Đề thi khảo sát chất lượng Toán Lớp 9 - Mã đề 02 - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi khảo sát chất lượng Toán Lớp 9 - Mã đề 02 - Năm học 2024-2025 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2024 - 2025 Môn: Toán 9 MÃ ĐỀ 02 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM(3,0 điểm). Em hãy chọn phương án đúng ghi vào bài làm. Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? 2 1 1 A. y 3 x2 1 B. y C. y x 2 D. y 3. 7x 5 2x Câu 2. Số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x 9 0? A. 2 B. 3 C. -1 D. 5. x 2 x 2 9x Câu 3. Kết quả phép nhân  là: 3x x 2 2 3 A. B. 3 x 2 C. 3 D. 3 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 4. Một hộp có 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt: 3, 4, 5, 7. Chọn ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ lớn hơn 4” là: A. Thẻ ghi số 3 và thẻ ghi số 7. B. Thẻ ghi số 4 và thẻ ghi số 5. C. Thẻ ghi số 4 và thẻ ghi số 5. D. Thẻ ghi số 5 và thẻ ghi số 7. Câu 5. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 3x - 2? A. (4; 14) B. (3; -7) C. (-1; -5) D.(-2; 8) Câu 6. Biểu thức 3x 1 3 x 1 viết gọn thành: 2 2 A. 9x2 1 B. 3x 1 C. 3x2 1 D. 3x 1 . Câu 7. Cho tam giác ABC, P và Q thứ tự là trung điểm của AB, AC. Biết PQ = 6 cm, độ dài cạnh BC là: A. 3 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 12 cm. Câu 8. Cho hình vẽ, biết DE // BC, độ dài EC (làm tròn 2 chữ số thập phân) là: A. 2,76cm B. 2,77cm C. 2,75cm D.2,78cm Câu 9. Phân tích đa thức 3x(x – y) – (y – x) thành nhân tử ta được: A. (x + y)(3x - 1) B. 3x(x – y) C. (x – y)(3x – 1) D. (x - y)(3x +1) Câu 10. Hình chóp tứ giác đều có số mặt bên là: A. 1 B. 2 C. 4 D. 3.
2. Câu 11. Đường thẳng y 3 x 2 và đường thẳng y ax m cắt nhau khi: A. a = 3 B. = 2 C. a ≠ 3 D. ≠2. Câu 12. Hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng 20 cm2 và chiều cao bằng 9 cm thì thể tích của hình chóp đều đó bằng: A. 60 cm2 B. 90 cm3 C. 60 cm3 D. 180 cm2 II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) 1 2 x 2 Câu 13. Cho biểu thức , với x 0, x 2. A 2  x 2 x 4 x 1 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A tại x . 2 3x 2 3 x 1 5 Câu 14. 1) Giải các phương trình sau: a) 3x - 4 = -13 b) 2x 2 6 3 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số y 2 x 2 Câu 15. Một hộp quà trung thu có dạng hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 8cm, độ dài trung đoạn là 7cm. Tính diện tích xung quanh của hộp quà đó. Câu 16. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 60 km/h. Lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi 24 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 40 phút. Tính quãng đường AB. Câu 17. Cho MNP nhọn (MN < MP), ba đường cao MK, NT, PE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: MNT MPE b) Chứng minh: MN.TE = MT.NP 2 HK HT HE c) Chứng minh: NHNT.. PHPE NP và 1. MK NT PE Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D 2 x2 y 2 6 x 2 xy 2 y 7 Họ và tên ..Số báo danh Lưu ý: Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2024 - 2025 Môn: Toán 9 Mã đề: 02 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B B D C A D B D C C C PHẦN II: TỰ LUẬN: (7 điểm) Câu Ý Yêu cầu cần đạt Điểm Với x 0; x 2 ta có: 0,5 1 2 x 2 1 2 x 2 A 2   x2x4 x x2x2x2 x 0,25 a x 2 2 x 2 x x 2 1   0,25 13 x2x2 x x2x2 x x2 (1,5đ) 1 1 1 2 0,25 +) Với x ta có: A 2 1 3 0,25 b 2 3 2 2 Ta có: 3x - 4 = -13 3x = -13 + 4 = -9 0,25 a x = -3 0,25 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = -3 Ta có: 3x 2 3x 1 5 1 2 x 2 6 3 0,25 3(3x 2) 3x 1 12x 10 14 b 6 6 6 6 (1,5đ) 0,25 9x 3x 12x 10 6 1 6 x 15 5 x 2 5 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x 2
4. Xét hàm số: y = 2x + 2 2 Cho x = 0 thì y = 2 0,25 Cho y = 0 thì x = -1 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 2 điểm 0,25 A(0; 2) và B(-1; 0) Chu vi đáy của hộp quà là: 8.4 = 32 (cm). 0,25 15 Diện tích xung quanh của hộp quà là: (0,5đ) 0,25 1 2 S .32.7 112( cm ) xq 2 Gọi quảng đường từ A đến B là x (km, x > 0) x Thời gian đi là: (h) 0,25 60 x x Thời gian về là: (h) 60 24 36 16 2 Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 40 phút( h) nên ta có (1,0đ) 3 0,25 x x 2 phương trình: 36 60 3 0,25 Giải ra ta được x = 60 (thõa mãn) 0,25 Vậy quảng đường AB dài 60 km V 17 a (2,0đ) Vì H là giao điểm của ba đường cao MK, NT, PE nên H là trực tâm của MNP. 0,5 Xét MNT và MPE có: 0,5 chung; = 푃 (= 90°)
5. Do đó: MNT∽ MPE (g.g). MT ME Ta có: MNT∽ MPE (câu a), suy ra: MN MP Xét MNP và MTE có: 0,25 MT ME 푃 chung; (cmt) b MN MP 0,25 Do đó: MNP∽ MTE (c.g.c) . MN NP Suy ra: . Hay MN.TE = MT.NP (đpcm) MT TE - Xét NKH và NTP có: 퐾 chung; 퐾 = 푃 (= 90°) Do đó: NKH∽ NTP (g.g). NK NH Suy ra: hay NH.NT = NK.NP (1) NT NP -Tương tự: PH.PE = PK.PN (2) 0,25 c Từ (1) và (2) ta có: NH NT PH  PE NK  NP PK  PN NPNK  PK NP NP NP2 (đpcm). - Mặt khác, ta có: 1 1 1 HK HT HE HKNP   HTMP..  HEMN 1. 2 2 2 MK NT PE 1 1 1 MKNP   NTMP..  PEMN 2 2 2 SSSSSSS NHP HMP HMN NHP HMP HMN MNP 1 (đpcm). SSSSS MNP NMP PMN MNP MNP 0,25 2 HK HT HE Vậy NHNT.. PHPE NP và 1. MK NT PE Ta có: 0,25 2 21 2 2 D 2 x y 6 x 2 xy 2 y 7 (4 x 2 y 12 x 4 xy 4 y 14) 18 2 1 2 2 2 (0,5 đ) (y 2 y 1)(4 x y 94 xy 12 x 6)2 y 2 1 2 2 (y 1) (2 x y 3) 2 2 Từ đó, tìm được: GTNN của D là 2 khi x = 2, y = -1. 0,25 Tổng 10 Lưu ý: Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa