Luyện thi vào Lớp 10 môn Toán theo chủ đề

Nội dung tài liệu: Luyện thi vào Lớp 10 môn Toán theo chủ đề

1. Tailieumontoan.com  Sưu tầm LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN THEO CHỦ ĐỀ SƯU TẦM KHÔNG RÕ TÁC GIẢ
2. 1 Phần 1. BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ  Chủ đề 1. CĂN THỨC 1.1 Rút gọn biểu thức: 15 12 1 a) A 5 2 2 3 a 2 a 2 4 b) Ba  , với a > 0, a ≠ 4 a 2 a 2 a TS lớp 10 TPHCM 06 - 07 ĐS : A2 ; B8 1.2 Rút gọn biểu thức: a) A 2 4 6 2 5  10 2 2 a 1 a 1 2 b) B1  , với a > 0, a ≠ 1 a 1 a 1 a1 2( a 1) TS lớp 10 chuyên TPHCM 06 - 07 ĐS : A8 ; B a1 1.3 Rút gọn biểu thức: a) A 7 4 3 7 4 3 x1 x1 xx2x4x8 b) B  , với x > 0, x ≠ 4 x4 x 4 x 4 x TS lớp 10 TPHCM 08 - 09 ĐS : A 2 3 ; B6 1 x x 1.4 Cho biểu thức: P: , với x > 0. x x 1 x x a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm gi{ trị của P khi x = 4. 13 c) Tìm x để P = . 3 1 1 TS lớp 10 Hà Nội 08 - 09 ĐS : a) P x 1 ; b) P = 7/2; c) x ; x 9 x 9 5 5 1.5 a) Trục căn thức ở mẫu: và 5 23 ab 2 b2 a b) Rút gọn: A , trong đó a 0, b > 0 bb TS lớp 10 Đà Nẵng 08 - 09 ĐS : a) 5; 10 5 3 b) A2 1.6 Rút gọn biểu thức: 3 3 4 3 4 a) A 2 3 1 5 2 3 Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3. 2 x x 2x 28 x 4 x 8 b) B , với x 0,x 16 x 3 x 4 x 1 4 x TS lớp 10 TPHCM 11 - 12 ĐS : A6 ; B x 1 1.7 a) Thực hiện phép tính: 12 75 48 : 3 15 b) Trục căn thức ở mẫu: 15 5 3 1 31 TS lớp 10 An Giang 11 - 12 ĐS : A1 ; B 2 1.8 a) Thực hiện phép tính: A 3. 27 144 : 36 a 3 a a 1 b) Rút gọn: B 2  1 , với a 0,a 1 a 3 a 1 TS lớp 10 Bắc Giang 11 - 12 ĐS : A7 ; B a 4 1 1.9 Thực hiện phép tính: P 12 5 3 3 20 TS lớp 10 Bến Tre 11 - 12 ĐS : P3 3 1.10 Rút gọn biểu thức: 15 12 6 2 6 a) A 32 3 18 : 2 b) B 5 2 3 2 TS lớp 10 Bình Thuận 11 - 12 ĐS : A 13; B3 1.11 Tính: M 15x2 8x 15 16 , tại x 15 TS lớp 10 Bình Dương 11 - 12 ĐS : M 11 x 1 2 x x x 1.12 Cho biểu thức: A , với x 0. x 1 x 1 a) Tìm x để A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Với gi{ trị của x thì A < 1. TS lớp 10 Cần Thơ 11 - 12 ĐS : a) x 0,x 1; b) A 2 x 1 ; c) 0 x 1 21 1.13 a) Rút gọn biểu thức: A 1 2 3 2 2 1 1 1 2 b) Cho: B1 , với x 0,x 1 x x 1 x 1 x1 i) Rút gọn biểu thức B. ii) Tìm gi{ trị của x để biểu thức B = 3. 2 9 TS lớp 10 Đăk Lăk 11 - 12 ĐS : a) A = 1 b) i) B ii) x x 4 1.14 a) Tính gi{ trị c{c biểu thức: Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4. 3 i) A 25 16 9 ii) B 3(12 5) 5(3 5) 1 1 x 4 b) Rút gọn biểu thức: C  , với x 0,x 4 x 2 x 2 x TS lớp 10 Đồng Tháp 11 - 12 ĐS : a) C = 2 x 10 x 5 1.15 Cho biểu thức: A , với x 0 và x 25. x 5 x 25 x 5 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm gi{ trị của A khi x = 9. 1 c) Tìm x để A < . 3 x5 1 TS lớp 10 Hà Nội 11 - 12 ĐS : a) A ; b) A ; c) 0 x 100 x5 4 6 3 5 5 2 1.16 Rút gọn: Q :. 2 1 5 1 5 3 TS lớp 10 Đà Nẵng 11 - 12 ĐS : Q1 x 7 3 x 1.17 Cho P , với x > 0 v| x ≠ 9. x 3 x x a) Rút gọn biểu thức P. 1 2 b) Tính gi{ trị của biểu thức QP: với x . x3 10 3 11 2 TS lớp 10 Hà Nam 11 - 12 ĐS : a) P b) Q 11 3 x( x 3 ) 1.18 Rút gọn c{c biểu thức: 3 8 2 12 a) A 3 2 27 75 12 b) B 2 31 TS lớp 10 Hải Phòng 11 - 12 ĐS : a) 12 b) 2 1.19 Rút gọn c{c biểu thức: 2 23 a) A 3 2 3 b) B 24 32 TS lớp 10 Thừa Thiên Huế 11 - 12 ĐS : a) 2 b) 6 1.20 Rút gọn c{c biểu thức: 3 8 2 12 a) A 3 2 27 75 12 b) B 2 31 TS lớp 10 Hải Phòng 11 - 12 ĐS : a) A 12 b) B2 1 1.21 Rút gọn biểu thức: A3 23 TS lớp 10 Khánh Hòa 11 - 12 ĐS : A2 Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5. 4 x2 2 1 1 1.22 Cho P (x 0,x 1) . 