Bộ đề thi Toán Lớp 7 - Học kì II - Năm học 2019-2020

68 trang Khải Bình 30/03/2026 1560

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi Toán Lớp 7 - Học kì II - Năm học 2019-2020", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

bo_de_thi_toan_lop_7_hoc_ki_ii_nam_hoc_2019_2020.pdf

Nội dung tài liệu: Bộ đề thi Toán Lớp 7 - Học kì II - Năm học 2019-2020

 Sưu tầm tổng hợp BỘ ĐỀ THI TOÁN HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 Thanh Hóa, ngày 22 tháng 4 năm 2020
1 ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG MÔN TOÁN LỚP 7 (2014-2015) Thời gian: 45 phút Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm) : Khoanh tròn vào trước câu trả lời đúng Câu 1. (0,5 đ) Đơn thức −3x32 (yz ) có bậc là : A. 5. B. 3. C. 6. D. 7. −2 Câu 2. (0,5 đ) Số nào sau đây là nghiệm của đa thức : fx()= x + 1 3 2 3 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 3. (0,5 đ) Bộ ba số nào sau đây là độ ba cạnh của tam giác : A. 5 cm; 10 cm ; 12 cm. B. 2 cm; 3 cm; 5 cm. C. 3 cm; 9 cm; 14 cm. D. 1,2 cm; 1 cm; 2,2 cm. Câu 4. (0,5 đ) Cho ∆ABC . Có một điểm O cách đều ba đỉnh của ∆ABC . Khí đó O là giao điểm của: A. Ba đường trung trực. B. Ba đường phân giác. C. Ba đường cao. D. Ba đường trung tuyến. Phần II : Tự luận (8 điểm) Bài 1. (1 điểm) Thực hiện phép tính ( hợp lí nếu có thể ): 2 52 11   11 − 1  a) −1 .15 +− ( 15) − 15 b) 2+ 3  :4  −+ 3.   77 32   67  5  Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x,y,z biết : 2 31− 1 a) +=x  b) 2()()xx−− 1 5 + 2 =− 10 44 2 c) 43xy= và xy+=21 Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức : fxxx( )= 33 + 5 −− 4 xx 32 + 2 + 11 gx()43(371)= x2 +− x 2 − x 23 − x − 1. Thu gọn và xắp xếp các đa thức fx(), gx()theo lũy thừa giảm dần của biến : 2. Tính tổng fx()+ gx() 3. Tính hiệu fx() gx() Bài 4. (3 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A , đường phân giác BE( E∈ AC ). Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH= BA, gọi giao điểm của BA và HE là K . Chứng minh rằng : 1. ∆=∆ABE HBE . 2. BE là đường trung trực của AH . 3. E là trực tâm của ∆BKC . 4. So sánh AE và EC . TÀI LIỆU TOÁN HỌC
2 21n + Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức có giá trị nguyên . n +1 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG MÔN TOÁN LỚP 7 (2014-2015) Thời gian:45 phút Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm) :mỗi câu đúng được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp án D B A A Câu 1. (0,5 đ) Đơn thức −3x32 (yz ) có bậc là : A. 5. B. 3. C. 6. D. 7. Lời giải Chọn D 2 Ta có 33x3 yz x322 y z nên đơn thức có bậc là 3227 . −2 Câu 2. (0,5 đ) Số nào sau đây là nghiệm của đa thức : fx()= x + 1 3 2 3 3 A. . B. . C. . D. 3 2 2 2 . 3 Lời giải Chọn B 2 2 23 Ta có fx 0 x 1 0 xx 1 1: x . 3 3 32 Câu 3. (0,5 đ) Bộ ba số nào sau đây là độ ba cạnh của tam giác : A. 5 cm; 10 cm ; 12 cm. B. 2 cm; 3 cm; 5 cm. C. 3 cm; 9 cm; 14 cm. D. 1,2 cm; 1 cm; 2,2 cm. Lời giải Chọn A Ba số abc,, 0 là ba cạnh của tam giác nếu thỏa mãn đồng thời các bất đẳng thức sau: abc ; bca ; acb . Trong các phương án trên thì phương án A với bộ ba số 5, 10, 12 thỏa mãn. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3 Câu 4. (0,5 đ) Cho ∆ABC . Có một điểm O cách đều ba đỉnh của ∆ABC . Khí đó O là giao điểm của: A. Ba đường trung trực. B. Ba đường phân giác. C. Ba đường cao. D. Ba đường trung tuyến. Lời giải Chọn A Theo tính chất giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Phần II : Tự luận (8 điểm) Bài 1. (1 điểm) Thực hiện phép tính ( hợp lí nếu có thể ): 2 52 11   11 − 1  a) −1 .15 +− ( 15) − 15 b) 2+ 3  :4  −+ 3.   77 32   67  5  Lời giải 52 2 a) −1 .15 +− ( 15) − 15 11   11 − 1  b) 2+ 3  :4  −+ 3.   77 32   67  5  12 2 =.( −+−− 15) .( 15) 15 7 7 − 25 22  1 77 =++ :.  3 2  6 7  25 12 2 =−( 15) +− 1 35− 43 1 77 = :. 6 42 25 =( − 15).1 35− 42 1 = −15 = .. 6 43 25 7.(− 7).1 = 1.43.5 −49 = 215 Bài 2. (1,5 điểm) Tìm xyz,, biết : 2 31− 1 a) +=x  b) 2()()xx−− 1 5 + 2 =− 10 44 2 c) 43xy= và xy+=21 Lời giải 2 31− 1 b) 2()()xx−− 1 5 + 2 =− 10 a) +=x  44 2 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4 31 1 2xx−− 2 5 − 10 =− 10 +=x 44 4 −=−++3x 10 10 2 1 13 −= x = − 32x 4 44 −2 x = 12− x = 3 44 −21 x = : 44 x = −2 c) 43xy= và xy+=21 x y xy+ 21 43xy= ⇒== = =3 3 4 34+ 7 x ⇒ =⇒=3x 3.3 = 9 3 y ⇒ =⇒=3y 4.3 = 12 4 Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức : fxxx( )= 33 + 5 −− 4 xx 32 + 2 + 11 gx()43(371)= x2 +− x 2 − x 23 − x − 1. Thu gọn và xắp xếp các đa thức fx(), gx()theo lũy thừa giảm dần của biến : 2. Tính tổng fx()+ gx() 3. Tính hiệu fx()− gx() Lời giải 1. Thu gọn và xắp xếp các đa thức fx(), gx()theo lũy thừa giảm dần của biến : fxxx( )= 33 + 5 −− 4 xx 32 + 2 + 11 = (3 − 1) xxx32 + 2 + 5 −+ 4 11 =2xxx32 + 2 ++ 57 gxxxxxxxxx()=+−−−−=+−−++22232223 43 (3 7 1) 43 3 7 1 =7xx32 + (1 −− 3 3) ++ 4 1 =−+755xx32 2. Tính tổng fx()+ gx() f() x+ gx () = (2 x32 + 2 x + 5 x ++ 7)(7 x32 − 5 x + 5) =2xxx32 + 2 + 5 ++ 77 xx32 − 5 + 5 =(2 + 7)x32 + (2 − 5) xx + 5 ++ 7 5 =9xxx32 − 3 ++ 5 12 3. Tính hiệu fx()- gx() TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5 f() x− gx () = (2 x32 + 2 x + 5 x +− 7)(7 x32 − 5 x + 5) =2xxx32 + 2 + 5 +− 77 xx32 + 5 − 5 =(27) −x32 + (25) + xx + 5 +− 75 =−+5xxx32 7 ++ 52 Bài 4. (3 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A , đường phân giác BE( E∈ AC ). Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH= BA,gọi giao điểm của BA và HE là K . Chứng minh rằng : 1. ∆=∆ABE HBE . 2. BE là đường trung trực của AH . 3. E là trực tâm của ∆BKC . 4. So sánh AE và EC . Lời giải B H C A E K 1. Xét ∆ABE và ∆HBE có: BH= BA() gt ABE= HBE ( BE là tia phân giác ) BE là cạnh chung ⇒∆ABE =∆ HBE(..) c g c BH= BA() gt 2.Có:  EH= EA() ∆=∆ ABE HBE ⇒ BE là đường trung trực của AH . 3. Vì ∆=∆ABE HBE ⇒=BA E BHE = 900 Xét ∆BKC có : CA⊥ BK và KH⊥ BC Mà CA∩ KH tại E ⇒ E là trực tâm của ∆BKC . EA AB 4. Vì BE là đường phân giác của ABC nên = <1( BC là cạnh huyền ) EC BC ⇒<EA EC . TÀI LIỆU TOÁN HỌC
