Đề ôn tập Toán Lớp 8 - Học kì I - Bùi Thanh Bình

Nội dung tài liệu: Đề ôn tập Toán Lớp 8 - Học kì I - Bùi Thanh Bình

1. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) ĐỀ SỐ 3 Giáo viên: Bùi Thanh Bình Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) 2 1 Câu 1. Khai triển hằng đẳng thức 2x ta được kết quả bằng: 2 1 1 1 1 A. 4x 2 . B. 4x 4x 2 . C. 2x 2x 2 . D. 2x 4x 2 . 4 4 4 4 Câu 2. Kết quả của phép chia x2 – 2 x 1 : x –1 là: A. x 1. B. x –1. C. (x 1 )2 . D. (x –1)2 . 2x 1 2 x 1 Câu 3. Mẫu thức chung của các phân thức ; ; là: x 3 2 x 6 x2 9 A. 2 x 3 . B. 2 x 3 . C. 2 x 3 x 3 . D. x 3 x 3 . Câu 4. Trong các hình sau đây hình không có trục đối xứng là: A. Hình thang cân. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Hình thoi. Câu 5. Hình vuông có đường chéo bằng 4 thì cạnh của nó bằng: A. 4. B. 8. C. 8 . D. 2. II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 1 (1 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3a 3 b a2 ab ; b) x3 2 xx 2 ; Câu 2 (1 điểm). Tìm x , biết: a) 3x 1 2 x 7 x 1 6 x 5 16 ; b) 2x 3 2 2 2 xx 3 2 5 2 x 5 2 xx2 6 64 . 2x2 4 x x 2 4 2 Câu 3 (2,5 điểm). Cho biểu thức A (với x 0; x 2; x 2 ). xxx3 4 2 2 x 2 x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị biểu thức A khi x 4 . c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Câu 4 (3 điểm) . Cho hình bình hành MNPQ có MN 2 MQ và M 1200 . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN, PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M . Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 1 -
2. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) a) Tứ giác MIKQ là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều. c) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật. Câu 5 (0,5 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M 2 x2 2 y 2 2 xyxy 4 4 2018 . Giáo viên: Bùi Thanh Bình Nguồn: Hocmai Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 2 -
3. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) ĐỀ SỐ 3 (Đáp án) Giáo viên: Bùi Thanh Bình I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 D B C B C II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 1 (1 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3a 3 b a2 ab ; b) x3 2 xx 2 . Giải a) 3abaab 32 3 ab 3 aab 2 3 abaab aba 3 . b) x3 2 xxxx 2 2 2 x 1 xx 1 2 . Câu 2 (1 điểm). Tìm x , biết: a) 3x 1 2 x 7 x 1 6 x 5 16 ; b) 2x 3 2 2 2 xx 3 2 5 2 x 5 2 xx2 6 64 . Giải a) 3x 1 2 x 7 x 1 6 x 5 16 6x2 21 xx 2 7 6 xxx 2 5 6 5 16 18x 2 16 18x 18 x 1. Vậy x 1. b) 2x 3 2 2 2 xx 3 2 5 2 x 5 2 xx2 6 64 2 2 2x 3 2 x 5 xx 6 64 2x 3 2 x 5 2 xx2 6 64 64 x2 6 x 64 x2 6 x 0 x x 6 0 Trường hợp 1: x 0. Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 1 -
4. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) Trường hợp 2: x 6 0 x 6. Vậy x 0 ; x 6. 2x2 4 x x 2 4 2 Câu 3 (2,5 điểm). Cho biểu thức A (với x 0; x 2; x 2 ). xxx3 4 2 2 x 2 x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị biểu thức A khi x 4 . c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Giải a) Ta có : 2x2 4 x x 2 4 2 A xxx3 4 2 2 x 2 x 2xx 2 x 2 x 2 2 xx 2 x 2 xx 2 x 2 2x 2 2 x 2 x 2 xx 2 x 4 2 2 1 b) Với x 4 thì A . 4 4 2 1 Vậy giá trị của A bằng khi x 4. 