Tuyển tập 500 đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 9 - Hồ Khắc Vũ

Nội dung tài liệu: Tuyển tập 500 đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 9 - Hồ Khắc Vũ

1. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MễN: TOÁN LỚP 9 TỪ INTERNET Họ và tờn: ........................................................................................................ Lớp: ................................................................................................................... Trường: ............................................................................................................... Người tổng hợp, sưu tầm : Thầy giỏo Hồ Khắc Vũ Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 1
2. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Giỏo viờn Toỏn cấp 2 -3 "Hũa Thuận – Tam Kỳ - Quảng Nam" QU ẢNG NAM, THÁNG 03 -2018 LỜI NểI ĐẦU Sơ lược bản thõn, tụi là Hồ Khắc Vũ, Sinh năm 1994, giỏo viờn sư phạm Toỏn cấp 2-3 tốt nghiệp đại học Quảng Nam Với mong muốn tỡm tũi, sưu tầm và tập hợp tất cả cỏc đề Toỏn lớp 9 của kỳ thi Học sinh giỏi cỏc cấp để cỏc anh chị em đồng nghiệp, cỏc bậc phụ huynh và cỏc em học sinh cú tài liệu để tham khảo, ụn tập và luyện thi Với lý do đú, tụi đó sưu tầm được 500 đề thi HSG toỏn 9 trờn mạng để cho vào file PDF này, file này mang giỏ trị vụ giỏ, với mục đớch tới tận tay người học mà khụng tốn một đồng phớ nào. Lý do tụi chọn file PDF chứ khụng phải file word chỉ đơn giản là để khỏi lỗi font chữ và nếu anh chị em nào cú thể chỉnh sửa font chữ được thỡ tụi sẵn sàng chia sẻ file word vụ tư Tụi mong rằng, với tập tài liệu đồ sộ này, hy vọng sẽ giỳp cỏc anh chị em đồng nghiệp ụn tập được tốt hơn và cũng như cỏc em học sinh lớp 9 sẽ luyện nhuần nhuyễn hơn trước khi bước vào kỳ thi Cuối lời, khụng cú gỡ hơn tụi xin gửi lời chỳc bằng 1 cõu thơ tõm đắc mà thầy tụi đó để lại cho tụi "Thao trường đổ mồ hụi, chiến trường bớt đổ mỏu Cờ lau trận giả nhận thất bại, Bạch Đằng tranh đấu thắng dội vang" Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 2
3. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Đề 01 Cõu 1: ( 5,0 điểm) a) Cho A 2012 2011; B= 2013 2012 . So sỏnh A và B? b) Tớnh giỏ trị biểu thức: C 3315 3 26 15 3 26 . 3 2x2 3 y 2 4 z 2 c) Cho 2x3 3 y 3 4 z 3 . Chứng minh rằng: 1 33234 3 1 1 5 Cõu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trỡnh : 22 . x22 2 x 2 x 2 x 3 4 8 2x y 22 10 4 x22 y 3 2 x y 0 Cõu 3: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trỡnh : 2 . 22xy 2xy Cõu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giỏc ABC. Gọi Q là điểm trờn cạnh BC ( Q khỏc B; C). Trờn AQ lấy điểm P( P khỏc A; Q). Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB; AC tại M, N. AM AN PQ a) Chứng minh rằng : 1 AB AC AQ AM AN PQ 1 b) Xỏc định vị trớ điểm Q để AB AC AQ 27 Cõu 5: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường trũn tõm O, đường kớnh AB. Điểm C thuộc bỏn kớnh OA. Đường vuụng gúc với AB tại C cắt nửa đường trũn (O) tại D. Đường trũn tõm I tiếp xỳc với nửa đường trũn (O) và tiếp xỳc với cỏc đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm của AC với đường trũn ( I ) . Chứng minh : BD = BE. Cõu 6: ( 2,0 điểm) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P = 1 – xy, trong đú x, y là cỏc số thực thỏa món điều kiện : x2013 y 20132 x 1006 y 1006 Đề 02 Bài 1: 2m 16 m 6 m 2 3 1) Cho biểu thức P 2 m 2 m 3 m 1 m 3 a) Rỳt gọn P. b) Tỡm giỏ trị tự nhiờn của m để P là số tự nhiờn. 2) Cho biểu thức P = (a + b)(b + c)(c + a) – abc với a, b, c là cỏc số nguyờn. Chứng minh rằng nếu a + b + c chia hết cho 4 thỡ P chia hết cho 4. Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 3
4. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Bài 2: 1 1 4 a) Chứng minh rằng: với mọi số thực x, y dương, ta luụn cú x y x y 2 b) Cho phương trỡnh 2x 3 mx 2 0 (m là tham số) cú hai nghiệm xx12; . 2 22 2 11 xx12 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức M x12 x xx12 Bài 3: Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh 1 1 1 1 1 1 1 rằng 2 2 2 x yz y zx z xy2 xy yz zx Bài 4: 1) Cho tam giỏc đều ABC nội tiếp đường trũn tõm O bỏn kớnh R. M là một điểm di động trờn cung nhỏ BC của đường trũn đú. a) Chứng minh MB + MC = MA b) Gọi H, I, K lần lượt là chõn đường vuụng gúc hạ từ M xuống AB, BC, CA. Gọi S, S’ lần lượt là diện tớch của tam giỏc ABC, MBC. Chứng minh rằng: Khi M di động ta 2 3(SS 2 ) luụn cú đẳng thức MH MI MK 3R 2) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn. AD, BE, CF là cỏc đường cao. Lấy M trờn đoạn FD, lấy N trờn tia DE sao cho MAN BAC. Chứng minh MA là tia phõn giỏc của gúc NMF Đề 03 UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 – 2013 MễN THI: TOÁN – LỚP 9 –THCS Thời gian làm bài: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Ngày thi 29 thỏng 3 năm 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC = = = = = = = = = = = = a 2 a 3a 2 a a 4 Cõu 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức: P a a 1 a a 2 1. Rỳt gọn biểu thức P . 2. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P . Cõu 2. (4,0 điểm) Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 4
5. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ 1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P) cú phương trỡnh y = x2 và đường thẳng d cú phương trỡnh y = kx+1 (k là tham số). Tỡm k để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt M, N sao cho MN 2 10 . x y x z 12 2. Giải hệ phương trỡnh: y x y z 15 (Với x, y, z là cỏc số thực dương). z x z y 20 Cõu 3. (3,0 điểm) 1. Giải phương trỡnh nghiệm nguyờn: x4 2y 4 x2 y 2 4x2 7y 2 5 0 . 2. Cho ba số a, b, c thỏa món a b c 1; a2 b2 c2 1; a3 b3 c3 1 Chứng minh rằng: a2013 b2013 c2013 1. Cõu 4. (6,0 điểm) Cho đường trũn (O; R), đường thẳng d khụng đi qua O cắt đường trũn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M tựy ý trờn đường thẳng d và nằm ngoài đường trũn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN, MP của đường trũn (O) (N, P là hai tiếp điểm). 1. Dựng điểm M trờn đường thẳng d sao cho tứ giỏc MNOP là hỡnh vuụng. 2. Chứng minh rằng tõm của đường trũn đi qua ba điểm M, N, P luụn thuộc đường thẳng cố định khi M di động trờn đường thẳng d. Cõu 5. (3,0 điểm) 1. Tỡm hai số nguyờn dương a và b thỏa món a 2 b2 a,b 7 a,b (với [a,b] = BCNN(a,b), (a,b) = ƯCLN(a,b)). 2. Cho tam giỏc ABC thay đổi cú AB = 6, AC = 2BC. Tỡm giỏ trị lớn nhất của diện tớch tam giỏc ABC. ------------------------Hết-------------------------- Đề 04 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG Kè THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MễN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/03/2013 Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 5
6. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ ( Đề thi gồm cú 01 trang ) Cõu 1 (2,0 điểm): a) Rỳt gọn biểu thức: A= x 50 x+50 x+x2 50 với x 50 b) Cho x + 3 = 2. Tớnh giỏ trị của biểu thức: B = x5 – 3x4 – 3x3 + 6x2 – 20x + 2018 Cõu 2 (2,0 điểm): 4x 3x a) Giải phương trỡnh + = 6 x22 5x + 6 x 7x + 6 x + y + 4 xy =16 b) Giải hệ ph•ơng trình sau: x + y =10 Cõu 3 (2,0 điểm): a) Với a, b là cỏc số nguyờn. Chứng minh rằng nếu 4a22 + 3ab 11b chia hết cho 5 thỡ ab44 chia hết cho 5. b) Cho phương trỡnh ax2 +bx+1 0 với a, b là cỏc số hữu tỉ. Tỡm a, b biết 53 x= là nghiệm của phương trỡnh. 5+ 3 Cõu 4 (3,0 điểm): Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trờn một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường trũn tõm O thay đổi nhưng luụn đi qua B và C (O khụng nằm trờn đường thẳng d). Kẻ AM và AN là cỏc tiếp tuyến với đường trũn tõm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường trũn tại cỏc điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K. a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cựng nằm trờn một đường trũn. b) Chứng minh điểm K cố định khi đường trũn tõm O thay đổi. c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuụng gúc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME. Cõu 5 (1,0 điểm): 1 * Cho A=n với n . (2n +1) 2n 1 Chứng minh rằng: A1 +A 2 +A 3 +...+A n <1 . ------------- HẾT ------------ Đề số 05 Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 6
7. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH KON TUM NĂM HỌC 2016-2017 MễN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THễNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/3/2017 Đề thi cú 01 trang Thời gian làm bài 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề Bài 1: 2xx 3 2 2 6 a) Cho x ≥ 0 và x ≠ 9. Rỳt gọn P 2x 2 x 3 2 6 2 x 2 x 3 2 6 b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị m để đường thẳng y = x + 2m – 2 cắt đường thẳng y = 2x + m – 13 tại một điểm trờn trục hoành. Tớnh khoảng cỏch từ gốc tọa độ O đến đường thẳng y = 2x + m – 13 ứng với m vừa tỡm được (đơn vị đo trờn cỏc trục tọa độ là xentimet) Bài 2: a) Cho x ≥ 2; y ≥ 0 thỏa món y2 x 2 x 2 2 y . Chứng minh rằng x3 27 b) Cho tam giỏc ABC cú AB = 3cm, BC = 4cm và CA = 5cm. Gọi H, D, P lần lượt là chõn đường cao, phõn giỏc, trung tuyến kẻ từ B xuống cạnh AC. Tớnh diện tớch của cỏc tam giỏc CBD, BDP, HBD Bài 3: Cho tam giỏc ABC nhọn nội tiếp đường trũn tõm O. Lấy điểm D trờn cung BC (khụng chứa điểm A) của đường trũn đú. Gọi H, K, I lần lượt là chõn đường vuụng gúc hạ từ D xuống cỏc đường thẳng BC, AB, CA a) Chứng minh rằng K, H, I thẳng hàng BC AC AB b) Chứng minh rằng DH DI DK Bài 4: 2x32 y 3 x 5 y a) Giải hệ phương trỡnh 3 1 6xy 7 y Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 7
8. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ b) Tỡm cỏc cặp số nguyờn (x; y) thỏa món xy2 2 xy 243 y x 0 ---------------Hết---------------- Đề số 06 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2016-2017 MễN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THễNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 19/3/2017 Đề thi cú 01 trang Thời gian làm bài 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề 4 3 2 2 10 Bài 1: a) Tớnh giỏ trị của A (1 2)(3 2) 1 b) Cho B n4 n 3 n 2 n. Chứng minh rằng B chia hết cho 6 với mọi số nguyờn n x x x52 x Bài 2: Cho biểu thức P xx 11x 1 a) Tỡm điều kiện của x để P xỏc định và rỳt gọn P b) Tỡm x để P = 7 Bài 3: 1 1 1 a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng (abc ) 9 abc x y z b) Cho x, y, z > 0 thỏa món x + y + z = 1. Tỡm GTLN của P x 1 y 1 z 1 Bài 4: 35 6 x y x y a) Giải hệ phương trỡnh 34 3 x y x y b) Một ụ tụ dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bỡnh 40km/h. Lỳc đầu ụ tụ đi với vận tốc đú, khi cũn 60km nữa thỡ mới được nửa quảng đường AB, người lỏi xe tăng thờm vận tốc 10km/h trờn quảng đường cũn lại. Do đú ụ tụ đến tỉnh B sớm hơn dự định 1 giờ. Tớnh quảng đường AB Bài 5: Cho tam giỏc ABC nhọn nội tiếp đường trũn tõm O. Gọi E, F lần lượt là chõn đường cao kẻ từ C và B của tam giỏc ABC. D là điểm đối xứng của A qua O, M là trung điểm BC, H là trực tõm tam giỏc ABC a) Chứng minh rằng M là trung điểm HD Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 8
9. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ b) Gọi L là giao điểm thứ hai của CE với đường trũn tõm O. Chứng minh rằng H, L đối xứng nhau qua AB Bài 6: Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh bằng 4. Trờn hai cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm E, F sao cho EC là phõn giỏc của gúc BEF. Trờn tia AB lấy K sao cho BK = DF a) Chứng minh rằng CK = CF b) Chứng minh rằng EF = EK và EF luụn tiếp xỳc với một đường trũn cố định c) Tỡm vị trớ của E, F sao cho diện tớch tam giỏc CEF lớn nhất ---------------Hết---------------- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Đề số 07 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2016-2017 MễN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THễNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 15/3/2017 Đề thi cú 01 trang Thời gian làm bài 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề Cõu 1: (4,0 điểm) a. Tỡm cỏc hệ số b, c của đa thức P() x x2 bx c biết P(x) cú giỏ trị nhỏ nhất bằng -1 khi x=2. 2 2 3 x xy xy y 0 b. Giải hệ phương trỡnh: 2 2y 2( x 1) 3 x ( y 1) y 0 Cõu 2: (4,0 điểm) a. Giải phương trỡnh x 2 3 1 x2 1 x b. Cho cỏc số dương a, b, c thỏa món ab+bc+ca=1. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu 2a b c thức P . 1 abc2 1 2 1 2 Cõu 3: (3,0 điểm). Cho tam giỏc ABC cú BAC 135 , BC=5 cm và đường cao AH=1 cm. Tớnh độ dài cỏc cạnh AB và AC. Cõu 4: (5,0 điểm). Cho tam giỏc ABC nhọn nội tiếp đường trũn tõm O, D là điểm trờn cung DC khụng chứa A. Dựng hỡnh bỡnh hành ADCE. Gọi H,K lần lượt là trực tõm của cỏc tam giỏc ABC, ACE; P,Q lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của K trờn đường thẳng BC, AB và I là giao điểm của EK với AC. a) Chứng minh rằng 3 điểm P, I, Q thẳng hàng. b) Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trung điểm HK. Cõu 5: (4,0 điểm). Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 9
10. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ 1 1 1 1 1 a. Tỡm tất cả cỏc số nguyờn tố khỏc nhau m,n,p,q thoả món 1 m n p q mnpq b. Trờn một hàng cú ghi 2 số 1 và 5. Ta ghi cỏc số tiếp theo lờn bẳng theo nguyờn tắc. Nếu cú 2 số x, y phõn biệt trờn bảng thỡ ghi thờm số z xy x y . Chứng minh rằng cỏc số được ghi trờn bảng (trừ số 1 ra) cú dạng 3k+2 (với k là số tự nhiờn). ---------------Hết---------------- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Đề số 08 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH THÁI BèNH NĂM HỌC 2016-2017 MễN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THễNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/12/2016 Đề thi cú 01 trang Thời gian làm bài 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề 31 x4 2 x 3 4 x 2 12 x 11 Cõu 1.(3,0 điểm) Cho 2x 6 3 2 . Tớnh P 21 2xx2 6 2 Cõu 2.(3,0 điểm) Cho hai hàm số: y ( m23 2) x m 3 m 1 và y=x-2m+1 cú đồ thị lần lượt là dd12,.Gọi A x00, y là giao điểm của a) Tỡm tọa độ điểm A 2 xx00 33 b) Tỡm m nguyờn để biểu thức T 2 nhận giỏ trị nguyờn yy00 33 Cõu 3.