6 21n + Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức có giá trị nguyên . n +1 Lời giải 2nn+ 1 2( +− 1) 1 1 Có = =2 − ( Điều kiện n 1) nn++11 n + 1 21n + 1 Để có giá trị nguyên thì có giá trị nguyên n +1 n +1 hay n +∈1 Ư(1) ={}1; − 1 Lập bảng n +1 1 -1 n 0 (TM) -2 (TM) 21n + Vậy n∈−{}0; 2 thì biểu thức có giá trị nguyên . n +1 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU MÔN TOÁN LỚP 7 (2016-2017) Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) 1. Cho hàm số fx() =21 x + . Giá trị của hàm số fx() tại x = −2 là: A. 3. B. −3 . C. 5. D. −5 . 2. Giá trị của biểu thức 22x22 y+ xy tại xy=1; = − 3 là: A. 12. B. 24 . C. −12 . D. −24 . 3. Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông? A. 3cm, 9cm, 14cm. B. 2 cm, 3cm, 5cm. C. 4 cm, 9cm, 12cm. D. 6 cm, 8 cm, 10cm. 4. Cho ∆ABC vuông tại A , điểm M nằm giữa hai điểm A và C . Kết luận nào sau đây là đúng? A. AB−> AM BM . B. AM+> MC BC . C. BM> BA và BM> BC D. AB<< BM BC . II. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1 (2,5 điểm). Cho hai đa thức fx() =−+−9 x5 42 x x 32 +− x 7 x 4 và gx() = x5 −92 + x 2 −−( 7 x 43 − 2 x + 3 x) . a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
7 b) Tính tổng hx()()()= f x + gx. c) Viết đa thức fx() thành tổng của hai đa thức đều có bậc 5. Bài 2 (1,5 điểm). Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) Mx() =26 x − . b) Px() = x2 − 25. c) Nx() =++()() x2233 x 6. Bài 3 (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A . Trên cạnh BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD= CE . Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M , từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N . a) Chứng minh MD= NE . b) Gọi I là giao điểm của MN và DE . Chứng minh I là trung điểm của DE . c) Đường thẳng kẻ từ C vuông góc với AC cắt đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC . 23x − Bài 4 (0,5 điểm). Cho biểu thức M = . Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị x +1 nguyên? HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU MÔN TOÁN LỚP 7 (2016-2017) Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) 1. Cho hàm số fx() =21 x + . Giá trị của hàm số fx() tại x = −2 là: A. 3. B. −3 . C. 5. D. −5 . Lời giải Chọn B f ()()−22.21413 = − +=−+=− 2. Giá trị của biểu thức 22x22 y+ xy tại xy=1; = − 3 là: A. 12. B. 24 . C. −12 . D. −24 . Lời giải Chọn A 2 Vì thay xy=1; = − 3 vào biểu thức ta có: 2.12 .()()− 3 + 2.1. − 3 =−+ 6 18 = 12 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
8 3. Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông? A. 3cm, 9cm, 14cm. B. 2 cm, 3cm, 5cm. C. 4 cm, 9cm, 12cm. D. 6 cm, 8 cm, 10cm. Lời giải Chọn D Vì 102=+= 6 22 8 ( 100) 4. Cho ∆ABC vuông tại A , điểm M nằm giữa hai điểm A và C . Kết luận nào sau đây là đúng? A. AB−> AM BM . B. AM+> MC BC . C. BM> BA và BM> BC D. AB<< BM BC . Lời giải B A M C Chọn D Vì theo quan hệ đường vuông góc và đường xiên II. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1 (2,5 điểm). Cho hai đa thức fx() =−+−9 x5 42 x x 32 +− x 7 x 4 và gx() = x5 −92 + x 2 −−( 7 x 43 − 2 x + 3 x) . a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính tổng hx()()()= f x + gx. c) Viết đa thức fx() thành tổng của hai đa thức đều có bậc 5. Lời giải a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. fx() =−+−9 x5 42 xxx 32 +− 7 x 4 =−− x 5 7 x 4 − 2 xx 32 +++ 49 x . gxx() =−+−−−+=−+++−5243524392 x( 7 xxxx 2 3) 92 xxxx 7 2 3 =+++−−xxxxx54327 2 2 39 b) Tính tổng hx()()()= f x + gx. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
