Bài tập ôn tập Toán Lớp 9 - Bài: Hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn

Nội dung tài liệu: Bài tập ôn tập Toán Lớp 9 - Bài: Hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn

1. Bài 1: Giải các hệ phương trình 2 + = 5 2(x ― 1) + y = 3 2x + 3y = 2 a) ― 3 = ― 1 b) x ― 3y = ― 8 c) 4x + 6y = 4 x 2 0,2x 0,1y 0,3 x ― 3y = 5 d) e) f) y 3 2x ― 6y = 4 3x y 5 x y 10 0 Bài 2: Giải hệ phương trình: 2x ― y = 1 ― 2y (x + 2) (y + 3) = xy + 100 a) 3x + y = 3 ― x ) (x ― 2) (y ― 2) = xy ― 68 2y 5x y 27 5 2x 3 4 (2x 3)(2y 4) 4x(y 3) 54 c) x 1 6y 5x d) y (x 1)(3y 3) 3y(x 1) 12 3 7 Dạng 2. Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ: Phương pháp giải: - Đặt điều kiện để hệ có nghiệm - Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có) - Giải hệ phương trình theo các ẩn phụ đã đặt - Trở lại ẩn đã cho để tìm nghiệm của hệ Bài tập: Giải các hệ PT sau 1 1 1 2 1 3x 2 x y 12 3 4 x 2y y 2x x 1 y 4 1) 2) 3) 8 15 4 3 2x 5 1 1 9 x y x 2y y 2x x 1 y 4 2 2 x y 13 3 x 2 y 16 x 4 y 18 4) 2 2 5) 6) 3x 2y 6 2 x 3 y 11 3 x y 10 2 5 x 1 3 y 2 7 2(x 2x) y 1 0 7) 2 8) 2 2 3(x 2x) 2 y 1 7 2 4x 8x 4 5 y 4y 4 13
2. II. BÀI TOÁN ĐƯA VỀ HỆ PT BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Bài tập về quan hệ giữa hàm số bậc nhất và hệ pt bậc nhất hai ẩn Dạng 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, đường thẳng đồng quy Phương pháp giải: Tọa độ giao điểm chính là nghiệm của hệ tạo bởi hai phương trình hai đường thẳng đã cho. Bài 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): 2x + 3y = -2 và (d2): 3x – 2y = -3 Bài 2. Tìm m để ba đường thẳng (d1): y = (2m -5)x – 5m; (d2): 2x + 3y = 7; (d3): 3x +2y = 13 HD: Tìm tọa độ giao điểm của (d2) và (d3) là A(m;n). Do (d1) , (d2) và (d3) đồng quy nên (d1) đi qua A. Bài 3: Chứng minh ba đường thẳng sau đồng quy: (d1): 3x – 2y = 4; (d2): 2x + y = 5; (d3): 3x +5y = 11 Dạng 2. Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước Bài 1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2;3) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b. Bài 2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(1; 2) và B(2; 0). Bài 3. Chứng minh 3 điểm A(2 ; 1); B(1 ; 2); C(-5 ; 8) thẳng hàng. Dạng 3: Bài toán tìm điểm cố định của đường thẳng Bài 1: Cho đường thẳng (d) : (m-2)x – (3m+4)y + 2(m+10) = 0. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. Giải: Giar sử dường thẳng (d) đi qua một điểm cố định ( 0; 0) với mọi m  (5m-2) 0-(3m+4) 0+2(m+10) = 0 với mọi m  (5 0-3 0+2)m – (2 0 +4 0-20) =0 với mọi m 5 ― 3 + 2 = 0 = 2  0 0  0 2 0 + 4 0 ― 20 = 0 0 = 4 Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định A(2;4) với mọi m. Bài 2: Cho đường thẳng (d) có pt: (3 2-2m+1)x+(2 2-3m-1)y–(7 2-3m-5)=0. Khi m thay đổi thì đường thẳng (d) có đi qua một điểm cố định nào không?
3. Giải: Đường thẳng (d) đi qua một điểm cố định ( 0; 0) với moi m khi và chỉ khi 2 2 2 (3 -2m +1) 0+(2 -3m-1) 0 –(7 -3m-5) =0 với mọi m 2  (3 0 +2 0-7) – (2 0 +3 0-3)m +( 0 ― 0 +5) =0 với mọi m. 3 0 + 2 0 ― 7 = 0 (1)  (I) 2 0 + 3 0 ― 3 = 0 (2) 0 ― 0 + 5 = 0 (3) = 3 Giải hệ pt (1) và (2) ta được: 0 0 = ―1 Nghiệm này không phải là nghiệm của (3) nên hệ (I) vô nghiệm. Do đó đường thẳng (d) không đi qua một điểm cố định nào 2. Hệ phương trình có chứa tham số Dạng 1. Tìm tham số khi biết nghiệm của hệ pt. 4x + ay = b Bài 1: Cho hệ phương trình: . x - by = a Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; - 1). Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm: x my 5 Bài 1. Cho hệ phương trình: Với giá trị nào của m thì hệ phương mx 4y 10 trình: a) Vô nghiệm. b) Vô số nghiệm. Giải : *) Với m = 0 hệ (*) có 1 nghiệm là (x =5; y= 5 ) 2 *) Với m 0 khi đó ta có : - Để hệ phương trình (*) vô nghiệm thì : 1 m 5 m2 4 m 2 m 2 (thoả mãn) m 4 10 10m 20 m 2 Vậy m = 2 thì hệ phương trình trên vô nghiệm - Để hệ phương trình (*) vô số nghiệm thì :
4. 1 m 5 m2 4 m 2 m 2 (thoả mãn) m 4 10 10m 20 m 2 Vậy m = - 2 thì hệ phương trình trên vô số nghiệm 3x + my = 5 Bài 2: Cho hệ phương trình mx - y = 1 a) Giải hệ khi m = 2 b) Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m. Giải: a) Với m = 2 ta có hệ 3x + 2y = 5 y = 2x - 1 y = 2x - 1 x = 1 2x - y = 1 3x + 2(2x - 1) = 5 7x = 7 y = 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 1). 3 m b) Hệ có nghiệm duy nhất khi: m2 ≠ - 3 với mọi m m 1 Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m. Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ PT có nghiệm thõa mãn điều kiện cho trước. Phương pháp giải: Biểu diễn nghiệm của PT dưới dạng biểu thức chứa tham số sau đó đưa vào biểu thức điều kiệm nghiệm. + 2 = + 3 Bài 1: Cho hệ phương trình 2 ― 3 = ( ) (m là tham số) . a) Giải hệ phương trình m =1 khi . b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y=-3 . 2 + = 5 ― 1 Bài 2: Cho hệ phương trình: ― 2 = 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: 2 ― 2 2= -2 ( ― 1) + = 2 Bài 3: Cho hệ phương trình: + = + 1 (m là tham số) a) Giải hệ phương trình khi m=2; b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: 2x+y ≤ 3
5. 3 + = 2 + 9 Bài 4: Cho hệ phương trình + = 5 có nghiệm (x;y). Tìm m để biểu thức A = xy+x-1 đạt giá trị lớn nhất. + = + 1 Bài 5: Cho hệ phương trình: + = 2 (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) duy nhất thỏa mãn x≥ 2, y≥ 1 mx 2y m 1 Bài 6: Tìm m nguyên để hệ pt có nghiệm duy nhất là nghiệm 2x my 2m 1 nguyên