. Khi tăng từ 00 đến 900 thì sin và tan tăng cịn cos và cot giảm c. +  = 900 thì sin = cos  và ngược lại; tan = cot  và ngược lại. d. Một số hệ thức cơ bản áp dụng: 1) sin2 cos2 1 2) tan .cot = 1 sin cos 3) tan 4) cot cos sin *Ví dụ: Tính : (Khơng dùng MTCT) cot 370 a) cos300 - 2cos450 + sin600 - cos900 b) sin2150 + sin2 750 + tan230 – cot670 - tan530 Giải: a) cos300 - 2cos450 + sin600 - cos900 3 2 3 = 2. 0 = 3 2 ≈ 0,32 2 2 2 cot 370 b) sin2150 + sin2 750 + tan230 – cot670 - tan530 cot 370 = (sin2150 + cos2 150 ) + (tan230 – tan230 ) - cot 370 = 1 + 0 – 1 = 0. ----- o0o -----
5. B. BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: a. Tìm căn bậc hai số học của:16; 81;100;120. b. Tìm căn bậc hai của 25; 36; 121; 120. Bài 2: Tìm điều kiện của x để các căn thức sau cĩ nghĩa. 5 3 a. 4x 5 b. c. 2020 + d. x2 1 2x 4 x 3 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a. 82 24 b. 36 25 100 c. 5. 45 12500 : 500 2 2 3 3 d. 1 3 2 3 e. 45 27 3 5 3 2 64 Bài 4: So sánh: 3 3 3 3 a. 4 và 2 3 b. 3 3 và 12 c. và 3 2 . 3 1 3 1 Bài 5: Giải phương trình: a. x 7 b. 25x 25 16x 16 x 1 = 16 c. 2x 3 2 3 d. x2 5 x 2 Bài 6: a. Rút gọn biểu thức sau : 1 2 x 2 x 2 0 x 1 N x 2 x 2x 1 ( với x >1) M = : 1 (Với ) x 1 ( x 1)(x 1) x 1 b. Tìm giá trị của x để biểu thức: x 4 5 x 2 2 P = > 1 (với 0 ≤ x ≠ 4 ) Q = (với x ≥ 0) x 2 x 3 3 Bài 7: Tìm x và y trong các hình vẽ sau: x y 10 15 17 12 x x y 21 24 x y y 8 (a) (b) (c) (d) Bài 8: Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. a. Vẽ hình và tìm các tỉ số lượng giác của gĩc C. b. Kẻ đường cao AH. Và tính độ dài AH. Bài 9: Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo giá trị tăng dần: sin 250; cos350; cos730; sin 600; cos450. sin 340 cot 470 a. Tính giá trị biểu thức: A = 2018 cos560 tan 430 Bài 10: Giải tam giác ABC vuơng tại A, biết : a. AB = 12cm, Bµ 400 b. AB = 5cm, AC = 6cm ( làm trịn đến độ và chữ số thập phân thứ nhất ) Bài 11: Cho hình thang vuơng ABCD ( µA Dµ =900), các đường chéo AC và BD vuơng gĩc với nhau tại H. Biết AH = 36cm, HC = 64cm.
6. a. Tính DH, HB. b. Tính diện tích hình thang ABCD. ----------------------Hết------------------