9 hx()()()= f x + gx =−−−+++++++−−xxxxx54327 2 49 xxxxx 5432 7 2 2 39 =−()()()()xx55 + +−7 xx 44 + 7 +− 2 xx 33 + 2 + xx 22 + 2 +()() 4 xx − 3 + 99 − =3xx2 + c) Viết đa thức fx() thành tổng của hai đa thức đều có bậc 5. fx() =−− x57 x 4 − 2 x 32 + x + 49 x + =( xx54 − −2 xx 32 + + 49 x +)() +− 2 x5 − 6 x 4 Bài 2 (1,5 điểm). Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) Mx() =26 x − . b) Px() = x2 − 25. c) Nx() =++()() x2233 x 6. Lời giải a) Mx() =26 x − . Cho Mx() = 0 ⇒2x −= 60 26x = x = 3 Vậy nghiệm của đa thức Mx() =26 x − là x = 3 b) Px() = x2 − 25. Cho Px() = 0 ⇒x22 −25 =⇒ 0 xx = 25 ⇒=± 5 . Vậy nghiệm của đa thức Px() = x2 − 25 là x = ±5 c) Nx() =++()() x2233 x 6. Cho Nx() = 0 ⇒()()xx22 +33 += 6 0 xx22+30 = =−< 30 ⇒⇒ (loại) 22 3xx+ 60 = 3 =−< 60 Vậy đa thức Nx() =++()() x2233 x 6không có nghiệm. Bài 3 (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A . Trên cạnh BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD= CE . Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M , từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N . TÀI LIỆU TOÁN HỌC
10 a) Chứng minh MD= NE . b) Gọi I là giao điểm của MN và DE . Chứng minh I là trung điểm của DE . c) Đường thẳng kẻ từ C vuông góc với AC cắt đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC . Lời giải A M C E B D I N a) Chứng minh MD= NE . +) Vì ∆ABC cân tại A (gt) ⇒=AB AC (đn) và ABC= ACB (t/c) Ta có: ABC= ACB (cmt), ACB= NCE (đối đỉnh) nên ABC= NCE hay MBD = NCE . +) Vì MD⊥ BC() gt ⇒=° MDB 90 ; NE⊥ BC() gt ⇒=° NEC 90 . +) Xét ∆MDB và ∆NEC có: MBD = NCE   BD= CE() gt   MDB= NEC () =90 °  ⇒∆MDB =∆ NEC() g.. c g ⇒=MD NE (2 cạnh t/ứng). b) Gọi I là giao điểm của MN và DE . Chứng minh I là trung điểm của DE . +) Vì MD⊥ BC() gt ; NE⊥⇒ BC() gt MD NE (Qh từ vuông góc đến song song). ⇒=DMI ENI (2 góc slt) +) Xét ∆MDI và ∆NEI có: DMI = ENI () cmt   MD= NE() cmt   MDI= NEI () =90 °  ⇒∆MDI =∆ NEI() g.. c g ⇒=DI IE (2 cạnh t/ứng) hay I là trung điểm của DE . TÀI LIỆU TOÁN HỌC
11 c) Đường thẳng kẻ từ C vuông góc với AC cắt đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC . A M C E B D I O N +) Vì OB⊥ AB() gt ⇒=° ABO 90 ; OC⊥ AC() gt ⇒=° ACO 90 . +) Xét ∆ABO và ∆ACO có: ABO= ACO =90 °  AO: chung   AB= AC() cmt  ⇒∆ABO =∆ ACO() c . h − c .. g v ⇒=OB OC (2 cạnh t/ứng) ⇒ O thuộc đường trung trực của BC (1). Mà AB= AC (cmt) ⇒ A thuộc đường trung trực của BC (2). Từ (1) và (2) ⇒ AO là đường trung trực của BC . 23x − Bài 4 (0,5 điểm). Cho biểu thức M = . Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị x +1 nguyên? Lời giải 23x − 2()x +− 15 5 M = = =2 − . xx++11 x + 1 5 5 Để M nguyên thì 2 − nguyên ⇒ ∈ ⇒x +∈1 Ư(5) =±±{}1; 5 . x +1 x +1 Lập bảng GT x +1 −5 −1 1 5 x −6 −2 0 4 Vậy để M có giá trị nguyên thì x ∈−{}6; − 2;0; 4 . TÀI LIỆU TOÁN HỌC
