Đề cương ôn tập môn Toán Khối 7

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập môn Toán Khối 7

1. phần đại số Câu 1. Tính nhanh : 1 3 a) 2,5 . 7,9 . 4 b) 0,375 .4 . 2 3 Câu 2. So sánh các số : a) 528 và 2614 b) 530 và 12410 c) 421 và 647 d) 3111 và 1714 Câu 3. Tìm x biết : a) x 2011 . x 2012 x 2012 b) x 2011 . x 2012 x 2011 c) x 2011 3 2012 Câu 4. Tìm x, y, z biết : x y z a) x y z . y z 1 z x 1 x y 2 x3 y 3 z 3 b) và x2 + y2 + z2 = 14. 8 64 216 c) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 - 3x2 - 2y2 = 594. d) x(x + y + z) = - 2012 ; y(x + y + z) = 9 ; z(x + y + z) = 2012 Câu 5. Tìm x, y biết : x + 2y = 2xy = x : (2y) (y 0). Câu 6. Tìm x, y biết : x - 2y = 2xy = x : (2y) (y 0). Câu 7. Cho x, y là hai số thoả mãn : x + y = xy = x : y (y 0). Tính x2 + y3. 5 Câu 8. Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng và tổng các bình ph•ơng của chúng bằng 4736. 7 2 Câu 9. Tổng các luỹ thừa bậc 3 của ba số là - 1009. Biết tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là , 3 4 tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ ba là . Tìm ba số đó. 9 Câu 10. Cho a1, a2, ..., a2013 là các số nguyên và b1, b2, ..., b2013 là một hoán vị (một cách sắp xếp theo một thứ tự khác) của các số a1, a2, ..., a2013. Chứng minh rằng : a1 b 1 . a 2 b 2 ... a 2013 b 2013 là số chẵn. a b c a Câu 11. Biết . Chứng minh rằng : a2 = bc. a b c a Câu 12. Tìm x, y biết : a) 10x 6y và 2x22 y 28 . 1 2y 1 4y 1 6y b) . 18 24 6x y z 1 z x 2 x y 3 1 Câu 13. Tìm x, y, z biết : . x y z x y z a b c d Câu 14. Cho a b c d 0 và bcdacdabdabc
2. a b b c c d d a Tìm giá trị của: A . c d a d a b b c a b c Câu 15. Cho . 2011 2012 2013 Chứng minh rằng: 4(a b)(b c) (c a)2 . 2 2 2 Câu 16. Cho a + b + c = a + b + c = 1 và x : y : z = a : b : c. 2 Chứng minh rằng : x y z x2 y 2 z 2 . x2 y 2 x 2 2y 2 Câu 17. Cho và x44 y 81. Tính 2012x + 2013 y. 10 7 Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau với x là số nguyên : A = x 5 x 1 . phần Hình học - Bài tập 54, 55, 56, 57 Sách bồi d•ỡng học sinh lớp trang 100.
3. PHầN 2 Câu 1. Tìm các cặp số (x; y) biết : xy 1+5y 1+7y 1+9y a) và xy=405 ; b) 59 24 7x 2x Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : x2 17 a) A = x5 + 5 b) B = x72 5 13 25 41 181 Câu 3. Tính tổng : S = ... 1.2 2.3 3.4 4.5 9.10 1 1 1 1 Câu 4. Tìm giá trị x, y nguyên d•ơng trong biểu thức sau : 2x 2y xy 2 11 Câu 5. Tìm x biết: a) 3 x 1 3x ; b) xx 55 Câu 6. Cho A = x1 - (2x - 5) a) Rút gọn biểu thức A b) Với giá trị nào của x thì A = 0 x y z Câu 7. Tìm x, y, z biết : x y z y z 1 x z 1 x y 2 8 2 12 Câu 8. Tìm ba số có tổng bằng 267, biết rằng số thứ nhất bằng số thứ hai và bằng số 9 3 13 thứ ba ? 1 1 1 Câu 9. Tìm giá trị nguyên d•ơng của x và y, sao cho : x y 5 Câu 10. Tìm hai số d•ơng biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7 Bài 4. Tìm x, y thoả mãn : x 1 x 2 y 3 x 4 = 3 Câu 11. Cho tam giác ABC có ABC = 500 ; BAC = 700. Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho MBN = 400. Chứng minh : BN = MC. Câu 12. Cho tam giác ABC (CA > CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho AM = MN = NB. Qua điểm M kẻ đ•ờng thẳng song song với AB cắt AN tại I. a) Chứng minh : I là trung điểm của AN b) Qua K là trung điểm của AB kẻ đ•ờng thẳng vuông góc với đ•ờng phân giác góc ACB cắt đ•ờng thẳng AC tại E, đ•ờng thẳng BC tại F. Chứng minh AE = BF Câu 13. Cho tam giác nhọn ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tam giác vuông cân ACD ( ADC 900 ), trên nửa mặt phẳng bờ BD không chứa C vẽ tam giác vuông cân BDE