1x 3 2(1 x) 2(1 x) a) Rút gọn biểu thức P. 1 b) Tính gi{ trị nguyên của x để biểu thức Q có gi{ trị nguyên. (x 1)P 1 TS lớp 10 Kon Tum 11 - 12 ĐS : a) P b) x 0;x 2;x 4 1 x x2 2 1.23 a) Rút gọn biểu thức: A 3 2 3 23 b) Trục căn ở mẫu số rồi rút gọn biểu thức : B 24 32 TS lớp 10 Huế 11 - 12 ĐS : a) b) B6 1.24 a) Tính gi{ trị của c{c biểu thức A 25 9;B (51) 2 5 . x y 2 xy 1 b) Cho P : (x 0;y0;x y) x y x y i) Rút gọn P. ii) Tính gi{ trị của biểu thức P tại x = 2012 v| y = 2011. TS lớp 10 Lạng Sơn 11 - 12 ĐS : a) A 8;B 1 b) i )P x y ii )P 1 1 1 x 1 1.25 Cho A: . x x x 1 ( x 1)2 a) Tìm điều kiện x{c định v| rút gọn biểu thức A. 1 b) Tìm gi{ trị của x để A . 3 c) Tìm gi{ trị lớn nhất của biểu thức P A 9 x . TS lớp 10 Nghệ An 11 – 12 x1 ĐS : a) A b)x = 9/4 c) GTLN P = 1 khi x = 1/97 x 1.26 Rút gọn c{c biểu thức sau:. a) A 2 8 ab b) B  ab ba (a 0,b 0,a b) . ab b ab a TS lớp 10 Ninh Bình 11 - 12 ĐS : a) A 3 2 b) B = a – b 1.27 Rút gọn c{c biểu thức: a) A 12 75 48 b) B (10 3 11)(3 11 10) TS lớp 10 Kiên Giang 11 - 12 ĐS : a) A3 b) B1 A2 Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
6. 5 x x 8 1.28 Cho biểu thức: P 3(1 x) (x 0) . x 2 x 4 a) Rút gọn biểu thức A. 2P b) Tìm c{c gi{ trị nguyên dƣơng của x để biểu thức Q nhận gi{ trị nguyên. 1P TS lớp 10 Ninh Thuận 11 - 12 ĐS : a) A 1 2 x b) x = 1 1.29 Rút gọn c{c biểu thức: 11 a) A 3 2 2 3 2 2 b) B 3 1 3 1 TS lớp 10 Phú Yên 11 - 12 ĐS : a) A2 b) 1.30 Rút gọn c{c biểu thức: 1 15 12 a) A 2 5 3 45 500 b) B 3 2 5 2 TS lớp 10 Quảng Nam 11 - 12 ĐS : a) A5 b) B2 1.31 a) Thực hiện phép tính: A 2 9 3 16 . x 2x x b) Rút gọn biểu thức: M (x 0,x 1) x 1 x x TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 - 12 ĐS : a) A = 18 b) M x 1 1.32 Rút gọn c{c biểu thức: 11 a) A (1 2)2 1 b) B 5 3 2 3 2 3 TS lớp 10 Quảng Ninh 11 - 12 ĐS : a) A2 b) B 3 3 1.33 Rút gọn c{c biểu thức sau (không sử dụng m{y tính cầm tay). a) M 27 5 12 2 3 1 1 a b) N : (a 0,a 4) a 2 a 2 a4 TS lớp 10 Quảng Trị 11 - 12 ĐS : a) A 11 3 b) N = 2 3 1 x 3 1.34 Cho biểu thức: A (x 0,x 1) . x 1 x 1 x1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính gi{ trị của A khi x 3 2 2 . 1 2 TS lớp 10 Thái Bình 11 - 12 ĐS : a) A b) A x1 2 2 3 6 8 4 1.35 a) Đơn giản biểu thức: A . 234 B1 Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
7. 6 11 b) Cho biểu thức: Pa , với a ≥ 1 a a 1 a a 1 i) Rút gọn P ii) Chứng tỏ P ≥ 0. TS lớp 10 Khánh Hòa 12 - 13 ĐS : a) A 1 2 b) P a 2 a 1 1 1.36 a) Thực hiện phép tính: A2 . 21 1 2 a 3 a 2 b) Rút gọn: B 1 (a 0,a 4) a 2 a 2 a a 2 TS lớp 10 An Giang 12 - 13 ĐS : a) A = 1 b) B = 1 1.37 a) Tìm x để gi{ trị c{c biểu thức sau có nghĩa: 4 i) 3x 2 ii) 2x 1 (2 3) 2 3 b) Rút gọn biểu thức: A 23 TS lớp 10 Bắc Ninh 12 - 13 ĐS : a) x 2/3, x > ½ b) A = 1 1.38 a) Thực hiện phép tính: A 4 2 3 7 4 3 . 5 a 3 3 a 1 a2 2 a 8 b) Rút gọn: B (a 0,a 4) a 2 a 2 a4 TS lớp 10 Bình Định 12 - 13 ĐS : A = 3, B = 4 – a 1 1.39 Rút gọn biểu thức: A 1 x x với x 0. x1 TS lớp 10 ĐăkLăk 12 - 13 ĐS : A = x 23 1.40 Cho biểu thức: A 50x 8x . 54 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính gi{ trị của x khi A = 1. 1 TS lớp 10 Bình Dương 12 - 13 ĐS : a) Ax b) x = 2 2 1.41 a) Tính gi{ trị của c{c biểu thức sau: i) A 3 5 2 5 ii) B 3 4 2 3 x x x x b) Rút gọn: M 1 1 (0 x 1) 1 x 1 x TS lớp 10 Bình Phước 12 - 13 ĐS : a) A5 , B = –1, M = 1 – x 1.42 Rút gọn c{c biểu thức sau (không sử dụng m{y tính cầm tay). a) P 50 6 8 32 . 2 1 b) Q 8x22 (1 4x 4x ) với x > 0 v| x . 2x 1 2 Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
8. 7 TS lớp 10 Bình Thuận 12 - 13 ĐS : a) P 3 2 b) Q 4x 2 1 1 a 1 1.43 Cho biểu thức: K 2 : với a > 0 v| a 1. 2 a 1 a aa a) Rút gọn biểu thức K. b) Tìm a để K 2012 . TS lớp 10 Cần Thơ 12 - 13 ĐS : a) K 2 a b) a = 503 1.44 Rút gọn c{c biểu thức: 12 3 3 2 2 a) M b) N 3 21 TS lớp 10 Đồng Nai 12 - 13 ĐS : M 3 2,N 2 1 1.45 Rút gọn c{c biểu thức: 8 2 12 a) A 2 5 5 45 500 b) B8 31 TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13 ĐS : A 5, B 2 x4 1.46 a) Cho biểu thức A . Tính gi{ trị của A khi x = 36. x2 x 4 x 16 b) Rút gọn: B: , với x 0 và x 16 x 4 x 4 x 2 c) Với c{c biểu thức A v| B nói trên, hãy tìm c{c gi{ trị nguyên của x để gi{ trị của biểu thức B(A – 1) l| số nguyên. 5 x2 TS lớp 10 Hà Nội 12 - 13 ĐS : a) A b) B c) {14;15;17;18} 4 x 16 1.47 a) Tìm c{c số l| căn bậc hai của 36. b) Cho A 3 2 5 , B 3 2 5 . Tính A + B. x 1 4 1 c) Rút gọn: C: , với x 0 và x 9 x 3x9 x 3 TS lớp 10 Đồng Tháp 12 - 13 ĐS : c) C = 1 5 1.48 a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức A . 61 4a a a 1 b) Cho biểu thức: P  , với a > 0 v| a 1 2 a 1 a a a i) Rút gọn biểu thức P. ii) Với những gi{ trị n|o của a thì P = 3. 4a 1 1 TS lớp 10 Hà Tĩnh 12 - 13 ĐS : a) A 6 1 b) i) P ii) a a2 3 Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
9. 8 a11 a a a Pa 1.49 Cho biểu thức: A: với a v| b l| c{c số dƣơng a a b ba a 1 aa a b 1 a b 2 ab khác nhau. a b 2 ab A 1 2 P a 2 a 1 a) Rút gọn biểu thức A . ba b) Tính gi{ trị của A khi a 7 4 3 và b 7 4 3 . TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13 ĐS : a) A = 0 b) A 2 3 / 3 1.50 Tính gi{ trị của biểu thức H ( 10 2) 3 5 . TS lớp 10 Ninh Thuận 12 - 13 ĐS : H = 4 1.51 Rút gọn c{c biểu thức: 5 5 4 a) N 122 318 28:2 b) M 5 1 5 1 TS lớp 10 Hải Phòng 12 - 13 ĐS : N = 7; M = 1 1.52 Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức: 1 a) b) x2 x1 TS lớp 10 Hòa Bình 12 - 13 1.53 a) Tìm x, biết 3x 2 2(x 2) . b) Rút gọn biểu thức: A (1 3)2 3 TS lớp 10 Hưng Yên 12 - 13 ĐS : a) x2 b) A1 1.54 a) Đơn giản biểu thức: . b) Cho biểu thức: , với a ≥ 1 i) Rút gọn P ii) Chứng tỏ P ≥ 0. TS lớp 10 Khánh Hòa 12 - 13 ĐS : a) b) 1.55 a) Đơn giản biểu thức: A 3 2 11 3 2 11 . ab a b a 1 b a 1 b) Chứng minh rằng: , với a ≥ 0, a ≠ 1, b. a1 1a TS lớp 10 Kiên Giang 12 - 13 ĐS : a) A 6 2 1.56 a) Tính: A 18 2 2 32 . b) Rút gọn: 37 20 3 37 20 3 TS lớp 10 Lâm Đồng 12 - 13 ĐS : a) A2 b) B 10 1.57 Rút gọn c{c biểu thức sau: 2 3 6 8 4 A a) A 28 63 2 7 . 234 Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
10. 9 a a a a b) B 1 1 , với a 0 và a 1. a 1 a 1 TS lớp 10 Long An 12 - 13 ĐS : a) A = 37 b) B 1 a 1.58 a) Tính gi{ trị của c{c biểu thức sau: 12 27 i) A ( 3 1)2 1 ii) B 3 1 1 x 1 b) Cho biểu thức: P 2 : x 1 x 1 1 x x 1 1 i) Tìm x để P có nghĩa v| rút gọn P. ii) Tìm x để P l| một số nguyên. TS lớp 10 Lạng Sơn 12 - 13 ĐS : a) A 3; B 5 b) P 2 / ( x 1 ) , P Z khi x {2; 5} 1 x 2 1 1.59 Cho A: , với x > 0 v| x 1 x x x 1 x1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng A – 2 > 0 với mọi x thỏa mãn x > 0 v| x 1. x1 ( x 1)2 TS lớp 10 Nam Định 12 - 13 ĐS : a) A = b) A2 x x 1 1 x 2 1.60 Cho A  x 2 x 2 x a) Tìm điều kiện x{c định v| rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả c{c gi{ trị của x để A > 1/2. 7 c) Tìm tất cả c{c gi{ trị của x để BA đạt gi{ trị nguyên. 3 2 TS lớp 10 Nghệ An 12 - 13 ĐS : a) A = b) 0 < x < 4 c) x {1/9; 64/9} x2 1 1 1 2 1.61 Cho Q: , với x > 0 v| x ≠ 1. x 1 x x x 1 x1 a) Rút gọn Q. b) Tính gi{ trị của Q với x 7 4 3 . TS lớp 10 Ninh Bình 12 - 13 ĐS : a) Q = ( x 1) / x b) Q = 33 1.62 Rút gọn c{c biểu thức sau: 1 1 1 2 a) A 2 18 b) B , với x 0; x ≠ 1. 2 x 1 x 1 x1 TS lớp 10 Quảng Ninh 12 - 13 ĐS : a) A 3 2 b) B 2 / ( x 1) 1 1.63 a) Tính gi{ trị biểu thức A 9 4 5 . 52 2(x 4) x 8 b) Cho biểu thức: B , với x 0 ; x 16 x 3 x 4 x 1 x 4 i) Rút gọn biểu thức P. Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