12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH 2 MÔN TOÁN LỚP 7 (2015-2016) Thời gian: 60 phút Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước mỗi câu trả lời cho là đúng nhất. Câu 1 . Bậc của đa thức Px() =+ x83 xy 64 −− y 6 35 xy 64 + x 3 là: A.10. B.8 . C.5. D.37 . Câu 2 . Giá trị nào sau đây là nghiệm của đa thức xx32−+2 : A. 0 . B. 1. C. −1. D. Một kết quả khác. Câu 3 . Cho ∆MNP có NP =60°°;  = 50 . So sánh nào sau đây là đúng? A. NP>> MP MN . B. MP>> NP MN . C. MN>> NP MP . D. Một kết quả khác. Câu 4 . Gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác. Kết luận nào sau đây đúng: A. I cách đều ba cạnh của tam giác. B. I cách đều ba đỉnh của tam giá C. I là trọng tâm của tam giác. D. I là trực tâm của tam giác. Phần 2. Tự luận (8 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Điều tra điểm thi môn Toán học kì I của lớp 7A được ghi lại như sau: 10 8 10 8 5 9 7 9 6 9 6 7 8 5 8 4 8 6 8 8 7 5 9 9 6 7 10 7 4 10 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu bạn? b) Lập bảng tần số. c) Tính số trung bình cộng và tìm M 0 . Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: fx() = x32 −5 x + 3 x ++ 23 x2 gx() =−−+ x32 x62 x − x 2 − 62 x + a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức f()() x, gx theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f()() x+ gx và f()() x− gx. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
13 Bài 3. (1 điểm) Cho đa thức Ax() = x2 − 2 x. a) Tính giá trị của Ax() tại x = −2. b) Tìm các nghiệm của đa thức Ax() . Bài 4. (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông ở A có AB=12cm, AC = 9cm . a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của ∆ ABC . b) Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD . Qua C kẻ đường vuông góc với AD cắt BD tại E . Chứng minh ∆ EAD cân. c) Chứng minh E là trung điểm của BD . d) Gọi G là giao điểm của AE và BC . Tính độ dài đoạn BG . 1 Bài 5 (0,5 điểm) Tìm GTNN của biểu thức: Cx=++2 21 x . 2 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MỸ ĐÌNH 2 MÔN TOÁN LỚP 7 (2015-2016) Thời gian: 60 phút Phần 1. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước mỗi câu trả lời cho là đúng nhất. Câu 1 . Bậc của đa thức Px() =+ x83 xy 64 −− y 6 35 xy 64 + x 3 là: A.10. B.8 . C.5. D.37 . Lời giải Chọn B. Px() =+ x83 xy 64 −− y 6 35 xy 64 + x 3 =−+ x 8 y 6 5 x 3 ⇒Bậc của đa thức là 8 . Câu 2 . Giá trị nào sau đây là nghiệm của đa thức xx32−+2 : A. 0 . B. 1. C. −1. D. Một kết quả khác. Lời giải Chọn C. 32 Đặt Px() =−+ x32 x 2. Ta có P()()()−=−1 1 − 1 += 20. Vậy x = −1 là nghiệm của đa thức. Câu 3 . Cho ∆MNP có NP =60°°;  = 50 . So sánh nào sau đây là đúng? A. NP>> MP MN . B. MP>> NP MN . C. MN>> NP MP . D. Một kết quả khác. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
14 Lời giải Chọn A. Xét ∆ MNP : MNP ++=  180° ⇒ M = 180 ° −() 60 °° + 50 = 70 °. Vậy MNP >>  . Suy ra NP>> MP MN . Câu 4 . Gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác. Kết luận nào sau đây đúng: A. I cách đều ba cạnh của tam giác. B. I cách đều ba đỉnh của tam giác. C. I là trọng tâm của tam giác. D. I là trực tâm của tam giác. Lời giải Chọn A. Phần 2. Tự luận (8 điểm) Bài 1. (1,5 điểm) Điều tra điểm thi môn Toán học kì I của lớp 7A được ghi lại như sau: 10 8 10 8 5 9 7 9 6 9 6 7 8 5 8 4 8 6 8 8 7 5 9 9 6 7 10 7 4 10 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu bạn? b) Lập bảng tần số. c) Tính số trung bình cộng và tìm M 0 . Lời giải a) Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu bạn? - Dấu hiệu điều tra: điểm thi môn Toán học kì I của mỗi học sinh lớp 7A. -Lớp 7A có 30 học sinh. b) Lập bảng tần số. Bảng tần số Điểm số ()x 4 5 6 7 8 9 10 Tần số ()n 2 3 4 5 7 5 4 N = 30 c) Tính số trung bình cộng và tìm M 0 . TÀI LIỆU TOÁN HỌC