4. ( BDE 900 ). Đ•ờng thẳng ED cắt đ•ờng thẳng BC tại F, đ•ờng thẳng EA cắt đ•ờng thẳng BD tại M. Chứng minh : DF = DM
5. PHầN Đề THI (GồM 9 Đề - BIÊN SOạN MR. NGUYễN TRọNG THọ) Đề kiểm tra lần I 1 3 Câu 1. Tính nhanh : a) 2,5 . 7,9 . 4 b) 0,375 .4 . 2 3 Câu 2. So sánh các số : a) 421 và 647 b) 3111 và 1714 x y z Câu 3. Tìm x, y, z biết : a) x y z . y z 1 z x 1 x y 2 x3 y 3 z 3 b) và x2 + y2 + z2 = 14. 8 64 216 5 Câu 4. Tìm hai số biết tỉ số của chúng bằng và tổng các bình ph•ơng của chúng bằng 4736. 7 a b c Câu 5. Cho . x A 2011 2012 2013 135° 2 Chứng minh rằng: 4(a b)(b c) (c a) . B Câu 6. Cho hình vẽ bên, biết Ax // Cy. Tính số đo BCy . C y
6. Đề kiểm tra lần II Câu 1. So sánh các tích sau bằng cách hợp lí nhất : 57 29 5 49 6 4 3 2 3 4 P.1 ; P..2 ; P3 . . ... . . 95 60 11 73 23 11 11 11 11 11 2 10 Câu 2. Tìm x biết : a) x 16 0 b) x 2011 . x 2012 x 2011 3 2 Câu 3. Tổng các luỹ thừa bậc 3 của ba số là - 1009. Biết tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là , 3 4 tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ ba là . Tìm ba số đó. 9 Câu 4. Cho x, y là hai số thoả mãn : x + y = xy = x : y (y 0). Tính x2 + y3. Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = x 2012 x 1 . Câu 6. Cho hình vẽ bên. Chứng minh rằng : Ax // Cy.
7. Đề kiểm tra lần IiI Câu 1. So sánh các số : a) 528 và 2614 b) 530 và 12410 1 2y 1 4y 1 6y Câu 2. Tìm x, y biết : a) 10x 6y và 2x22 y 28 . b) . 18 24 6x c) x + 2y = 2xy = x : (2y) (y 0). a b c a Câu 3. Biết . Chứng minh rằng : a2 = bc. a b c a Câu 4. Cho a1, a2, ..., a2013 là các số nguyên và b1, b2, ..., b2013 là một hoán vị (một cách sắp xếp theo một thứ tự khác) của các số a1, a2, ..., a2013. Chứng minh rằng : m a1 b 1 . a 2 b 2 ... a 2013 b 2013 là số chẵn. A 45° x2 y 2 x 2 2y 2 Câu 5. Cho và x44 y 81. Tính x + y. 10 7 B Câu 6. Cho hình vẽ bên, biết BC // DE. 45° Chứng minh rằng : Am // En. D C Câu 7. Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung 135° điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM E n = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng : A là trung điểm của MN.
8. Đề kiểm tra lần iv 2 2 2 Câu 1. Tìm x, y z biết : a) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z - 3x - 2y = 594. b) x(x + y + z) = - 2012 ; y(x + y + z) = 9 ; z(x + y + z) = 2012 y z 1 z x 2 x y 3 1 c) . x y z x y z a b c d Câu 2. Cho a b c d 0 và bcdacdabdabc a b b c c d d a m Tìm giá trị của: A . A c d a d a b b c 45° 2 2 2 Câu 3. Cho a + b + c = a + b + c = 1 và x : y : z = a : b : c. B 2 2 2 2 45° Chứng minh rằng : x y z x y z . D C Câu 4. Cho hình vẽ bên, biết BC // DE. n 45° Chứng minh rằng : Am // En. E Câu 5. Cho các số nguyên a, b, c, d thoả mãn đẳng thức : a + b = c + d và ab + 1 = cd. Chứng minh rằng : c = d Câu 6. Cho tam giác ABC có A 110o , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MA. a) Tính số đo góc ACK. b) Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc với AB và AD = AB, AE vuông góc với AC và AE = AC. Chứng minh rằng : MA vuông góc với DE.
9. Đề kiểm tra lần V 3 4 5 100 Câu 1. Tính A = 1 + ... 23 2 4 2 5 2 100 4 Câu 2. Tìm x biết : a) x 3,75 2,15 b) x 3 x 2 4 15 213 Câu 3. Ba phân số có tổng bằng , các tử của phân số thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 3 ; 4 ; 70 5, các mẫu của phân số thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 5 ; 1 ; 2. Tìm ba phân số đó. 2bz 3cy 3cx az ay 2bx x y z Câu 4. Cho . Chứng minh rằng : a 2b 3c a 2b 3c Câu 5. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A. Vẽ tia phõn giỏc AD của gúc BAC (D thuộc BC).Trờn tia đối AD lấy AE = BC.Trờn tia đối CA lấy CF = AB .Chứng minh : a) BE = BF b) BE  BF .