11. 10 ii) Tìm x để gi{ trị của B l| một số nguyên. 3x TS lớp 10 Thái Bình 12 - 13 ĐS : a) A4 b) i) B ii) x {0;1/4;4} x1 1.64 a) Thực hiện phép tính: A 4 9 16 25 b) Tìm x dƣơng, biết: x 1 3 TS lớp 10 An Giang 13 - 14 ĐS : a) A2 b) x2 8 32 18 1 1.65 Rút gọn: A 6 5 14  9 25 49 2 TS lớp 10 Bà Rịa – Vũng Tàu 13 - 14 ĐS : A = 123/7 1.66 a) Thực hiện phép tính: A 3. 27 144 : 36 x 2x x b) Rút gọn biểu thức: B , với x 0, x 1. x 1 x x TS lớp 10 Bắc Giang 13 - 14 ĐS a) A = – 63 b) B x 1 1.67 a) Với gi{ trị n|o của x thì biểu thức: x5 c{c định ? 2 2 2 2 b) Rút gọn biểu thức: A  2 1 2 1 TS lớp 10 Bắc Ninh 13- 14 ĐS : A = 2 11 1.68 Tính : P 8 18 2 2 TS lớp 10 Bến Tre 13 - 14 ĐS : P0 x x x 1 1.69 a) Rút gọn: A: , với 0 < x ≠ 1. x 1 x x x1 2 8 12 5 27 b) Tính gi{ trị của biểu thức: B 18 48 30 162 TS lớp 10 Bình Định 13 - 14 ĐS : a) A x 1 b) B 6 / 2 25 11 1.70 a) Tính gi{ trị của biểu thức: V , L 121 2 3 2 3 x 6 x 9 x 4 b) Cho T . Tìm x để T có nghĩa v| rút gọn T. x 3 x 2 TS lớp 10 Bình Phước 13 - 14 ĐS : a) V = 5/11; L = 4 b) T = 1 1.71 a) Tìm x không }m biết: x2 2 2 2 2 b) Rút gọn biểu thức P 1 1 . 2 1 2 1 TS lớp 10 Đà Nẵng 13 - 14 ĐS : a) x = 4 b) P = 1 1.72 a) Rút gọn biểu thức: A 12 27 48 x y y x 1 b) Chứng minh: : x y với x > 0, y > 0 v| x ≠ y. xy x y TS lớp 10 Đăk Lăk 13 - 14 ĐS : a) A3 Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
12. 11 ( x 1)22 ( x 1) 8 1.73 Cho biểu thức sau: M , với x > 0, x ≠ 1. x x x x12 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất cả c{c gi{ trị của x để M > 0. TS lớp 10 Đăk Nông 13 - 14 ĐS : a) M 4 / ( x 1) b) x > 1 1.74 a) Cho hai biểu thức: A x 3 và B 9 4 i) Tính B. ii) Với gi{ trị n|o của x thì A = B. x x 1 b) Chứng minh:  x2 , với x > 0, x ≠ 1. x 1 x 1 x TS lớp 10 Đồng Tháp 13 - 14 ĐS : a) i) B1 ii) x4 1.75 Rút gọn c{c biểu thức sau a a a 1 a) A , với a ≥ 0, a ≠ 1. a1 a1 4 2 3 6 8 b) B 2 2 3 1 TS lớp 10 Hà Nam 13 - 14 ĐS : a) A b) B 1 2 a1 a 1 a 1 1.76 Cho biểu thức A , với a R, a ≥ ), a ≠ 1. a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính gi{ trị biểu thức A tại a = 2. 4a TS lớp 10 Đồng Nai 13 - 14 ĐS : a) A b) A 4 2 a1 2x x 1 2 x 1 1.77 Với x > 0, cho hai biểu thức A và B x x x x a) Tính gi{ trị của biểu thức A khi x = 64. b) Rút gọn B A3 c) Tìm x để . B2 5 x2 TS lớp 10 Hà Nội 13 - 14 ĐS : 36 km/ha) A b) B c) 0 x 4 4 x1 1.78 Rút gọn c{c biểu thức sau: a) P 12 27 2 48 1 1 x 3 b) Q  , với x > 0, x ≠ 9. x 3 x 3 x 2 TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 - 14 ĐS : a) P 7 3 b) Q x1 x 2 x 3 x 1 1 1.79 Rút gọn biểu thức: A , với x ≥ 0. x x 1 x x 1 x 1 1 TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 - 14 ĐS : A x1 Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
13. 12 1.80 Rút gọn c{c biểu thức sau: a) M 3 50 5 18 3 8 2 b) N 6 2 5 6 2 5 TS lớp 10 Hải Phòng 13 - 14 ĐS : a) M = 12 b) N = 2 11 1.81 a) Thực hiện phép tính: . 2 3 2 3 b) Rút gọn biểu thức: 6 4 7 2 6 TS lớp 10 Lâm Đồng 13 - 14 ĐS : a) 4 b) 32 1.82 a) Tính gi{ trị của c{c biểu thức: A 9 4 ; B ( 2 1)2 2 1 1 x C  b) Rút gọn: 2 , với x > 0 v| x ≠ 1. x 1 ( x) x x 1 TS lớp 10 Lạng Sơn 13 - 14 ĐS : a) A 5;B 1 b) C 1 / ( x 1) 1.83 a) Thực hiện phép tính: i) 3. 12 ii) 3 20 45 2 80 1 1 a 1 a 2 b) Cho: P: , với a > 0, a ≠ 1 v| a ≠ 4. a 1 a a 2 a 1 1 i) Rút gọn P. ii) So s{nh gi{ trị của P với số . 