15 Số trung bình cộng: xn.+ xn . ++ ... xn . 4.2++++++ 5.3 6.4 7.5 8.7 9.5 10.4 223 X = 11 2 2 kk= = ≈ 7,4 . N 30 30 Mốt M 0 = 8 . Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: fx() = x32 −5 x + 3 x ++ 23 x2 gx() =−−+ x32 x62 x − x 2 − 62 x + a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức f()() x, gx theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính f()() x+ gx và f()() x− gx. Lời giải a) Thu gọn đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. fxxxx() =−35 2 +++=− 323 xxxx23 2 2 ++ 32. gx() =−− x32 x +6262 x − x 2 − x +=−− x3 32 x 2 +. b) fxgxxxx()()+ =( 32 −2 +++−− 32)( xx32 3 +=−++ 2) 5 xx 2 34. fxgxxxx()()− =( 3 −232 2 + +)( −− xx3 − 322 2 +) = xxx 32 + + 3 . Bài 3. (1 điểm) Cho đa thức Ax() = x2 − 2 x. a) Tính giá trị của Ax() tại x = −2. b) Tìm các nghiệm của đa thức Ax() . Lời giải a) Tính giá trị của Ax() tại x = −2. 2 Ta có A()()()−=−−−=2 2 22 8. b) Tìm các nghiệm của đa thức Ax() . Ta có Ax() =⇒0 x2 − 2 x =⇒= 0 x 0, x = 2 . Vậy đa thức Ax() có nghiệm là x ∈{}0; 2 . Bài 4. (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông ở A có AB=12cm, AC = 9cm . a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của ∆ ABC . b) Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD . Qua C kẻ đường vuông góc với AD cắt BD tại E . Chứng minh ∆ EAD cân. c) Chứng minh E là trung điểm của BD . TÀI LIỆU TOÁN HỌC
16 d) Gọi G là giao điểm của AE và BC . Tính độ dài đoạn BG . Lời giải Hình vẽ a) Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của ∆ ABC . Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông ABC , ta có: BC2= AB 2 + AC 2 =12 22 += 9 225 = 152. Suy ra: BC =15() cm . Do BC> AB > AC ⇒>> A C B . b) Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD . Qua C kẻ đường vuông góc với AD cắt BD tại E . Chứng minh ∆ EAD cân. Ta có C là trung điểm của AD (gt) và EC⊥ AD nên CE là đường trung trực của AD . E∈⇒= EC EA ED . Vậy ∆ EAD cân tại E . c) Chứng minh E là trung điểm của BD .   Vì ∆ EAD cân tại E nên DA= 1 ,()1 .   Theo giả thiết: AA12+=°90 , ()2 . Xét ∆ ABD vuông tại A ⇒ D +=° ABD 90 , ()3 .   Từ ()()()1,2,3 suy ra: ADB= A1 hay ABE= A2 . TÀI LIỆU TOÁN HỌC
17 Suy ra ∆ ABE cân tại E . Vì vậy EA= EB . Theo b) EA= ED , kết hợp EA= EB , ta được EB= ED . Mà E∈ BD . Vậy E là trung điểm của BD . d) Gọi G là giao điểm của AE và BC . Tính độ dài đoạn BG . Ta có E là trung điểm của BD , C là trung điểm của AD . Suy ra AE và BC là hai đường trung tuyến của ∆ ABD . Mà AE cắt BC tại G , suy ra G là trọng tâm ∆ ABD . 22 ⇒=BG BC =.15 = 10() cm . 33 1 Bài 5 (0,5 điểm) Tìm GTNN của biểu thức: Cx=++2 21 x . 2 Lời giải Ta có: 1 Cx=++2 21 x 2 1 =()xx2 + +() x ++1 2 1 =xx()() ++11 x ++ 2 1 =()()xx +11 ++ 2 2 11 =()xx +1 +≥ ,. ∀ 22 Dấu “=” xảy ra khi x = −1. 1 Vậy GTNN của C là khi x = −1. 2 ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG LOMONOXOP MÔN TOÁN LỚP 7 (2015-2016) Thời gian: 120 phút I. Phần trắc nghiệm (2 điểm) Khoanh tròn trước câu trả lời đúng. 1. Phát biểu sau đúng hay sai? (a) Mỗi đơn thức cũng là một đa thức. (b) Bậc của đa thức khác đa thức không là tổng các số mũ của các biến có mặt trong dạng thu gọn của đa thức đó. (c) Trong tam giác cân, mỗi đường trung tuyến cũng là đường cao. TÀI LIỆU TOÁN HỌC