(4,0 điểm) 1) Giải phương trỡnh: 2x2 11 x 21 33 4 x 4 2x2 y 2 x 2 y xy x 1 0 : 2) Giải hệ phương trỡnh sau 2 2 2 2 x y x y 6 x x 1 0 Cõu 4. (2,0 điểm) Cho tam giỏc MNP cõn tại P . Gọi H là trung điểm của MN, K là hỡnh chiếu vuụng gúc của H trờn PM. Dựng đường thẳng qua P vuụng gúc với NK và cắt HK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của HK. Cõu 5.(4,0 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tai A. Trờn tia đối tia AC lấy điểm M sao cho 0<AM<AC. Gọi O là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BCM, K là hỡnh chiếu vuụng gúc của M trờn BC, MK cắt AB tại H. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của CH và BM a) Chứng minh rằng tứ giỏc AFKE là hỡnh vuụng Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 10
11. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ b) Chứng minh rằng AK,EF,OH đồng quy Cõu 6.(2,0 điểm) Tỡm số nghiệm nguyờn dương (x;y) của phương trỡnh xy2 2100.110 2n với n là số nguyờn dương cho trước. Chứng minh rằng số nghiệm này khụng thể là số chớnh phương Cõu 7.(2,0 điểm)Cho cỏc số thực dương a,b,c thỏa món ab+bc+ca=abc. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu a4 b 4 b 4 c 4 c 4 a 4 thức P aba()()()3 b 3 bcb 3 c 3 aca 3 b 3 ---------------Hết---------------- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh: .................................................................Số bỏo danh:....................... Đề số 09 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2016-2017 MễN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THễNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 26/02/2017 Đề thi cú 01 trang Thời gian làm bài 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề Bài 1: a) Chứng minh rằng với mọi n nguyờn thỡ nn5 1999 2017 khụng phải là số chớnh phương b) Giải phương trỡnh nghiệm nguyờn x22 5 y 2 xy 4 y 12 c) Cuối học kỳ, một học sinh cú 11 bài kiểm tra đạt cỏc điểm 8, 9, 10. Biết tổng điểm cỏc bài kiểm tra là 100. Hỏi học sinh đú cú bao nhiờu bài kiểm tra đạt điểm 8, điểm 9, điểm 10 Bài 2: a) Giải phương trỡnh 33xx 5 2 1 xy33 8 b) Giải hệ phương trỡnh x y 22 xy Bài 3: 55 10 2 25 9x2 a) Cho x ; x ≠ 0 và 5 3x 5 3 x a . Tớnh P 33 x b) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 12. Tỡm GTNN 2x y z 15 x 2 y z 15 x y 2 z 15 của M x y z Bài 4: Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 11
12. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ 1) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 9cm, AC = 12 cm. Gọi I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc và G là trọng tõm tõm tam giỏc ABC. Tớnh độ dài đoạn thẳng IG. 2) Cho hỡnh vuụng ABCD cú độ dài cạnh a. Gọi M, N, P là 3 điểm lần lượt lấy trờn cạnh BC, CD và DA sao cho tam giỏc MNP đều. a) Chứng minh rằng CN22 AP2. DP BM b) Xỏc định vị trớ của M, N, P để tam giỏc MNP cú diện tớch bộ nhất . Bài 5: a) Cho tam giỏc ABC nội tiếp đường trũn tõm O cú bỏn kớnh R, biết AB = c, AC = b, BC = a và thỏa món hệ thức R() b c a bc . Hỏi tam giỏc ABC là tam giỏc gỡ ? b) Trờn mặt phẳng cho 6 điểm bất kỳ sao cho khoảng cỏch giữa 2 điểm tựy ý luụn lớn hơn 1. Chứng minh rằng khụng thể phủ cả 6 điểm này bằng một hỡnh trũn cú bỏn kớnh bằng 1. ---------------Hết---------------- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh: .................................................................Số bỏo danh:....................... Đề số 