Chuyên đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa số - Phan Đình Ánh

Nội dung tài liệu: Chuyên đề ôn thi vào Lớp 10 môn Toán - Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa số - Phan Đình Ánh

1. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 DẠNG 1. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA SỐ LOẠI 1: ĐA THỨC ĐƠN GIẢN CHỨA CĂN, DỄ DÀNG ĐẶT THỪA SỐ CHUNG CÂU 1. Rút gọn M 45 245 80 Giải: M 45 245 80 32.5 72.5 42.5 3 5 7 5 4 5 6 5 Câu 2. Không sử dụng máy tính. Tính giá trị của biểu thức: A 2015 36 25 Gỉai Có A 2015 36 25 = 2015 + 6 – 5 = 2016 Câu 3. Rút gọn biểu thức : A 5 8 50 2 18 Gỉai A 5 8 50 2 18 =5.2 2 5 2 2.3 2 10 2 5 2 6 2 (10 5 6) 2 9 2 Câu 4 Rút gọn biểu thức : A 27 2 12 75 Gỉai A 27 2 27 75 3 3 4 3 5 3 6 3 Câu 5.Rút gọn biểu thức: A= 12 27 48 Giải. A 12 27 48 2 3 3 3 4 3 3 Câu 6.Rút gọn biểu thức: B 2 3 3 27 300 Gỉai B 2 3 3 27 300 2 3 3 32.3 102.3 2 3 3.3. 3 10 3 3 Câu 7.Rút gọn biểu thức: A 3 2 4 18 Gỉai A 3 2 4 9.2 A 3 2 12 2 A 15 2 Câu 8. Rút gọn các biểu thức sau: A 2 3 4 27 5 48 Giải. A 2 3 4 27 5 48 2 3 12 3 20 3 10 3 Câu 9.Rút gọn các biểu thức sau : M (3 50 5 18 3 8) 2 Gỉai
2. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 M (3 50 5 18 3 8) 2 (15 2 15 2 6 2) 2 6 2. 2 12 Câu 10.Rút gọn các biểu thức sau: A (2 3 5 27 4 12) : 3 Giải. A (2 3 5 27 4 12) : 3 (2 3 5.3 3 4.2 3) : 3 5 3 : 3 5 Câu 11.Rút gọn các biểu thức sau: A 125 4 45 3 20 80 Giải. A 5 5 12 5 6 5 4 5 5 5 Câu 12. Rút gọn biểu thức sau 2 9 25 5 4 Gỉai 2 9 25 5 4 =5+6-10 =1 Câu 13. 2 32 5 27 4 8 3 75 Gỉai 2 32 5 27 4 8 3 75 2 42.2 5. 32.3 4. 22.2 3. 52.3 8 2 15 3 8 2 15 3 =0 Câu 14. Rút gọn biểu thức: A 2 3.52 3. 3.22 3.32 Giải. a)A 2 3.52 3 3.22 3.32 2.5. 3 3.2. 3 3 3 10 3 6 3 3 3 7 3 Câu 15. Tính: A 2 5 3 45 500 Giải. A 2 5 3 45 500 2 5 3.3 5 10 5 5 Câu 16.Rút gọn các biểu thức sau : M (3 50 5 18 3 8) 2 Gỉai M (3 50 5 18 3 8) 2 (15 2 15 2 6 2) 2 6 2. 2 12 Câu 17. Rút gọn các biểu thức sau: A (2 3 5 27 4 12) : 3 Giải.
3. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 A (2 3 5 27 4 12) : 3 (2 3 5.3 3 4.2 3) : 3 5 3 : 3 5 Câu 18. Rút gọn các biểu thức sau: A (2 3 5 27 4 12) : 3 A (2 3 5 27 4 12) : 3 (2 3 5.3 3 4.2 3) : 3 5 3 : 3 5 Câu 19. Rút gọn các biểu thức sau: A 3 12 27 Gỉai A 3 22.3 32.3 3 2 3 3 3 2 3 Câu 20. Rút gọn: B 20 45 2 5 Gỉai B 22.5 32.5 2 5 2 5 3 5 2 5 5 Câu 21.Rút gọn biểu thức A 3( 27 4 3) Gỉai A 3( 27 4 3) 81 4 9 9 4.3 21 LOẠI 2: ĐA THỨC CHỨA CĂN CÓ ẨN HẰNG ĐẲNG THỨC BÊN TRONG Câu 1.Tính B (2 3)2 3 Gỉai Có B=| 2 3 | 3 2 3 3 2(Do 2> 3) Câu 2. Rút gọn biểu thức sau N 6 2 5 6 2 5 Gỉai N 6 2 5 6 2 5 5 2 5 1 5 2 5 1 ( 5 1)2 ( 5 1)2 | 5 1| | 5 1| 5 1 5 1 2 1 Câu 3.Rút gọn các biểu thức: A 7 2 10 20 8 2 Giải. 1 A 7 2 10 20 8 2 1 ( 5 2)2 2 5 .2 2 2 | 5 2 | 2 5 2 5 2 2 5 2(Do 5 2 0) 3 5
4. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 Câu 4. Rút gọn biểu thức sau : B (3 2 6) 6 3 3 Gỉai B (3 2 6) 6 3 3 (3 3) 12 6 3 (3 3) | 3 3 | (3 3)(3 3) 9 3 6 Câu 5. Rút gọn biểu thức sau B ( 5 1) 6 2 5 Gỉai b)B ( 5 1) 6 2 5 ( 5 1) ( 5 1)2 ( 5 1) | 5 1| ( 5 1)( 5 1) 5 1 4 1 Câu 6. Rút gọn các biểu thức: A 7 2 10 20 8 2 Gỉai 1 A 7 2 10 20 8 2 1 ( 5 2)2 2 5 .2 2 2 | 5 2 | 2 5 2 5 2 2 5 2(Do 5 2 0) 3 5 Câu 7. Rút gọn biểu thức : B (3 2 6) 6 3 3 Gỉai B (3 2 6) 6 3 3 (3 3) 12 6 3 (3 3) | 3 3 | (3 3)(3 3) 9 3 6 4 2 3 Câu 8. Tính giá trị của biểu thức: P 1 3 Gỉai 2 4 2 3 3 1 3 1 P 1 1 3 1 3 1 3 2 3 2 3 Câu 9.Rút gọn biểu thức: A 2 2 Gỉai 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3 b)A 2 2 4 4 1 ( ( 3 1)2 ( 3 1)2 ) 2 1 1 (| 3 1| | 3 1|) ( 3 1 3 1) 1 2 2
5. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 2 2 Câu 10. Rút gọn biểu thức : B 21 2 3 6 2 5 6 2 3 3 5 Gỉai 21 2 2 B 4 2 3 6 2 5 3 4 2 3 6 2 5 15 15 2 21 2 2 3 1 5 1 3 3 1 5 1 15 15 2 15 2 3 5 15 15 60 2 LOẠI 3: PHÂN THỨC CHỨA MẪU TIẾN HÀNH NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP, TRỤC CĂN THỨC, QUY ĐỒNG • PP QUY ĐỒNG 1 1 2 2 6 A Câu 1 .Rút gọn biểu thức 3 1 3 1 2 GIẢI 3 1 3 1 2(2 3) 2 3 A 2 3 3 2 3 2 ( 3 1)( 3 1) 2 3 1 1 1 b)B Câu 2. Rút gọn biểu thức : 3 7 3 7 Gỉai 1 1 6 6 B 2 3 3 7 3 7 32 7 9 7 5 Câu 3. Rút gọn biểu thức : P 2 5 5 2 Gỉai 5 P 2 5 5 2 5 2 5( 5 2) 5 10 4 5 5 2 5 2 5 5 10 5( 5 2) 5 5 2 5 2 1 1 Câu 4. Rút gọn biểu thức : P 5 2 5 2 Gỉai P 5 2 5 2 2 5 1 1 Câu 5. Rút gọn biểu thức sau B 3 2 3 2 Gỉai
6. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 1 1 3 2 3 2 B 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 • PP ĐẶT THỪA SỐ CHUNG 3 3 Câu 1. Rút gọn biểu thức: P ( 3 1) 2 3 Gỉai 3 3 3( 3 1) ( 3 1)( 3 1) 3 1 P ( 3 1) ( 3 1) 1 2 3 2 3 2 2 2 1 Câu 2. Tính: . 18 2 2 3 Giải. 2 1 2 9.2 2( 2 1) 3 2 18 2 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 • LIÊN HỢP VÀ ĐẶT THỪA SỐ CHUNG 2 Câu 1. Rút gọn biểu thức : B 28 54 7 6 Giải. 2 B 28 54 7 6 2( 7 6) 7.4 9.6 ( 7 6)( 7 6) 2 7 2 6 2 7 3 6 7 6 2 7 2 6 2 7 3 6 5 6 1 8 10 CÂU 2: Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A 2 1 2 5 Gỉai 1 8 10 2 1 2(2 5) A 2 1 2 1 2 1 2 5 1 2 5 A CÂU 3.Cho A 3 1; B 3 1. Tính giá trị của biểu thức A B; A.B; ; A2 B2 bằng cách B rút gọn hoặc biến đổi thích hợp GIẢI Ta có:
7. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 A B ( 3 1) ( 3 1) 2 3 AB ( 3 1)( 3 1) ( 3)2 12 3 1 2 A 3 1 ( 3 1)2 4 2 3 2 3 B 3 1 ( 3 1)( 3 1) 2 A2 B2 (A B)2 2AB (2 3)2 2.2 12 4 8 2 3 Câu 4. Rút gọn biểu thức: P 27 3 1 3 Gỉai 2 3 1 2 3 1 P 3 3 3 2 3 3 1 2 3 1 3 3 1 3 1 3 1 2 Câu 5. Rút gọn biểu thức : B 28 54 7 6 Giải. 2 B 28 54 7 6 2( 7 6) 7.4 9.6 ( 7 6)( 7 6) 2 7 2 6 2 7 3 6 7 6 2 7 2 6 2 7 3 6 5 6 5 5 5 3 5 Câu 6. Rút gọn biểu thức sau: A 5 2 5 1 3 5 Giải. 5 5 5 3 5 A 5 2 5 1 3 5 (5 5)( 5 2) 5( 5 1) 3 5(3 5) ( 5 2)( 5 2) ( 5 1)( 5 1) (3 5)(3 5) 5 5 9 5 15 3 5 5 4 4 5 5 9 5 15 3 5 5 4 3 5 5 5 2 5 5
8. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 LOẠI 4: KẾT HỢP LIÊN HỢP VÀ HĐT TRONG CĂN 6 Câu 1.Cho biểu thức : M (2 3)2 75 . Rút gọn M. 2 3 Gỉai 6 M | 2 3 | 75 2 3 6(2 3) 2 3 5 3 14 1 Câu 2. Rút gọn biểu thức A 7 4 3 2 3 Gỉai 1 A 7 4 3 2 3 1 1 4 4 3 3 (2 3)2 2 3 2 3 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 4 2 3 (2 3)(2 3) 1 7 4 3 Câu 3. Không dùng máy tính, rút gọn biểu thức: A ( 5 2)( 5 2) 3 2 Giải. (2 3)2 2 3 Ta có A ( 5)2 22 5 4 1 ( 1) 2 3 2 3 2 2 3 2 3 Câu 4. Thu gọn biểu thức A 1 4 2 3 1 4 2 3 Giải.
9. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 2 3 2 3 a)A 1 4 2 3 1 4 2 3 2 3 2 3 1 3 2.1. 3 1 1 3 2.1. 3 1 2 3 2 3 1 ( 3 1)2 1 ( 3 1)2 2 3 2 3 1 3 1 1 3 1 2 3 2 3 2 3 2 3 (4 4 3 3) (3 4 3 3) 4 1 14 1 14 2 3 2 3 Câu 5.Rút gọn biểu thức : A 7 4 3 7 4 3 Giải. 2 3 2 3 Rút gọn biểu thức A 7 4 3 7 4 3 2 3 2 3 (2 3)2 (2 3)2 2 3 2 3 2 3 2 3 (2 3)2 (2 3)2 ( 3 2 2 3)(2 3 2 3) 8 3 3 3 4 3 4 Câu 6: Rút gọn biểu thức sau: A 2 3 1 5 2 3
10. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 3 3 4 3 4 A 2 3 1 5 2 3 3 3 4 2 3 1 3 4 5 2 3 2 2 2 3 1 52 2 3 22 11 3 26 13 3 11 13 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3 2 2 1 2 2 3 1 3 1 2 1 3 1 3 1 2 1 .( 2) 2 2 Câu 7.Tính giá trị biểu thức: B 3 85 62 7 3 85 62 7 GIẢI B 3 85 62 7 3 85 62 7 Đặt a 3 85 62 7 ;b 3 85 62 7 a b B Mặt khác: a3 b3 (85 62 7) (85 62 7) 170 ab 3 85 62 7 3 85 62 7 3 852 (62 7)2 3 19683 27 Ta có: B3 (a b)3 a3 b3 3ab(a b) 170 3.27.B B3 81B 170 0 2 (B 2)(B 2B 85) 0 0 B 2 Vậy B=2
11. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 RÚT GỌN BIỀU THỨC CHỨA CHỮ VÍ DỤ.Rút gọn biểu thức A ( a 2)( a 3) ( a 1)2 9a với a 0 Gỉai ( a 2)( a 3) a a 6 ( a 1)2 a 2 a 1 A a a 6 (a 2 a 1) 3 a A= -7 • PP ÁP DỤNG HĐT (a b)2 (a b)2 Câu 1.Rút gọn biểu thức M với ab ≠ 0 ab Gỉai (a b)2 (a b)2 (a b a b)(a b a b) 2a.2b M 4 ab ab ab 1 a a 1 a Câu 2.Rút gọn biểu thức: P ( a).( )2 (với a 0;a 1) 1 a 1 a Gỉai Với a 0 a 1 ta có: 1 a a 1 a P ( a).( )2 1 a 1 a 2 (1 a)(1 a a2 ) 1 a a 1 a (1 a)(1 a) 1 (1 a)2. 1 (1 a)2 Câu 3.Rút gọn biểu thức B x 1 2 x 2 1 x 2 với 2 ≤ x < 3 Gỉai B x 1 2 x 2 1 x 2 với 2 ≤ x < 3 B ( x 2 1)2 1 x 2 | x 2 1| 1 x 2 x 2 1 1 x 2 2 (Vì 2 x 2 – 1 < 0) 2 x x 1 x 2 Câu 4. Rút gọn biểu thức: A ( ) : (1 ) với x ≥ 0, x ≠ 1 x x 1 x 1 x x 1 Giải. 2 x x 1 x 2 a) A ( ) : (1 ) với x ≥ 0, x ≠ 1 x x 1 x 1 x x 1
12. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 2 x x x x 1 x x 1 ( x 2) : 3 3 ( x) 1 ( x) 1 x x 1 2 x x x x 1 x x 1 . ( x 1)( x x 1) x x 1 x 2 2 x x x x 1 ( x 1)(x 1) x 1 ( x 1)(x 1) 1 x 1 Câu 5 x x 1 x 1 Cho biểu thức A (với x ≠ 1; x ≥ 0). Rút gọn A, sau đó tính giá trị A – 1 x 1 x 1 khi x 2016 2 2015 GIẢI Với x ≥ 0, x ≠ 1 ta có 3 x 1 x 1 x 1 x x 1 A x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 1 A 1 x 1 x 1 Ta có x 2016 2 2015 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 và x ≠ 1 2 Cóx 2015 2 2015 1 2015 1 x 2015 1 . Thay vào biểu thức A – 1 ta được: 1 A 1 2015 Câu 6.Cho biểu thức: D (1 x)2 . x 1 2 x Rút gọn D. D ( x 1)2 . ( x 1)2 | x 1|.( x 1) - Nếu x 1 0 x 1 D ( x 1)( x 1) x 1 - Nếu x 1 0 0 x 1 D ( x 1)( x 1) 1 x 1 2 x x 1 x LH CÂU 33. Cho biểu thức Q ( )( ) ( với x>0;x 1) x 1 x 1 x 1 x x 1) Rút gọn biểu thức Q .
13. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 2) Tìm các giá trị của x để Q 1. GIẢI 1) (1,0 điểm) Với điều kiện x 0 và x 1, ta có x 1 2 x( x 1) 1 x Q . ( x 1)( x 1) x 1 x 1 x(1 x) x 1 2 1 .( x ) x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 . x 1 x x x 1 2) (0,5 điểm) Với x 0 và x 1, ta có Q x Do đó x 1 Q 1 1 x x 1 x 2 x 1 1 x (TM ) 4 1 Vậy với x thì Q= -1 4 • PP ÁP DỤNG QUY ĐỒNG 1 1 Câu 1. Rút gọn biểu thức : B 1 x 1 x Gỉai (1 x) (1 x) 2x B (1 x)(1 x) 1 x2 4 2 x 5 Câu 2. Rút gọn biểu thức: B với x ≥ 0, x ≠ 1 x 1 1 x x 1 Gỉai Với x ≥ 0 và x ≠ 1, ta có:
14. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 4 2 x 5 B x 1 1 x x 1 4( x 1) 2( x 1) x 5 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 4( x 1) 2( x 1) ( x 5) ( x 1)( x 1) x 1 1 ( x 1)( x 1) x 1 Vậy B = 1 x 1 x 2 x 1 Câu 3.Rút gọn biểu thức: B với x 0 và x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 B x 1 ( x 1)( x 1) x 1 x( x 1) 2 x ( x 1) x x 2 x x 1 B ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 2 x 1 ( x 1)2 x 1 B ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 x x x 1 Câu 5.Cho biểu thức G = .Tìm x để G có nghĩa và rút gọn G. x 1 x 1 Điều kiện x 0 và x 1 x x x 1 x( x 1) ( x 1)( x 1) G x ( x 1) 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 2 x Câu 6.Cho biểu thức: P điều kiện x ≥ 0 và x ≠ 1.Rút gọn biểu thức P x 1 x 1 Có (2 x)( x 1) (2 x)( x 1) P ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) (x x 2) ( x x 2) 2 x x 1 x 1 x 2 x 4 Câu 9.Rút gọn biểu thức A ( ) : với x 0 và x 4 x 2 x 2 x 2 Với x 0 và x 4 ta có:
15. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 x 2 x 4 A ( ) : x 2 x 2 x 2 x( x 2) 2( x 2) x 2 ( ). ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 4 x 2 x 2 x 4 x 2 . ( x 2)( x 2) x 4 1 x 2 x 2 x 4 1 1 x 2 Câu 10. B ( ) với x > 0 và x ≠ 4..Rút gọn biểu thức x 2 x 2 x 1 1 x 2 B ( ) x 2 x 2 x ( x 2) ( x 2) x 2 . ( x 2)( x 2) x 2 x( x 2) 2 x( x 2)( x 2) x 2 (x 0; x 4) 1 1 a 1 Câu 11.Rút ngắn biểu thức: P ( ) : a 1 a 1 a 1 1 1 a 1 P ( ) : a 1 a 1 a 1 ĐK: a 0;a 1 a 1 ( a 1) a 1 : ( a 1)( a 1) a 1 2 a 1 . a 1 a 1 2 a 1 1 1 x 2 Câu 12.Rút gọn các biểu thức sau: B ( ) với x > 0 và x ≠ 4. x 2 x 2 x
16. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 1 1 x 2 B ( ) x 2 x 2 x ( x 2) ( x 2) x 2 . ( x 2)( x 2) x 2 x( x 2) 2 x( x 2)( x 2) x 2 (x 0; x 4) a 1 a 1 Câu 13: Cho biểu thức A (với a R,a 0 và a 1).Rút gọn biểu thức A. a 1 a 1 Giải. a 1 a 1 ( a 1)2 ( a 1)2 a 2 a 1 a 2 a 1 4 a A a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 1 1 1 B ( ) : (x 0;x 1) Câu 15. Rút gọn biểu thức : x 1 x x x 1 1 1 x ( x 1) x x B ( ) : . x 1 x x x x( x 1) 1 1 x x . 1 x x 1 1 1 x 4 Câu 16. Rút gọn các biểu thức:Q ( ) x 4 x 4 x Giải. x 4 x 4 x 4 2 x x 4 Q . . ( x 4)( x 4) x ( x 4)( x 4) x 2 x 4 1 x 1 Câu 17.Rút gọn các biểu thức: Q (1 ). với x > 0, x 1. x 1 x x 1 x 1 1 2 x 1 2 Q . . (0 x 1) ( x 1) x x 1 x x 1 1 1 Câu 18.Rút gọn biểu thức: P ( )(x x x) với x>0 x x 1 1 1 P ( )(x x x) Với x > 0 có x x 1 x 1 x .x( x 1) x( x 1) 1 .x.( x 1) x x( x 1)
17. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 1 1 a 1 a 2 Câu 19.Cho biểu thức: P ( ) : ( ) Với a>0;a 1;a 4 a 1 a a 2 a 1 Rút gọn P 1 1 a 1 a 2 P ( ) : ( ) a 1 a a 2 a 1 a a 1 ( a 1)( a 1) ( a 2)( a 2) : a( a 1) ( a 2)( a 1) ( a 2)( a 1) 1 ( a 2)( a 1) a 2 . a( a 1) (a 1) (a 4) 3 a 3 4 12 Câu 20.Rút gọn biểu thức: B (x 0; x 4) x 2 x 2 x 4 3 4 12 Rút gọn biểu thức: B (x 0; x 4) x 2 x 2 x 4 = 3( x 2) 4( x 2) 12 ( x 2)( x 2) = 7 x 14 ( x 2)( x 2) 7( x 2) 7 = ( x 2)( x 2) x 2 3 x 1 x 1 Câu 21. Rút gọn biểu thức A ( 3). với x ≥ 0 và x ≠ 1 x 1 x 1 x 2 Với x 0 và x 1 ta có: 3 x 1 x 1 A ( 3). x 1 x 1 x 2 3 x( x 1) ( x 1) 3( x 1)( x 1) x 1 . ( x 1)( x 1) x 2 3x 3 x x 1 3x 3 x 1 . x 1 x 2 2( x 2) x 1 . x 1 x 2 2 x 1 Câu 22. Cho biểu thức 4 x 8x x 4 1 P : với x > 0, x ≠ 1, x ≠ 4 Rút gọn P 2 x 4 x x 2 x x GIẢI Ta có:
18. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 4 x 8x x 4 1 P : 2 x 4 x x 2 x x 4 x.(2 x) 8x x 4 ( x 2) : (2 x)(2 x) x( x 2) 4x 8 x 2 x 2 : (2 x)(2 x) x( x 2) 4 x x( x 2) . 2 x 2 x 2 2x x 1 2x Vậy P x 1 Câu 23. 1 1 a 1 a 2 Cho biểu thức P : Rút gọn biểu thức P a 1 a a 2 a 1 . GIẢI Ta có: Điều kiện: a > 0, a ≠ 1, a ≠ 4 a ( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 2)( a 2) P : a( a 1) ( a 2)( a 1) 1 (a 1) (a 4) 1 ( a 2)( a 1) : . a( a 1) ( a 2)( a 1) a( a 1) 3 a 2 3 a Câu 24.Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 3 a N ( ) : (a 0;a 4) a 2 a 2 a 4 GIẢI 1. Ta có: 1 1 3 a N ( ) : a 2 a 2 a 4 a 2 a 2 a 4 . ( a 2)( a 2) 3 a 2 a a 4 . a 4 3 a 2 3 CÂU 25.
19. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 3 x 3 x 36 x 5 Q : (x 0; x 9; x 25) a/ Rút gọn 3 x 3 x x 9 3 x x b/ Tìm x để Q < 0 GIẢI a) Với x > 0, x ≠ 9, x ≠ 25 ta có: 3 x 3 x 36 x 5 Q : 3 x 3 x x 9 3 x x (3 x)2 (3 x)2 36 3 x x . (3 x)(3 x) x 5 (9 6 x x) (9 6 x x) x(3 x) . (3 x)(3 x) x 5 (12 x 36)(3 x) x 12 x (3 x)(3 x)( x 5) x 5 b) Với x > 0 thì 12 x 0 Do đó 12 x Q 0 0 x 5 0 0 x 25 x 5 Kết hợp với điều kiện, ta có Q < 0 ⇔ 0 x 25, x 9 Vậy giá trị của x cần tìm là x ∈ (0;25)\{9} **Câu 26. Cho biểu thức A: 2 3 5 x 7 2 x 3 A ( ) : (x 0; x 4) Rút gọn biểu thức A. x 2 2 x 1 2x 3 x 2 5x 10 x Với x>0;x 4 , biểu thức có nghĩa ta có: 2 3 5 x 7 2 x 3 A ( ) : x 2 2 x 1 2x 3 x 2 5x 10 x 2(2 x 1) 3( x 2) (5 x 7) 2 x 3 : ( x 2)(2 x 1) 5 x( x 2) 2 x 3 5 x( x 2) . ( x 2)(2 x 1) 2 x 3 5 x 2 x 1 . • PP LÀM XUẤT HIỆN NHÂN TỬ CHUNG Ở TỬ HOẶC MẪU RỒI ĐƠN GIẢN HAY QUY ĐỒNG x 2 2x 2 Câu 1.Rút gọn biểu thức P với x > 0, x 2 2 x x 2 x 2 Với điều kiện đã cho thì
20. Phan Đình Ánh Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 x 2 2( x 2) x 2 P 1 2x( 2 x) ( x 2)( x 2) 2 x x 2 x y y x 1 Câu 2.Chứng minh rằng: : x y ; với x>0;y 0 và x y xy x y x y y x 1 xy( x y) : .( x y) x y xy x y xy a b b a a b Câu 3. Rút gọn biểu thức: B ab a b a b b a a b ab( a b) ( a b)( a b) B ab a b ab a b B a b a b 2 a với a,b, là số dương. a a a 5 a Câu 4. Rút gọn biểu thức A 3 3 với a ≥ 0, a ≠ 25 a 1 a 5 a a a 5 a A 3 3 với a ≥ 0, a ≠ 25 a 1 a 5 a( a 1) a( a 5) 3 3 a 1 a 5 (3 a)(3 a) 9 a a a a a Câu 5. Rút gọn biểu thức: P 1 1 , với a ≥ 0; a ≠ 1 a 1 1 a Với a ≥ 0, a ≠ 1 ta có a( a 1) a( a 1) 2 P 1 1 1 a 1 a 1 a 1 a a 1 1 a a a a a Câu 6. Rút gọn biểu thức: M ( 1)(1 ) với a 0;a 1 a 1 1 a a a a a M ( 1)(1 ) a 1 1 a với a 0;a 1 a( a 1) a( a 1) ( 1)(1 ) a 1 1 a ( a 1)(1 a) 1 a a a a a Câu 7. Rút gọn biểu thức: M ( 1)(1 ) với a 0;a 1 a 1 1 a