Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Kon Tum (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố môn Toán Lớp 9 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Kon Tum (Có đáp án)

1. UBND THÀNH PHỐ KONTUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023-2024 - Môn: TOÁN HỌC – LỚP 9 ĐỀ THI CHÍNH THỨC - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) - Ngày thi: 05/12/2023 (Đề thi gồm 5 câu, 01 trang) x 2 5 1 Câu 1:(4,0 điểm) Cho biểu thức : P x 0; x 4 x 3 x x 6 2 x 1. Rút gọn biểu thức P . 2 2. Tính giá trị của biểu thức , biết x 23 Câu 2: (4,0 điểm) yx 1. Cho xy 0 và 2x 2 y 5 xy . Tính P yx 2. Giải phương trình: x 4 x 2 2 5 2 x 12 Câu 3:(4,0 điểm)  1. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : yx  và  d ' : y mx m( với m là tham số), d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B .  Tìm giá trị của m để cắt đoạn thẳng AB tại điểm E sao cho EB EA.  2. Cho a 0 ;b > 0 và ab 1, tìm giá trị nhỏ nhất của P a a b b Câu 4: (4,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC cân tại A( tam giác có 3 góc nhọn), có H là trực tâm. Gọi K    là điểm đối xứng với H qua đường thẳng BC . Chứng minh: . BC CA  CK  ABC 2 Cho tam giác ABC vuông tại . Chứng minh AB.tan ABC AB BC .tan . 2 Câu 5: (4,0 điểm) 1. Cho đường tròn OR; ,đường kính AB, dây cung DE. Tia DE cắt tia AB tại điểm C nằm ngoài đường tròn. Biết DOE  và OC  R . Tính CD và CE theo R và chứng minh CACB.. CDCE 2. Cho tam giác ABC có AB . . Chứng minh: BC AC AB. AC ------------------------------------------Hết--------------------------------------- - Thí sinh không được sử dụng tài liệu, máy tính cầm tay. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.