3 a2 1 TS lớp 10 Lào Cai 13 - 14 ĐS : a) i) 6 ii) 5 b) i) P ii) P 3a 3 1.84 Rút gọn c{c biểu thức sau: a) A 2 9 25 5 4 x y y x B x y b) , với x > 0, y > 0. xy TS lớp 10 Long An 13 - 14 ĐS : a)A = 1 b) B = x – y x 2 x 2 x 1.85 Cho biểu thức: A: , với x > 0 v| x ≠ 1. x 2 x 1 x1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả c{c số nguyên x để biểu thức A có gi{ trị l| số nguyên. TS lớp 10 Nam Định 13 - 14 ĐS : a) A 2 / ( x 1) b) x 2;x 3 2 1 1 1.86 Cho biểu thức P: x4 x 2 x 2 a) Tìm điều kiện x{c định v| rút biểu thức P. 2 b) Tìm x để P . 3 x TS lớp 10 Nghệ An 13 - 14 ĐS: a) x 0,x 4 ; P b) x 36 x2 Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
14. 13 x 2 x 1 x x 1.87 Cho biểu thức: P(x)  1 , với x ≥ 0, x ≠ 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P(x). b) Xác định x để: 2x2 P(x) 0 TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14 ĐS: a) P( x ) x 1 b) 0 x 1 / 2 1.88 a) Tính A 2 16 49 a a a a) b) Rút gọn: B 1 1 , với a ≥ 0 v| a ≠ 1. a 1 a 1 TS lớp 10 Phú Thọ 13 - 14 ĐS: a) A1 b) B 1 a 1 1 1 1.89 Cho biểu thức A1 , với x > 0 v| x ≠ 1. x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm c{c gi{ trị nguyên của x để A nhận gi{ trị nguyên. TS lớp 10 Quảng Bình 13 - 14 ĐS: a) A 2/ x b) x4 1.90 a) Tính A 3 16 5 36 x 1 x 1 b) Chứng minh rằng với x > 0 v| x ≠ 1 thì . x 1 x x x TS lớp 10 Quảng Ngãi 13 - 14 ĐS: a) A 42 50 25 1.91 a) Tính A 36 x x 2x b) Rút gọn biểu thức: B , với x > 0 v| x ≠ 1. x 1 x x TS lớp 10 Quảng Ninh 13 - 14 ĐS: a) A 15/2 B) b x 1 1.92 Tính gi{ trị c{c biểu thức sau bằng c{ch biến đổi, rút gọn thích hợp: 2 a) A 2 2 b) B 3 8 50 ( 2 1)2 21 TS lớp 10 Thừa Thiên – Huế 13 - 14 ĐS: a) A = 2 b) B = 1 3 4 21 1.93 Rút gọn biểu thức: A 7 2 3 7 7 TS lớp 10 Tiền Giang 13 - 14 ĐS: A4 11 1.94 a) Tính gi{ trị của biểu thức A 6 2 6 2 b) Rút gọn biểu thức B x 1 2 x 2 1 x 2 với 23 x TS lớp 10 Cà Mau 14 - 15 ĐS: a) A 6 / 2 b) B = 2 10x 2 x 3 x 1 1.95 Rút gọn: A (x 0; x 1) x 3 x 4 x 4 1 x TS lớp 10 Hải Dương 14 - 15 ĐS: A (7 3x)/( x 4) Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
15. 14 x1 1.96 a) Tính gi{ trị của biểu thức A khi x = 9 x1 x 2 1 x 1 b) Cho biểu thức P. với x > 0 v| x1 x 2 x x 2 x 1 x1 i) Chứng minh rằng P x ii) Tìm c{c gi{ trị của x để 2P 2 x 5 TS lớp 10 Hà Nội 14 - 15 ĐS: a) A = 2 b) i) HS tự cm ii) x = 1/4 11x 1.97 Cho biểu thức A : xx 11x 1 a) Tìm điều kiện x{c định v| rút biểu thức A b) Tìm tất cả c{c gi{ trị của x để A< 0. TS lớp 10 Nghệ An 14 - 15 ĐS: a) x ≥ 0 và x ≠ 1 b) 0 ≤ x < 1 1 1 a 1.98 Cho biểu thức: A với a 0; a 4 2 aa 2 a 4 a) Rút gọn A 2 b) Tính gi{ trị của biểu thức A khi a 7 4 3 3 TS lớp 10 Quảng Bình 14 - 15 ĐS: a) A x / ( x 2 ) b) A = 1 1.99 a) Không dùng m{y tính, hãy rút gọn biểu thức sau: A 22 7 2 30 7 11 x x 1 x 6 x 2 b) Rút gọn biểu thức B : 1 x 2 x 2 x4 x 2 TS lớp 10 Thái Nguyên 14 - 15 ĐS: a) A = 38 b) B ( x 2 ) / ( x 2 ) Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
16. 15 Chủ đề 2. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I. H|m số bậc nhất 2.1 Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) song song với đƣờng thẳng y = 3x + 1 v| cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4. TS lớp 10 TPHCM 06 - 07 ĐS : y = 3x + 4 2.2 Tìm c{c gi{ trị của tham số m để h|m số bậc nhất y = (m – 2)x + 3 đồng biến trên R. TS lớp 10 Bắc Giang 11 - 12 ĐS : m > 2 2.3 Cho h|m số bậc nhất y = – x – 2 có đồ thị l| đƣờng thẳng (d) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ đƣờng thẳng (d) b) H|m số: y = 2mx + n có đồ thị l| đƣờng thẳng (d ). Tìm m v| n để hai đƣờng thẳng (d) v| (d ) song song với nhau. TS lớp 10 Bình Thuận 11 - 12 ĐS : a) (0; 2);( 2;0); b) m 1 / 2; n 2 2.4 Xác định m để đƣờng thẳng y = (2 – m)x + 3m – m2 tạo với trục ho|nh một góc = 600 TS lớp 10 Cần Thơ 11 - 12 ĐS : m 2 3 2.5 Với giá trị n|o của m thì đồ thị của hai h|m số y = 12x + (7 – m) và y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung? TS lớp 10 Đăk Lăk 11 - 12 ĐS : m = 2 2.6 Xác định c{c hệ số a, b của h|m số y = ax + b (a ≠ 0) biết đồ thị (d) của h|m số đi qua A(1; 1) v| song song su đƣờng thẳng y = – 3x + 2011. TS lớp 10 Hải Phòng 11 - 12 ĐS : y = – 3x + 4 2.7 Cho hai đƣờng thẳng (d1): y= 2x + 5; (d2): y = – 4x + 1 cắt nhau tại I. Tìm m để đƣờng thẳng (d3): y = (m + 1)x + 2m – 1 đi qua điểm I ? TS lớp 10 Hải Dương 11 - 12 ĐS : m = 5 2.8 Cho h|m số y = (2 – m)x – m + 3 (1) (m là tham số). a) Vẽ đồ thị (d) của h|m số khi m = 1. b) Tìm gi{ trị của tham số m để đồ thị h|m số (1) đồng biến. TS lớp 10 Kiên Giang 11 - 12 ĐS : b) m < 2 2.9 a) Vẽ đồ thị (d) của h|m số y = – x + 3; b) Tìm trên (d) điểm có ho|nh độ v| tung độ bằng nhau. TS lớp 10 Quảng Trị 11 - 12 ĐS : M(3/2; 3/2) 2.10 Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m l| tham số. a) Tìm m để đồ thị h|m số (1) đi qua điểm A(1; 4). Với gi{ trị m vừa tìm đƣợc, h|m số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị h|m số (1) song song với đƣờng thẳng (d) có phƣơng trình: x + y + 3 = 0. TS lớp 10 Ninh Bình 11 - 12 ĐS : a) m = 3, Đồng biến b) m = – 1. 2.11 Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2; 4); B(–3; –1) và C(–2; 1). Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng h|ng. Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
17. 16 TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 - 12 2.12 Biết rằng đồ thị của h|m số y = ax – 4 đi qua điểm M(2; 5). Tìm a. TS lớp 10 Quảng Ninh 11 - 12 ĐS : a = 9/2 2.13 Tìm gi{ trị của a, biết đồ thị h|m số y = ax – 1 đi qua điểm A(1; 5). TS lớp 10 An Giang 12 - 13 ĐS : a = 6 2.14 Tìm h|m số y = ax + b, biết đồ thị h|m số của nó đi qua 2 điểm A(2; 5) v| B(– 2; –3). TS lớp 10 Đăk Lăk 12 - 13 ĐS : y = 2x + 1 2.15 X{c định hệ số b của h|m số y = 2x + b, biết khi x = 2 thì y = 3. TS lớp 10 Đồng Tháp 12 - 13 ĐS : b = – 1 2.16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đƣờng thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M(–1; 2) v| song song với đƣờng thẳng ( ): y = 2x + 1. Tìm a và b. TS lớp 10 Hà Tĩnh 12 - 13 ĐS : a = 2, b = 4 2.17 Tìm m để c{c đƣờng thẳng y = 2x + m v| y = x – 2m + 3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13 ĐS : m = 1 2.18 Cho đƣờng thẳng (d): y = 2x + m – 1 a) Khi m = 3, tìm a để điểm A(a; – 4) thuộc đƣờng thẳng (d). b) Tìm m để đƣờng thẳng (d) cắt c{c trục tọa độ Ox, Oy lần lƣợt tại M v| N sao cho tam gi{c OMN có diện tích bằng 1. TS lớp 10 Hưng Yên 12 - 13 ĐS : a) a3 b) m12 3; m 1 2.19 a) Vẽ đồ thị h|m số y = 3x + 2 (1) b) Gọi A, B l| giao điểm của đồ thị h|m số (1) với trục tung v| trục ho|nh. Tính diện tích tam giác OAB. TS lớp 10 Hòa Bình 12 - 13 ĐS : b) S = 2/3 (đvdt) 2.20 H|m số bậc nhất y = 2x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? TS lớp 10 Ninh Bình 12 - 13 ĐS : Đồng biến 2.21 Cho 2 đƣờng thẳng (d): y (m 3)x 16(m 3) và (d ): y x m2 . Tìm m để (d), (d ) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. TS lớp 10 Lâm Đồng 12 - 13 ĐS : m = – 4 2.22 Tìm c{c gi{ trị của tham số m để hai đƣờng thẳng y (m2 1)x m 2 và y 5x 2 song song với nhau. TS lớp 10 Nam Định 12 - 13 ĐS : m = 2 1m 2.23 Cho đƣờng thẳng (dm): y x (1 m)(m 2) (m l| tham số) m2 1 a) Với gi{ trị n|o của m thì đƣờng thẳng (dm) vuông góc với đƣờng thẳng (d): y x 3 ? 4 b) Với gi{ trị n|o của m thì (dm) l| h|m số đồng biến ? TS lớp 10 Kiên Giang 12 - 13 ĐS : a) m = 3 b) – 2 < m <1 Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