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2014-2015 MễN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THễNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 26/03/2015 Đề thi cú 01 trang Thời gian làm bài 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề Bài 1 11 1 5 1 5 a) Tớnh giỏ trị biểu thức A với xy ; (xy 1)22 ( 1) 22 1 b) Cho x; y; z thỏa món x+y+z=0 và xyz ≠0. Chứng minh 0  x2 y 2 z 2 Bài 2 a) Giải phương trỡnh: x 1 7 x 3 x 3 3 2 2 x y 4 x 3 y 8 x 4 y 16 0 b) Giải hệ phương trỡnh . xy 1 3 1 Bài 3 a) Tỡm cỏc số tự nhiờn n sao cho 3n32 2 n 17 n 6 chia hết cho n2 4 Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 12
13. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ b) Tỡm cỏc số nguyờn x;y thỏa món x22 5 y 4 xy 6 x 12 y 8 0 Bài 4 Cho 2 đường trũn (O; r) và (O'; r') với rr ' cắt nhau tại A; B.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O') tại E.Tiếp tuyến tại A của (O') cắt (O) tại C. N là trung điểm của CE. M là giao của AB với CE. Trường hợp B nằm giữa A và M a) Chứng minh AB2 BE. BC và BC.ME=BE.MC b) Chứng minh CAN EAM Bài 5 Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp (O;R) và (O';r').Chứng minh RR 2 Bài 6 Cho x,y,z thỏa món x+y+z=0; x+1>0;y+1>0 và z+4>0. Tỡm GTLN xy 1 z của A (x 1)( y 1) z 4 ---------------Hết---------------- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh: .................................................................Số bỏo danh:....................... Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 13
14. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Đề số 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2011-2012 MễN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THễNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 26/03/2011 Đề thi cú 01 trang Thời gian làm bài 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề Cõu 1: 1) Cho cỏc số thực a, b, c khỏc nhau từng đụi một vào thỏa món điều kiện: a2 b b 2 c c 2 a . Chứng minh rằng: (a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)=-1 2) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa món: ab+bc+ca=1 (b c ) a2 1 Chứng minh rằng: 1 bc22 1. 1 Cõu 2: y22 3 x x 8 y 5 1) Giải hệ phương trỡnh x( x 3) y ( y 8) 13 2) Giải phương trỡnh: x 1 3 x 3 x2 4 x 2 Cõu 3: Tỡm tất cả cỏc bộ ba số nguyờn khụng õm (x;y;z) thỏa món đẳng thức: 2012x 2013 y 2014 z Cõu 4: Cho đường trũn (O), AB là đường kớnh của (O). Điểm Q thuộc đoạn thẳng OB (Q khỏc O; Q khỏc B). Đường thẳng đi qua Q, vuụng gúc với AB cắt đường trũn (O) tại hai điểm C và D khỏc nhau (điểm D nằm trong nửa mặt phẳng bờ PS chứa B). Gọi G là giao điểm của cỏc đường thẳng CD và AP. Gọi E là giao điểm của cỏc đường thẳng CD và PS. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AQ. 1) Chứng minh rằng tam giỏc PDE đồng dạng với tam giỏc PSD 2) Chứng minh rằng EP=EQ=EG 3) Chứng minh đường thẳng KG vuụng gúc với đường thẳng CD Cõu 5: Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 14
15. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Cho ba số thực dương a, b, c thỏa món điều kiện: abc2 2 2 3 1 1 1 Chứng minh rằng: 1 1 8abc3 1 8 3 1 8 3 ---------------Hết---------------- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh: .................................................................Số bỏo danh:....................... Đề số 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2011-2012 MễN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THễNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 26/03/2012 Đề thi cú 01 trang Thời gian làm bài 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề Bài 1 a) Rỳt gọn biểu thức 5 3 29 12 5 32 b) Tỡm cỏc số nguyờn a,b sao cho 7 20 3 a b33 a b Bài 2 a) Giải phương trỡnh x2 x 12 1 x 36 (xy 1)( 1) 10 (x y )( xy 1) 3 b) Giải hệ phương trỡnh Bài 3 mmm222 p2 p 2 n 2 n 2 Cho ba số m, n, pthỏa món: mn22 2 và 4 n2 n 2 p 2 n22 m p Tớnh Q m2 m 3 p 4 Bài 4 Cho tam giỏc ABC cú B nhọn, trờn cung nhỏ AC của (ABC) lấy D khỏc A. K và H là hỡnh chiếu của D trờn cỏc đường thẳng BC,AB. I là giao điểm KH và AC. a) Chứng minh: DI vuụng gúc với AC và HK < AC Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 15
16. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ b) E là trung điểm AB . (HDE) cắt IK tại F . CM IF=FK Bài 5 Cho hai số thực x,y khỏc 0 sao cho (x y 1) xy x22 y . 11 Tỡm max của A xy33 ---------------Hết---------------- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh: .................................................................Số bỏo danh:....................... Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 16
17. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Đề số 13 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2013-2014 MễN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THễNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 6/03/2014 Đề thi cú 01 trang Thời gian làm bài 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề Cõu 1 a) Giải phương trỡnh 2 2xx 1 2 1 . 32x32 xy y b) Giải hệ phương trỡnh 32 y x y 2. x Cõu 2 a) Cho abc,, thỏa món a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1. Tớnh P a2012 b 2013 c 2014 . x2 y 24 x 2 y 2 b) Cho x,y>0. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P . y2 x 2() x 2 y 2 2 Cõu 3 x2 y 2 z 2 Giả sử phương trỡnh 3 cú 3 nghiệm khụng đồng thời bằng nhau yz zx xy a b c 2 2 2 (;;);(;;);a b c p q r ; ; . Chứng minh (;;)ap bq cr cũng là nghiệm của phương trỡnh đú. pqr Cõu 4 Tam giỏc ABC cú AB=AC=a; ABC ACB (000 ;90 ) . Gọi M là trung điểm của BC. Gúc xMy quay quanh điểm M sao cho Mx, My cắt AB, AC tại D, E. a) Tớnh tớch BD.CE theo a; \alpha. b) Gọi dR(;)M DE . Chứng minh rằng AB, AC là cỏc tiếp tuyến của (M;R). c) Tỡm vị trớ của D; E sao cho SADE lớn nhất. Cõu 5 Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 17
18. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Lấy 2014 điểm phõn biệt trờn đường trũn bỏn kớnh R=1 sao cho khoảng cỏch giữa 2 điểm bất kỳ khỏc 3.Chứng minh cú thể chọn ra 672 điểm sao cho bất cứ bộ ba điểm nào cũng là 3 đỉnh của một tam giỏc cú một gúc lớn hơn 1200 . ---------------Hết---------------- Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Đề số 14 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH HƯNG YấN NĂM HỌC 2015-2016 MễN THI: TOÁN; LỚP: 9 PHỔ THễNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 05/04/2016 Đề thi cú 01 trang Thời gian làm bài 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề Cõu 1 (2 điểm). Cho x 1 33 2 4 . Tớnh giỏ trị biểu thức: A x32 3 x 3 x 2016 . Cõu 2 (5 điểm). a) Cho đường thẳng (d) cú phương trỡnh y mx 1 m ( m 0) . Tỡm m để khoảng cỏch từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. b) Tỡm cỏc số cú 2 chữ số ab() a b sao cho số n ab ba là một số chớnh phương. Cõu 3 (2 điểm). 18x Giải phương trỡnh: x2 3 x .3 3 x 2 12 x x Cõu 4 (3 điểm). 22 2x y 3 xy 4 x 3 y 2 0 Giải hệ phương trỡnh: 2 x y 3 y x 1 2 Cõu 5 (6 điểm). Cho tam giỏc đều ABC nội tiếp đường trũn tõm O, bỏn kớnh R. Lấy điểm M bất kỳ trờn cung nhỏ BC (M khụng trựng với B, C). Đường thẳng qua A và vuụng gúc với CM tại H cắt tia BM tại K. a) Chứng minh H là trung điểm của AK. b) Chứng minh điểm K luụn nằm trờn một đường trũn cố định khi M thay đổi. Tớnh bỏn kớnh đường trũn đú khi R 33. Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 18
19. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ c) Gọi D là giao điểm của AM với BC. Tỡm vị trớ điểm M sao cho tớch hai bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp của hai tam giỏc MBD, MCD đạt giỏ trị lớn nhất. Cõu 6 (2 điểm). Cho cỏc số dương a,, b c thỏa món abc 3. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: a3 b 3 c 3 P 3 abc 3a ab ca 2 bc 3 b bc ab 2 ca 3 c ca bc 2 ab --------------------Hết------------------- Đề số 15 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 —————— NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MễN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề ———————————— Cõu 1 (3,0 điểm). x3 1. Cho fx . Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức sau: 1 3xx 3 2 1 2 2010 2011 A f f ... f f 2012 2012 2012 2012 x 2 x x 1 1 2 x 2 x 2. Cho biểu thức P x x 1 x x x x x2 x Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của x sao cho giỏ trị của P là một số nguyờn. Cõu 2 (1,5 điểm). 32 Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn dương xy; thỏa món x y x y 6 . Cõu 3 (1,5 điểm). Cho a, b , c , d là cỏc số thực thỏa món điều kiện: abc bcd cda dab a b c d 2012 Chứng minh rằng: a2 1 b 2 1 c 2 1 d 2 1 2012 . Cõu 4 (3,0 điểm). Cho ba đường trũn OO12 , và O (kớ hiệu X chỉ đường trũn cú tõm là điểm X). Giả sử OO12 , tiếp xỳc ngoài với nhau tại điểm I và OO12 , lần lượt tiếp xỳc trong với O tại MM12, . Tiếp tuyến của Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 19
20. "TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ đường trũn O1 tại điểm I cắt đường trũn O lần lượt tại cỏc điểm AA, ' . Đường thẳng AM1 cắt lại đường trũn O1 tại điểm N1 , đường thẳng AM 2 cắt lại đường trũn O2 tại điểm N2 . 1. Chứng minh rằng tứ giỏc MNNM1 1 2 2 nội tiếp và đường thẳng OA vuụng gúc với đường thẳng NN12. 2. Kẻ đường kớnh PQ của đường trũn O sao cho PQ vuụng gúc với AI (điểm P nằm trờn cung AM1 khụng chứa điểm M 2 ). Chứng minh rằng nếu PM12, QM khụng song song thỡ cỏc đường thẳng AI, PM1 và QM 2 đồng quy. Cõu 5 (1,0 điểm) Tất cả cỏc điểm trờn mặt phẳng đều được tụ màu, mỗi điểm được tụ bởi một trong 3 màu xanh, đỏ, tớm. Chứng minh rằng khi đú luụn tồn tại ớt nhất một tam giỏc cõn, cú 3 đỉnh thuộc cỏc điểm của mặt phẳng trờn mà 3 đỉnh của tam giỏc đú cựng màu hoặc đụi một khỏc màu. —Hết— Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Đề số 16 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 —————— NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MễN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề ———————————— Cõu 1: 1 1 1 1 1 1 a) Tớnh Tổng: S 1 1 ... 1 12 2 2 2 2 3 2 2012 2 2013 2 b, Cho cỏc số nguyờn x,y thỏa món: 4x+5y =7. Tỡm GTNN của P 53 x y Cõu 2: Tỡm cỏc số hữu tỉ x,y thỏa món 2 3 3 3xy 3 3 Cõu 3: 1 Cho cỏc số thực dương a,b,c thoả món abc .Chứng minh rằng: 6 a2 b 3 c 1 1 1 3 a 2 b 3 c 2b 3 c a a 2 b 3 c Thầy giỏo : Hồ Khắc Vũ – Giỏo viờn cấp II-III Phường Hũa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam "THÀNH CễNG Cể DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG Cể RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 20