Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Thái Bình (2018-2019) (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Thái Bình (2018-2019) (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 THÁI BÌNH ---------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------ HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN (Gồm 04 trang) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 3 (2,0 điểm) a) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: P 5x 3 2018. x 1 b) Cho hàm số y x2 . Điểm D có hoành độ x 2 thuộc đồ thị hàm số. 2 Tìm toạ độ điểm D. c) Tìm giá trị của a và b để đường thẳng d: y ax b 1 đi qua hai điểm A 1;1 và B 2;3 a) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: P 5x 3 2018.3 x 0,5 điểm +) Biểu thức P có nghĩa khi: 5x 3 0 0.25 3 x 5 3 0,25 +) Vậy x 5 1 0,5 điểm b) Cho hàm số y x2 . Điểm D có hoành độ x 2 thuộc đồ thị hàm số. 2 Tìm toạ độ điểm D. 1 2 0,25 Với x 2 y 2 2 2 Suy ra điểm D 2;2 0,25 c) Tìm giá trị của a và b để đường thẳng d: y ax b 1 đi qua hai điểm 1,0 điểm A 1;1 và B 2;3 Đường thẳng d: y ax b 1 đi qua hai điểm A 1;1 và B 2;3 nên ta a b 1 1 có hệ phương trình: 0.5 2a b 1 3 a b 2 a 2 0,5 2a b 4 b 0 Vậy a = 2; b = 0 là giá trị cần tìm. Câu 2. 2 ( 2,0 điểm) x y y x x y 4 xy Cho biểu thức: P y (với x 0; y 0; x y ) xy x y a) Rút gọn biểu thức P . - 1 -
2. CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM b) Chứng minh rằng P 1. a) Rút gọn biểu thức P . xy x y x 2 xy y +) P y 1,5 điểm xy x y 0,5 2 x y 0,5 +) P x y y x y +) P x y x y y 0,25 +) P 2 y y 0,25 b) Chứng minh rằng P 1 0,5 điểm P 1 2 y y 1 y 2 y 1 0 0,25 2 y 1 0 ( luôn đúng với mọi y thỏa mãn điều kiện đã cho) 0,25 Câu 3. Cho phương trình: 2 2 (1) (2,0 điểm) x 4mx 4m 2 0 a) Giải phương trình (1) khi m 1. b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 Giả sử hai nghiệm là x1; x2 , khi đó tìm m để x1 4mx2 4m 6 0 . Cho phương trình: x2 4mx 4m2 2 0 (1) 1,0 điểm a) Giải phương trình (1) khi m 1. 2 0,5 +) Thay m 1, ta có phương trình: x 4x 2 0 x 2 2 x 2 2 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 2 2, x2 2 2 1,0 điểm b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 Giả sử hai nghiệm là x1; x2 , khi đó tìm m để x1 4mx2 4m 6 0 . 2 +) Ta có: ' 2m 4m2 2 2 0, m 0,25 Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m . 0,25 Khi đó, theo định lý Viet: x1 x2 4m và: 2 2 2 2 x1 4mx2 4m 6 0 x1 4mx1 4m 2 4m x1 x2 4 0 0,25 1 0 4m.4m 4 0 m 2 0,25 1 Vậy m 2 - 2 -
3. CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O . Tiếp tuyến của ( 3,5 điểm) đường tròn tâm O tại điểm C cắt các đường thẳng AB và AD theo thứ tự tại M , N . Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BD , K là giao điểm của hai đường thẳng MN và BD . a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: AD.AN AB.AM c) Gọi E là trung điểm của MN . Chứng minh ba điểm A,H,E thẳng hàng d) Cho AB 6cm; AD 8cm . Tính độ dài đoạn MN . K D A N O I H B C E M 1,0 điểm a) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AHCK có : ( gt) 0,25 là tiếp tuyến của đường tròn tâm O, AC là đường kính nên  0,25 Suy ra: . Vậy hai đỉnh H và C cùng nhìn AK dưới một góc vuông 0,25 nên AHCK là tứ giác nội tiếp. 0,25 1,0 điểm b) Chứng minh: AD.AN AB.AM +) ABCD là hình chữ nhật ( cùng phụ với ) 0,25 Do đó Xét tam giác AMN và ADB có: 0,25 ( cmt) Nên AMN đồng dạng với ADB (gg) 0,25 Suy ra: AM AN AD.AN AB.AM 0,25 AD AB - 3 -
4. CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1,0 điểm c) Gọi E là trung điểm của MN . Chứng minh ba điểm A,H,E thẳng hàng +) Giả sử AE cắt BD tại I, ta chứng minh . Thật vậy: Tam giác AMN vuông tại A có E là trung điểm MN nên tam giác AEN cân tại 0,25 E, do đó (3) Theo chứng minh trên: (4) 0,25 +) Từ (3) và (4) ta có: 0,25 Hay . Suy ra  tại I. Do đó hay A,H,E thẳng hàng. 0,25 0,5 điểm d) Cho AB 6cm; AD 8cm . Tính độ dài đoạn MN . +) Đặt AN x; AM y x 0; y 0 . Khi đó AC AB2 BC 2 10 cm và: 25 AM.AB AN.AD 4x 3y x 2 1 1 1 1 1 1 50 0,25 AN 2 AM 2 AC 2 x2 y2 100 y 3 125 +) Mặt khác: AM.AN AC.MN MN cm 0,25 6 Câu 5. Giải phương trình:3. 3 x2 4x 2 x 8 0 (0,5 điểm) Điều kiện: x 8 3. 3. x2 4x 2 x 8 0 9x2 36x 18 3x 24 2 2 13 1 3x 6 3x 24 1 3x 3x 24 2 2 0,25 3x 7 3x 24 2 x 2 11 73 1 2 x 3x 11x 4 0 6 7 x 13 69 2 3 x 2 6 9x 39x 25 0 11 73 13 69  Vậy tập nghiệm của phương trình là: S ;  0,25 6 6  Lưu ý:- Trên đây là hướng dẫn chấm bao gồm các bước giải cơ bản,học sinh phải trình bày đầy đủ, hợp logic mới cho điểm. - Mọi cách giải khác đúng đều được điểm tối đa. - Điểm toàn bài không làm tròn. - Câu 4 nếu không có hình vẽ không chấm điểm, trong mỗi ý nếu hình sai không chấm điểm ý đó. - 4 -