18. 17 1 2.24 Tìm m để đƣờng thẳng (d): y (2m 1)x 1,(m ) và (d ): y 3x 2 song song với nhau. 2 TS lớp 10 Bắc Giang 13 - 14 ĐS : m = 3/2 2.25 Cho h|m số: y = mx + 1 (1) , trong đó m l| tham số. a) Tìm m để đồ thị h|m số (1) đi qua điểm A(1; 4). Với gi{ trị m vừa tìm đƣợc, h|m số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị h|m số (1) song song với đƣờng thẳng (d): y m2 x m 1 TS lớp 10 Bắc Ninh 13- 14 ĐS : 2.26 Cho hàm số y (m 1)x m . Tìm m để đồ thị h|m số vuông góc với đƣờng thẳng x + 3y + 2013 = 0. TS lớp 10 Bình Định 13 - 14 ĐS : 2.27 Cho hàm số bậc nhất y = ax – 2 (1). Hãy x{c định hệ số a, biết rằng a > 0 v| đồ thị của h|m số (1) cắt trục ho|nh Ox, trục tung Oy lần lƣợt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O l| gốc tọa độ). TS lớp 10 Đà Nẵng 13 - 14 ĐS : 2.28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đƣờng thẳng y (m2 2)x m v| đƣờng thẳng y = 6x + 2. Tìm m để hai đƣờng thẳng đó song song với nhau. TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 - 14 ĐS : m2 2.29 Cho h|m số bậc nhất y = (m – 3)x + 2014. Tìm gi{ trị của m để h|m số đồng biến trên R. TS lớp 10 Lâm Đồng 13 - 14 ĐS : m > 3 2.30 Cho hai hàm số bậc nhất y = – 5x + (m + 1) và y = 4x + (7 – m) (với m l| tham số). Với gi{ trị n|o của m thì đồ thị hai h|m số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm tọa độ giao điểm đó. TS lớp 10 Lào Cai 13 - 14 ĐS : m = 3. Giao điểm (0; 4) 2.31 Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) có hệ số góc bằng 7 v| đi qua điểm M(2; 1). TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14 ĐS: y 7x 15 2.32 Cho h|m số bậc nhất: y = (2m + 1)x – 6 a) Với gi{ trị n|o của m thì h|m số dã cho nghịch biến trên R ? b) Tìm m để đồ thị của h|m số đã cho đi qua điểm A(1; 2). TS lớp 10 Quảng Ngãi 13 - 14 ĐS: a) m 1/2 b) m = 7/2 2.33 X{c định hệ số a để h|m số y = ax – 5 cắt trục ho|nh tại điểm có ho|nh độ bằng 1,5. TS lớp 10 Quảng Ninh 13 - 14 ĐS: a = 10/3 2.34 Tìm a v| b để đƣờng thẳng (d ): y ( a 2) x b có hệ số góc bằng 4 v| đi qua điểm M 1;  . TS lớp 10 Tây Ninh 13 - 14 ĐS: y = 6x – 7 II. H|m số bậc hai 2.35 Cho parabol (P) : y = ax2 . Tìm a biết rằng parabol (P) đi qua điểm A(3; – 3). Vẽ (P) với a vừa tìm đƣợc. Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
19. 18 TS lớp 10 Cần Thơ 11 - 12 ĐS : a1 2.36 X{c định h|m số y = (a + 1)x2, biết đồ thị h|m số đi qua điểm A(1; – 2). TS lớp 10 Hải Phòng 12 - 13 ĐS : a = – 3 1 2.37 Vẽ đồ thị h|m số yx 2 . 2 TS lớp 10 Đà Nẵng 13 - 14 2.38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (P) của h|m số y = 2x2. TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14 III. Sự tƣơng giao giữa parabol (P) v| đƣờng thẳng (d) x 2 2.39 Vẽ đồ thị của c{c h|m số y = 3x + 4 v| y = trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm toạ độ c{c 2 giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính. TS lớp 10 TPHCM 06 - 07 ĐS : A(–2; –2) và B(–4; –8) 3 3 2.40 Tìm m để đƣờng thẳng (d): y x 2m cắt parabol (P): yx 2 tại hai điểm ph}n biệt. 2 4 TS lớp 10 chuyên TPHCM 06 - 07 ĐS : m 3 / 8 2.41 a) Vẽ đồ thị (P) của h|m số y = – x2 v| đƣờng thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ c{c giao điểm của (P) v| (D) ở c}u trên bằng phép tính. TS lớp 10 TPHCM 08 - 09 ĐS : b) A(1; 1),B( 2; 4 ) 1 2.42 Cho parabol (P): yx 2 v| đƣờng thẳng (d): y = mx + 1. 