10. Đề kiểm tra lần vi Bài 1. Xác định hệ số a, b của đa thức f(x) = ax + b ; Biết f(1) = - 1 ; f(2) = 2 Bài 2. Cho A = x1 - (2x - 5) a) Rút gọn A b) Với giá trị nào của x thì A = 0. 1 1 1 1 Bài 3. Tìm giá trị x, y nguyên d•ơng thoả mãn : 2x 2y xy 2 Bài 4. Tìm x biết : a) x 2011 . x 2012 x 2012 11 (3 x).4 12,13 b) 4 25 2 3 1 2 (x 1 ) :1 7 49 5 Bài 5. Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7 của một tr•ờng THCS đã trồng đ•ợc một số cây. Biết tổng số cây trồng đ•ợc của lớp 7A và 7B ; 7B và 7 C ; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 . Tìm tỷ lệ số cây trồng đ•ợc của các lớp. Bài 6. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, vẽ AH  BC (H BC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đ•ờng thẳng song song với AC cắt đ•ờng thẳng AH tại E. Chứng minh : AE = BC.
11. Đề kiểm tra lần Vi 5 13 25 41 181 Câu 1. Tính tổng : S = ... 1.2 2.3 3.4 4.5 9.10 Câu 2. a) Tìm hai số d•ơng biết : tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20, 140 và 7. a b' b' c' b) Biết : 1 và 1. Chứng minh rằng abc + a’b’c’ = 0. a ' b bc Câu 3. a) Tìm x, y thoả mãn : x 1 x 2 y 3 x 4 = 3 1 1 1 1 b) Tìm giá trị x, y nguyên d•ơng trong biểu thức sau : 2x 2y xy 2 Câu 4. Cho ba số a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau thoả mãn : a(y + z) = b(z - x)= c(y - x) y x y z x z Chứng minh rằng : c(b a) a(b c) b(c a) Câu 5. Cho tam giác ABC có A 115o , M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MK = MA. a) Tính số đo góc ACK. b) Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc với AB và AD = AB, AE vuông góc với AC và AE = AC. Chứng minh rằng : MA vuông góc với DE.
12. Đề kiểm tra lần vii 33 0,375 0,3 1,5 1 0,75 1890 Câu 1. a) Tính A 11 12 : 115 5 5 5 2,5 1,25 0,625 0,5 2005 3 11 12 1 1 1 1 1 1 1 b) Cho B ... . Chứng minh rằng B . 3 32 3 3 3 4 3 2012 3 2013 2 x y z Câu 2. a) Cho x, y, z khác 0 thoả mãn : . Chứng minh rằng 1 2 3 1 4 9 (x+y+z)( ) 36 x y z x y z b) Cho các số a, b, c, x, y, z thoả mãn : . Chứng a 2b c 2a bc 4a 4b c a b c minh rằng : . x 2y z 2x yz 4x 4y z Câu 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D (d khác B và C), trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đ•ờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần l•ợt ở M, N. a) Chứng minh rằng : DM = EN. b) Gọi I là giao điểm của BC và MN. Chứng minh rằng đ•ờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. 7n 8 Câu 4. Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất. 2n 3
13. Đề kiểm tra lần viii Câu 1. a) Chứng minh rằng : A 3638 41 33 chia hết cho 77. b) Tìm các số nguyên x để B x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. a b c 1 2 2 2 Câu 2. Cho a b c 1 Chứng minh rằng : xy + yz + zx = 0 x y z a b c Câu 3. a) Tìm x, y nguyên biết : xy + 3x - y = 6 x y z b) Tìm x, y, z biết : x y z (x, y, z 0) z y 1 x z 1 x y 2 Câu 4. Cho a, b, c thoả mãn : a + b + c = 0. Chứng minh rằng : ab bc ca 0 . Câu 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần l•ợt tại E và D. a) Chứng minh rằng : BE = CD ; AD = AE. b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng MAB ; MAC là các tam giác vuông cân. c) Từ E và D vẽ các đ•ờng thẳng vuông góc với DE, các đ•ờng thẳng này cắt BC lần l•ợt ở K và H. Chứng minh rằng KH = ED.
14. Đề kiểm tra lần ix 3 3 3 Câu 1. Tính : A ... 4.7 7.10 97.100 1 1 1 1 B ... 6 24 60 990 Câu 2. a) Chứng minh rằng: Với n nguyên d•ơng ta có : S 3n 2 2 n 2 3 n 2 n chia hết cho 10. b) Tìm số tự nhiên x, y biết : 7(x 2004)22 23 y 3 x 2 Câu 3. Cho phân số : C (x Z) 4 x 5 a) Tìm x Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó. b) Tìm x Z để C là số tự nhiên. 1 1 1 1 1 1 1 Câu 4. Cho S ... .... . Chứng minh rằng S < 0,2. 22 2 4 2 6 2 4n 2 2 4n 2 2002 2 2004 Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại A, A 140o . Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, kẻ tia Cx sao cho ACx 110o . Gọi D là giao điểm của các tia Cx và BA. Chứng minh rằng AD = BC.