18 (d) Điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là giao ba đường phân giác của tam giác đó. 2. Phép tính nào sai trong các phép tính sau: (a) −=−3.x2 y xy 3 3 x 34 y (b) 34xy22−=− xy xy 2 22 2 2 2 42 (c) 347xy+= xy xy (d) 347xy+= xy xy 3. Khẳng định đúng là: (a) Ba đoạn thẳng có độ dài 4cm , 6cm , 10cm là ba cạnh của một tam giác. (b) Tam giác ABC có AB=70°° ;  = 60 nên AC<< AB BC . (c) Tam giác ABC có AB=6; cmAC = 5; cmBC = 4 cm nên ABC<<   . (d) Nếu AB222+= AC BC thì tam giác ABC vuông tại B . II. Tự luận (8 điểm) 3 2 Bài 1. ( 1.5 điểm) Cho Fx() =25 x −+ x và G() x=−+ x ax 2 . Tìm a để FG()()03= − Bài 2. (2.5 điểm) Cho hai đa thức 4 32 4 3 Mxxx() =3 + − 4 xx − − 24 x + xx −− 5 Nx() =23 x + 1. Rút gọn và sắp xếp đa thức Mx() theo lũy thừa giảm dần của biến. 2. Tính Ax()()()= M x + N xvà Bx()()()= Nx − M x. 3. Tính nghiệm của Nx() . 4. Chứng minh Bx() vô nghiệm. Bài 3. (4.0 điểm) Cho góc xOy khác góc bẹt và tia phân giác Ot . Trên tiaOt lấy điểm MO≠ . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với Ot , cắt Ox tại A , cắt Oy tại B . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của OA và OB . 1. Chứng minh ∆OAB là tam giác cân. 2. Chứng minh ∆=∆OPM OQM và OM⊥ PQ . 3. Gọi I là giao của OM và BP . Chứng minh A , I , Q thẳng hàng. 4. Cho OB= 5 cm , MB= 4 cm . Tính IP . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG NOMONOXOP MÔN TOÁN LỚP 7 (2015-2016) Thời gian: 120 phút I. Phần trắc nghiệm (2 điểm) TÀI LIỆU TOÁN HỌC
19 Bài 1. Phát biểu sau đúng hay sai? (a) Mỗi đơn thức cũng là một đa thức. (b) Bậc của đa thức khác đa thức không là tổng các số mũ của các biến có mặt trong dạng thu gọn của đa thức đó. (c) Trong tam giác cân, mỗi đường trung tuyến cũng là đường cao. (d) Điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là giao ba đường phân giác của tam giác đó. Lời giải (a) - Đúng (b) – Sai. Vì bậc của đa thức khác đa thức không là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. (c) – Sai. Vì chưa nói rõ đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh nào. (d) - Đúng Bài 2. Phép tính nào sai trong các phép tính sau: (a) −=−3.x2 y xy 3 3 x 34 y (b) 34xy22−=− xy xy 2 22 2 2 2 42 (c) 347xy+= xy xy (d) 347xy+= xy xy Lời giải Chọn (d) 22 2 Vì 3xy+= 4 xy 7. xy Bài 3. Khẳng định đúng là: (a) Ba đoạn thẳng có độ dài 4cm , 6cm , 10cm là ba cạnh của một tam giác. (b) Tam giác ABC có AB=70°° ;  = 60 nên AC<< AB BC . (c) Tam giác ABC có AB=6; cmAC = 5; cmBC = 4 cm nên ABC<<   . (d) Nếu AB222+= AC BC thì tam giác ABC vuông tại B . Lời giải Chọn (c). II. Tự luận (8 điểm) Bài1. ( 1.5 điểm) Cho Fx() =25 x3 −+ x và G() x=−+ x2 ax 2 . Tìm a để FG()()03= − Lời giải F ()05= Ga()−=3 11 + 3 FG()()0= − 3 ⇔= 5 11 + 3aa ⇔=− 2. TÀI LIỆU TOÁN HỌC