2 x 2 x 2 2 c) Ta có A 1 . x xx x Với x nguyên thì A nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 2x nên x Ư 2 2; 1;1;2 mà x 0; x 2; x 2 nên x 1;1 . Vậy x 1;1 thì A nhận giá trị nguyên. Câu 4 (3 điểm) . Cho hình bình hành MNPQ có MN 2 MQ và M 1200 . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN, PQ và A là điểm đối xứng của Q qua M . a) Tứ giác MIKQ là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều. c) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật. Giải Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 2 -
5. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) A M I N Q K P a) Vì MN// PQ (vì MNPQ là hình bình hành) nên MI// QK . Ta có: MN PQ (vì MNPQ là hình bình hành) mà I, K lần lượt là trung điểm của MN, PQ 1 nên MI QK MN . 2 Xét tứ giác MIKQ có MI//, QKMI QK (chứng minh trên) nên MIKQ là hình bình hành. 1 Mặt khác, ta lại có MI MQ MN nên MIKQ là hình thoi. 2 b) Vì A, Q đối xứng với nhau qua M nên AM MQ MI nên tam giác AMI cân tại M . Mặt khác AMI 1800 M 180 0 120 0 60 0 . Suy ra AMI đều. c) Ta có AM NP MQ và AM// NP nên AMPN là hình bình hành. Ta có MQK cân tại Q mà Q 1800 M 60 0 nên tam giác MQK đều. 1 Suy ra MK QK QP . 2 1 Xét tam giác MPQ có MK PQ nên tam giác MPQ vuông tại M suy ra AMP 900 . 2 Xét hình bình hành AMPN có AMP 900 nên AMPN là hình chữ nhật. Câu 5 (0,5 điểm ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M 2 x2 2 y 2 2 xyxy 4 4 2018 . Giải M 2 x2 2 y 2 2 xyxy 4 4 2018 2 2 2 2 M xxyy2 xx 4 4 y 4 y 4 2010 M xyx 2 2 2 y 2 2 2010 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 3 -
6. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) Vì xy 2 0, x 2 2 0 và y 2 2 0 với mọi x, y . Khi đó M 2010 . x y 0 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 2 0 xy 2 y 2 0 Vậy giá trị lớn nhất của M là 2010 khi x y 2 . Giáo viên: Bùi Thanh Bình Nguồn: Hocmai Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 4 -
7. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) ĐỀ SỐ 4 Giáo viên: Bùi Thanh Bình Thời gian: 90 phút I. Trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Bài 1. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn: xx2 ( 2) x 2 ? A. Không có giá trị nào. B. 1 giá trị. C. 2 giá trị. D. 3 giá trị. Bài 2. Số dư trong phép chia xxx4 4 3 7 2 3:( x 1) là: A. 3. B. 6. C. 7. D. 11. Bài 3. Giá trị của đa thức Pxx( ) 7 60 x 6 60 x 5 60 x 4 ... 60 x 11 với x 59 là: A. 60. B. 70. C. 80. D. 89. x 2 Bài 4. Điều kiện xác định của phân thức là: x2 9 A. x 3 . B. x 2; x 3. C. x 3; x 3 . D. x 9 . Bài 5. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi? A. Có một góc vuông. B. Có hai đường chéo bằng nhau. C. Có hai cạnh kề bằng nhau. D. Bốn góc bằng nhau. II. Tự luận (8 điểm) Bài 1. (1 điểm) Tìm x biết: a) (2x 1)2 4 xx ( 2) 5 ; b) (3x 2)2 4( x 1) 2 0 . Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 4 x 2 4 x ; b) xx2( 2 4) x 2 4 ; c) Ax (2 3 x 1)( x 2 3 x 1) 15 . Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 1 -
8. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) x1 x 3 x 4 Bài 3. (2 điểm) Cho biểu thức: P 2 : 2 1 xx 2 2 4 x 4 x với x 2; x 0; x 1. a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC, đường cao AH. Lấy điểm M bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ thực là E và D. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AM và DE. Chứng minh tam giác AOH cân. c) Trường hợp tam giác ABC vuông ở A: i) Hãy xác định vị trí của M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất. ii) Hãy xác định vị trí của M để tứ giác ADME là hình vuông. Bài 5. (0,5 điểm) Cho a b 3 . Tính giá trị của biểu thức: P 2(a3 b 3 ) 4(a b) 2 2ab . Giáo viên : Bùi Thanh Bình Nguồn : Hocmai Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 2 -
9. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) ĐỀ SỐ 4 (Đáp án) Giáo viên: Bùi Thanh Bình I. Trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 B C B C C II. Tự luận (8 điểm) Bài 1. (1 điểm) Tìm x biết: a) (2x 1)2 4 xx ( 2) 5 ; b) (3x 2)2 4( x 1) 2 0 . Giải a) (2x 1)2 4 xx ( 2) 5 4xx2 4 1 4 xx 2 8 5 4x 4 x 1. Vậy x 1 là giá trị cần tìm. b) (3x 2)2 4( x 1) 2 0 (3x 2)2 (2 x 2) 2 0 (3x 2 2 x 2)(3 x 2 2 x 2) 0 5x ( x 4) 0 x 0 . x 4 Vậy x 0; x 4 là các giá trị cần tìm. Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 1 -
10. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) a) x3 4 x 2 4 x ; b) xx2( 2 4) x 2 4 ; c) Ax (2 3 x 1)( x 2 3 x 1) 15. Giải a) x3 4 x 2 4 xxx 2 4 x 4 xx ( 2) 2 . b) xx2( 2 4) x 2 4 xxx 4 4 2 2 4 ( xx 4 4 2 4) x 2 (x2 2) 2 xxx 2 ( 2 2)( xx 2 2). c) Ax (2 3 x 1)( x 2 3 x 1) 15 Đặt yx 2 3 x 1 ta có: Ayy ( 2) 15 yy2 2 15 yyy 2 5 3 15 yy( 5) 3( y 5) ( yy 5)( 3) . Axx (2 3 1 5)( xx 2 3 1 3) ( xxxx 2 3 4)( 2 3 4) . Ta lại có: xx2 3 4 xxx 2 4 4 xx ( 1) 4( x 1) ( xx 1)( 4) . Do đó: Ax ( 1)( x 4)( x2 3 x 4). x1 x 3 x 4 Bài 3. (2 điểm) Cho biểu thức: P 2 : 2 1 xx 2 2 4 x 4 x với x 2; x 0; x 1. a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Giải a) Với x 2; x 0; x 1 ta có: x1 x 3 x 4 P 2 : 2 1 xx 2 2 4 x 4 x Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 2 -
11. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) xx( 2) ( x 2) ( x 3) x 4 4 x2 : (xx 2)( 2) (2 xx )(2 ) xxx2 2 2 x 3 xx 2 : (xx 2)( 2) (2 xx )(2 ) xx2 2 1 xx (1 ) : (xx 2)( 2) (2 xx )(2 ) (x 1)2 ( xx 2)( 2) . (x 2)( x 2) xx ( 1) x 1 . x x 1 1 b) Ta có: P 1 . x x 1 Với x , để P thì x Ư(1) ={ 1;1}. x Kết hợp với điều kiện xác định suy ra x 1 là giá trị cần tìm. Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC, đường cao AH. Lấy điểm M bất kì trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ thực là E và D. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AM và DE. Chứng minh tam giác AOH cân. c) Trường hợp tam giác ABC vuông ở A: i) Hãy xác định vị trí của M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất. ii) Hãy xác định vị trí của M để tứ giác ADME là hình vuông. Giải Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 3 -
12. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) A D O E C B H M a) Xét tứ giác ADME có AD // ME, MD // AE Tứ giác ADME là hình bình hành. b) Vì tứ giác ADME là hình bình hành nên AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường O là trung điểm của AM. Xét tam giác AHM vuông tại H có HO là đường trung tuyến 1 HO AM OA 2 AOH cân tại O. c) Khi tam giác ABC vuông tại A. i) Khi tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình chữ nhật AM = DE. Xét tam giác AHM ta có: AM AH. Do đó: DE nhỏ nhất AM nhỏ nhất M trùng với H. ii) Để hình chữ nhật ADME là hình vuông thì AM là đường phân giác của DAE , tức là AM là đường phân giác của BAC . Vậy khi M là chân đường phân giác của BAC thì tứ giác ADME là hình vuông. Bài 5. (0,5 điểm) Cho a b 3. Tính giá trị của biểu thức: P 2(a3 b 3 ) 4(a b) 2 2ab . Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 4 -
13. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) Giải Ta có: P 2(a3 b 3 ) 4(a b) 2 2ab 2(a b)(a2 ab b 2 ) 4(a 2 2ab b 2 ) 2ab 6(a2 ab b 2 ) 4(a 2 2ab b 2 ) 2ab (Thay a b 3) 2a2 4ab 2b 2 2(a2 2ab b 2 ) 2(a b) 2 2.3 2 18 . Giáo viên : Bùi Thanh Bình Nguồn : Hocmai Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 5 -
14. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) ĐỀ SỐ 05 Giáo viên: Bùi Thanh Bình Thời gian: 90 phút I. Trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Bài 1. Phân tích đa thức 12xy2 12 xy 3 y thành nhân tử ta được: A. 3xy (2 x 1)2 . B. 3y (2 x 1)2 . C. 3y (4 x 1)2 . D. 3y (2 x 1)2 . Bài 2. Thực hiện phép chia (2xxx3 4 2 5 7):( x 1) ta được kết quả là: A. 2x2 x 7. B. 2x2 2 x 7 . C. 2x2 2 x 7 . D. 2x2 x 7 . Bài 3. Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn 4xx ( 1) ( x 3)2 9 là: 2  5  2  2  A. S ;0  . B. S ;0  . C. S 0;  . D. S  . 5  2  5  5  Bài 4. Hình thang cân cần thêm điều kiện nào sau đây để trở thành hình chữ nhật? A. Có hai cạnh kề bằng nhau. B. Có một góc vuông. C. Có hai đường chéo vuông góc. D. Có hai cạnh bên song song với nhau. Bài 5. Một hình thoi có cạnh 20cm và độ dài đường chéo 24cm. Khi đó độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là: A. 16cm. B. 24cm. C. 32cm. D. 36cm. II. Tự luận (8 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xy2 2 12 x 12 y ; b) x2 y 2 4 x 4 ; c) x5 x 1. Bài 2. (1 điểm) Tìm x biết: a) 3(x 3) x2 9 ; b) xx3 2 14 x 24 0. Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 1 -
15. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) x2 x2 xx 2 2 Bài 3. (2 điểm) Cho biểu thức: P 2 . x 4 xx 2 2 4 x 4 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của biểu thức P khi | 2x 1| 1. Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết AB 15cm,BC 18cm. a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đoạn thẳng MN. b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật. c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Hỏi tứ giác ABFC là hình gì ? d) Gọi K là hình chiếu của H trên FC, I là trung điểm của HK. Chứng minh BK IF. Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Px 4 x 2 6 x 12. Giáo viên : Bùi Thanh Bình Nguồn : Hocmai Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 2 -
16. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) ĐỀ SỐ 05 (Đáp án) Giáo viên: Bùi Thanh Bình I. Trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 D B A B C II. Tự luận (8 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xy2 2 12 x 12 y ; b) x2 y 2 4 x 4 ; c) x5 x 1. Giải a) xy2 2 12 x 12 yxyxy ( )( ) 12( xy ) ( xyxy )( 12). b) xyx2 24 4 xx 2 4 4 yx 2 ( 2) 2 yxyxy 2 ( 2)( 2). c) xx5 1 xxxx 5 2 2 1 xx 2 ( 3 1) ( xx 2 1) xxxx2( 1)( 2 1) ( xx 2 1) ( xxxx 2 1)( 3 2 1). Bài 2. (1 điểm) Tìm x biết: a) 3(x 3) x2 9 ; b) xx3 2 14 x 24 0. Giải a) 3(xx 3)2 9 3( xx 3) ( 2 9) 0 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 1 -
17. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) 3(x 3) ( x 3)( x 3) 0 (x 3)(3 x 3) 0 (x 3)(6 x ) 0 x 3 0 x 3 . 6 x 0 x 6 Vậy x { 3;6}. b) xxx3 214 24 0 xxxxx 3 2 2 2 2 12 24 0 xx2 ( 2) xx ( 2) 12( x 2) 0 (x 2)( xx2 12) 0 (x 2)( x2 3 xx 4 12) 0 (x 2) xx ( 3) 4( x 3)  0 (x 2)( x 3)( x 4) 0 x 2 0 x 2 x3 0 x 3 . x 4 0 x 4 Vậy x { 4;2;3}. x2 x2 xx 2 2 Bài 3. (2 điểm) Cho biểu thức: P 2 . x 4 xx 2 2 4 x 4 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của biểu thức P khi | 2x 1| 1. Giải x 2 0 x 2 a) Điều kiện xác định: x 2 0 x 2 . 4x 4 0 x 1 Với x 2; x 1; x 2 ta có: x2 x2 xx 2 2 P 2 x 4 xx 2 2 4 x 4 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 2 -
18. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) x2 x2 xxx 2 2 2 P 2 xxx 4 2 2 4( x 1) xxx2 ( 2) 2( x 2) xx ( 1) 2( x 1) (xx 2)( 2) 4( x 1) 4 (x 1)( x 2) . (xx 2)( 2) 4( x 1) 1 . x 2 2x 1 1 x 1 b) | 2x 1| 1 (thỏa mãn). 2x 1 1 x 0 1 Với x 0 P . 2 1 1 Với x 1 P . 1 2 3 Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết AB 15cm,BC 18cm. a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài đoạn thẳng MN. b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật. c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Hỏi tứ giác ABFC là hình gì ? d) Gọi K là hình chiếu của H trên FC, I là trung điểm của HK. Chứng minh BK IF. Giải E A a) Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến M N H là trung điểm của BC C B H 1 1 HB HC BC .18 9(cm). 2 2 Xét tam giác AHB vuông tại H, theo định lí Py-ta-go ta có: F Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 3 -
19. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) AH AB2 BH 2 15 2 9 2 12(cm). Diện tích tam giác ABC là: 1 1 S AH.BC .12.18 108(cm2 ). ABC 2 2 1 1 Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN BC .18 9(cm). 2 2 b) Xét tứ giác AHBE có EH và AB cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường Tứ giác AHBE là hình bình hành. Mà AHB 90o Tứ giác AHBE là hình chữ nhật. c) Xét tứ giác ABFC có AF và BC cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường Tứ giác ABFC là hình bình hành. Mà AF BC hình bình hành ABFC là hình thoi. d) Gọi P là trung điểm của CK. Ta có: IP là đường trung bình của tam giác HCK IP // CH. Mà CH HF PI  HF. E A Xét tam giác HPF có PI HF,HK  PF, PI và HK cắt nhau tại I I là trực tâm của tam giác HPF. M N FI  HP . (1) H C B I P Xét tam giác BCK có H là trung điểm của BC, P là trung điểm K của CK HP là đường trung bình của tam giác BCK F Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 4 -
20. Hocmai.vn – Học chủ động – Sống tích cực Khóa học Ôn thi HKI Toán 8 (Cô Bùi Thanh Bình) HP // BK. (2) Từ (1) và (2) suy ra FI BK. Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Px 4 x 2 6 x 12 . Giải Ta có: Pxxx 4 26 12 xx 4 2 2 1 3 xx 2 6 3 8 (x2 1) 2 3( x 1) 2 8 Vì (x2 1) 2 0; ( x  1) 2 0 x nên (x2 1) 2 3( x 1) 2 8 8 . x2 1 0 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x 1. x 1 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 8 khi x 1. Giáo viên : Bùi Thanh Bình Nguồn : Hocmai Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 5 -