Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Công thức nghiệm của phương trình bậc 2

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài: Công thức nghiệm của phương trình bậc 2

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình sau bằng cách biến đổi vế trái thành một bình phương và vế phải là một hằng số:
2. Biến đổi phương trình tổng quát: Giải phương trình: (1) Chuyển hạng tử tự do sang phải Chuyển hạng tử 1 sang phải Chia hai vế cho hệ số a, ta được Chia hai vế cho 3, ta được Tách ở vế trái thành Tách ở vế trái thành và thêm vào hai vế và thêm vào hai vế Vậy PT có 2 nghiệm: Ta kí hiệu = b2 - 4ac
3. Ta có: (2) = b2- 4ac ?1 Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các chỗ trống (...) dưới đây: a) Nếu > 0 thì từ phương trình (2) suy ra Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = x2 = b) Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra 0 Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2= .. ?2 Hãy giải thích vì sao khi < 0 thì phương trình vô nghiệm. (phương trình (2) vô nghiệm do vế phải là một số âm còn vế trái là một số không âm )
4. * Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức = b2 - 4ac : • Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: , • Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép : • Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. * Các bước giải một phương trình bậc hai theo công thức nghiệm: Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Bước 2: Tính = b2 ­ 4ac rồi so sánh kết quả với 0. Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình. Bước 4: Tính nghiệm theo công thức nếu phương trình có nghiệm.
5. 2. Áp dụng: Ví dụ: Giải phương trình 4x2 + 5x - 1 = 0 Giải: Bước 1: Xác định a = 4, b = 5, c = - 1 các hệ số a, b, c = b2- 4ac Bước 2: Tính . =52- 4.4.(-1) Rồi so sánh với số 0 =25 + 16 = 41 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: Bước 3: Kết luận số nghiệm của phương trình Bước 4: Tính nghiệm theo công thức
6. Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: a)5x2 - x + 2 = 0 b) 4x2 - 4x + 1 = 0 c) -3x2 + x + 5 = 0
7. Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: a) b) c) ( a = 5; b = -1; c = 2) ( a = 4; b = - 4; c = 1) ( a = - 3 ; b = 1; c = 5 ) 2 = (1)2 - 4. (-3).5 = 61 > 0 = (-1)2 - 4.5.2 = (- 4) - 4.4.1 = 0 Vậy phương trình có = - 39 < 0 Vậy phương trình có nghiệm kép: hai nghiệm phân biệt Vậy phương trình vô nghiệm Cách 2: 4x2 - 4x +1 = 0 ( 2x – 1)2 = 0 Chú ý: 2x - 1 = 0 x =
8. Chú ý: Nếu ph­ương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 ) có a và c trái dấu a.c 0 = b2 – 4 a.c > 0 Ph­ương trình có 2 nghiệm phân biệt
9. Bài tập 2: Khi giải phương trình 2x2 - 8= 0. Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau: Bạn Mai giải: Bạn Lan giải 2x2 - 8 = 0 2x2 - 8 = 0 a = 2, b = 0, c = -8 2 2 2x2 = 8 = b - 4ac = 0 - 4.2.(-8) = 0 + 64 = 64 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt , Cả hai cách giải trên đều đúng. Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao?
10. Bài tập 3: Tìm chỗ sai trong bài tập và sửa lại cho đúng ? x2 - 7x - 2 = 0 a = 1, b = - 7, c = - 2 = b2 - 4ac = - 72 - 4.1.(-2) = - 49 + 8 = - 41 < 0 Phương trình vô nghiệm s ửa lại x2 - 7x - 2 = 0 a = 1, b = - 7, c =- 2 = b2 - 4ac = (- 7)2 - 4.1(-.2) = 49 + 8 = 57 > 0 Phương trình có 2 nghiệm
11. PT vô nghiệm Tính = b2 - 4ac PT có nghiệm kép PT có hai nghiệm Phân biệt Xác định các hệ số a, b, c
12. Bài tập 4. Cho phương trình x2 + mx – 1 = 0 (1) với m là tham số a/ Giải phương trình (1) khi m = -1 b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
13. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI: ­ Học lý thuyết: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Các b­ước giải ph­ương trình bậc hai bằng công thức nghiệm. ­ Xem lại cách giải các phương trình đã chữa. ­ Làm bài tập15, 16 /SGK tr4 5; 42, 44 trang 41 SBT.