4 a) Chứng minh với mọi gi{ trị của m đƣờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm ph}n biệt. b) Gọi A, B l| hai giao điểm của (d) v| (P). Tính diện tích tam gi{c OAB theo m (O l| gốc tọa độ). TS lớp 10 Hà Nội 08 - 09 ĐS : b) S 3 m2 1 2.43 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 1), B (2; 0) v| độ thị (P) của h|m số y = − x2. a) Vẽ đồ thị (P). b) Gọi d l| đƣờng thẳng đi qua B v| song song với đƣờng thẳng OA. Chứng minh rằng đƣờng thẳng d cắt (P) tại hai điểm ph}n biệt C v| D. Tính diện tích tam gi{c ACD (đơn vị đo trên c{c trục tọa độ l| xentimét). TS lớp 10 Đà Nẵng 08 - 09 ĐS : SACD = 3 cm2 2.44 a) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ : y = 2x – 4 (d) ; y = – x + 5 (d ) V| tìm toạ độ giao điểm A của (d) v| (d ) bằng phép tính. b) Tìm m để (P): y = mx2 đi qua điểm có toạ độ (3; 2) TS lớp 10 Bình Dương 11 - 12 ĐS : a) A(3; 2) b) m = 2/9 Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC
20. 19 2.45 Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của c{c h|m số y = x2 và y = 3x – 2. Tính tọa độ c{c giao điểm của hai đồ thì trên. TS lớp 10 Lạng Sơn 11 - 12 ĐS : A(1;1),B( 2;4 ) 2.46 Cho parabol (P) : y = x2 v| đƣờng thẳng (d) : y = 2x – m2 + 9. a) Tìm tọa độ c{c giao điểm của parabol (P) v| (d) khi m = 1. b) Tìm m để đƣờng thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. TS lớp 10 Hà Nội 11 - 12 ĐS : a) (–2; 4) và (4; 16); b) 3 m 3 2.47 a) Vẽ đồ thị (P) của h|m số y = – x2 v| đƣờng thẳng (D): y 2x 3trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ c{c giao điểm của (P) v| (D) ở c}u trên bằng phép tính. TS lớp 10 TPHCM 11 - 12 ĐS : b) x2 3 2.48 Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y v| đƣờng thẳng (d): yx . 2 2 a) Bằng phép to{n, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) v| (d). b) Tìm m để đƣờng thẳng (d ): y = mx – m tiếp xúc với parabol (P). TS lớp 10 An Giang 11 - 12 ĐS : a) (1; 1/2);( 3; 9/2) b) m 0;m 2 x2 2.49 Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol (P) có phƣơng trình y v| điểm A(1; –4). Viết 2 phƣơng trình c{c đƣờng thẳng đi qua A v| tiếp xúc với (P). TS lớp 10 Kon Tum 11 - 12 ĐS : y 2x 2; y 4x 8 A(1; 1),B( 2; 4 ) 2.50 Cho c{c h|m số: yx 2 có đồ thị (P) v| y = x + 2 có đồ thị (d). a) Vẽ (P) v| (d) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc. b) X{c định tọa độ c{c giao điểm của (P) v| (d) bằng phép tính. 3 3 c) Tìm c{c điểm thuộc (P) c{ch đều hai điểm A 1;0 , B 0; 1 2 2 TS lớp 10 Bến Tre 11 - 12 ĐS : b) ( 1;1);(2;4) c) O(0;0); M(1;1) 1 2.51 Cho c{c h|m số: yx 2 có đồ thị (P) v| y = mx – 2m – 1 (m 0) có đồ thị (d). 4 a) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị (P) v| đồ thị (d) khi m = 1. b) Tìm điều kiện của m để (P) v| (d) cắt nhau tại hai điểm ph}n biệt có ho|nh độ x1 và x2. 22 Khi đó x{c định m để x1 x 2 x 1 x 2 48 TS lớp 10 Huế 11 - 12 ĐS : b) m = 1 hoặc m = – 3/2 1 2.52 Cho c{c h|m số: yx 2 có đồ thị (P) 2 a) Vẽ (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Bằng phƣơng ph{p đại số, hãy tìm tọa độ c{c giao điểm A v| B của (P) v| đƣờng thằng (d): y = – x + 4. Tính diện tích tam gi{c AOB (O l| gốc tọa độ) TS lớp 10 Khánh Hòa 11 - 12 ĐS : b) A(2;2 ),B( 4;8 ),S 12 (đvdt) 2.53 Cho c{c h|m số: yx 2 có đồ thị (P) v| đƣờng thẳng (d): y = – x + 2. Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC