Bộ đề thi giữa kì II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Bộ đề thi giữa kì II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1.  Tài liệu sưu tầm BỘ ĐỀ THI GIỮA KÌ II LỚP 9 TÀI LIỆU SƯU TẦM
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II HUYỆN TIÊN DU NĂM HỌC 2010-2011 Khóa ngày: 28/02/2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1,0 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau: a) 35xy . b) 7xy 0 21 . Câu 2. (2,5 điểm) Giải các hệ phương trình: 2 5xy 2 12 35xy a) b) 2 2xy 2 2 2xy 3 18 2x by 4 Câu 3. (1,0 điểm) Xác định a, b để hệ phương trình nhận cặp số 1; 2 là nghiệm. aybx 5 Câu 4. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC, AB AC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE , CF của tam giác ABC . 1) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Vẽ đường kính AK của đường tròn O . Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB. AC 2 R . AD . 3) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE . -----HẾT----- HƯỚNG DẪN Câu 1. (1,0 điểm) Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau: a) . b) . Hướng dẫn x a) Ta có: 3x y 5 y 5 3 x nghiệm tổng quát của phương trình là: . yx 53
3. x 3 b) Ta có: 7x 0 y 21 x 3 nghiệm tổng quát của phương trình là: . y Câu 2. (2,5 điểm) Giải các hệ phương trình: a) b) Hướng dẫn 5xy 2 12 7x 14 x 2 a) Ta có: 2 . Vậy: . 5xy 2 2x 12 2 y 2 2 x 35 2xy y 2 y 1 2 b) Ta 2 xycó: 2 2 2xy 3 18 2 35xy2 yx 3 5 1 2x by 4 1; 2 22 aybx 5 2x 3 y 18 2 x 3 y 18 2 Thay (1) vào (2) ta được: 2x2 3 3 x2 5 18 11x2 33 x2 3 x 3 y 4 . Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 3;4 ; 3;4 Câu 3. (1,0 điểm) Xác định a, b để hệ phương trình nhận cặp số là nghiệm. Hướng dẫn Vì hệ phương trình nhận nên thay xy 1; 2 vào hệ phương trình ta được: 2.1 2bb 4 3 . Vậy: .. b.1 2 a 5 a 4 Câu 4. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày, tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Hướng dẫn Gọi x, y (chiếc) lần lượt là số áo của tổ thứ nhất và tổ thứ hai mỗi ngày may được. ĐK: x, y nguyên dương 2
4. 3xy 5 1310 Lập luận để được hệ phương trình: xy 10 x 170 Giải hệ phương trình trên tìm được: (thỏa mãn đk) y 160 Vậy trong một ngày, tổ thứ nhất may được 170 chiếc áo; tổ thứ hai may được 160 chiếc áo. Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao của tam giác . 1) Chứng minh rằng và là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Vẽ đường kính của đường tròn . Chứng minh tam giác và tam giác đồng dạng với nhau. Suy ra . 3) Chứng minh rằng vuông góc với . Hướng dẫn A x E F O ABC, AB AC B C D AD, BE , CF ABC K AEHF AEDB AK O y ABD AKC 1) Ta có : AEH 90 và AFHAB.  AC90 2 R . AD Do đó: AEH AFH OC 180  mà đâyDE là hai góc đối nhau. Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. Ta lại có, AEB ADB 90  E và D cùng nhìn cạnh AB dưới một góc vuông Vậy tứ giác AEDB nội tiếp được. 2) Ta có ACK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) . Hai tam giác vuông ADB và ACK , có: ABD AKC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) 3
5. AB AD Suy ra ABD∽ AKC g. g AB. AC AK . AD AB . AC 2 R . AD AK AC 3) Vẽ tiếp tuyến xy tại C của O . Ta có OC Cx (1) Mặt khác, AEDB nội tiếp ABC DEC Mà ABC ACx nên ACx DEC Cx// DE (2) Từ (1) và (2) ta có:OC DE . TRƯỜNG THCS HẢI HÀ BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 MÔN : TOÁN 9 Thời gian: 90 phút(Không kể thời gian phát đề) Bài 1:(2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2xy 5 3 a) b) xx2 5 6 0 5xy 4 2 x2 Bài 2:(2,5 điểm) Cho (P): y và (D): yx 4 . 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 3:(1.5 điểm) 2 vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước), sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ chảy được 20 bể. Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O . Các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H( F BC; E AB ). a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp được đường tròn. b) Kẻ đường kính AK của đường tròn O . Chứng minh: Hai tam giác ABK và AFC đồng dạng. c) Kẻ FM song song với BK () M AK . Chứng minh: CM vuông góc với AK . Bài 5:(1 điểm) Cho a, b , c là các số lớn hơn 1 a223 b 2 c 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P abc 1 1 1 4
6. HƯỚNG DẪN Bài 1:(2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) b) Hướng dẫn a) Ta có: 2 x 2x 5 y 3 10x 25 y 15 33y 11 3 5x 4 y 2 10x 8 y 4 5x 4 y 2 1 y 3 21 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: xy;; 33 b) Ta có: . 2 2 xy5 5 4.6.1 3 1 0 2 xx 5 6 0 5xy 4 2 5 1 5 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là xx 3; 2. x2 1222 y yx 4 2 Bài 2:(2,5 điểm) Cho (P): và (D): . a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Hướng dẫn a) Vẽ đồ thị : Bảng giá trị của (P) : x 4 2 1 0 1 2 4 1 8 2 0 2 (d): Cho xy 04 ta được điểm 0; 4 Cho yx 04 ta được điểm 4;0 Đường thẳng d đi qua hai điểm : và . Đồ thị: 5
7. y -4 -2 0 1 2 4 x -2 -4 -8 b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là : x2 x 4 x2 2 x 8 0 2 Phương trình có hai nghiệm là : xx12 4; 2 Với xy11 48 ta được điểm 4; 8 . Với xy22 22 ta được điểm 2; 2 . Bài 3:(1.5 điểm) 2 vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước), sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ chảy được 20 bể. Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể ? Hướng dẫn Gọi x (giờ) là thời gian mình vòi 1 chảy đầy bể, y (giờ) là thời gian mình vòi 2 chảy đầy bể ( xy, 1,5 giờ). 1 1 2 Vì cả hai vòi chảy trong 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ thì đầy bể nên ta có : (1) xy3 1 Vòi thứ nhất trong 15 phút = giờ, rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp 4 1 1 1 1 1 trong 20 phút = giờ thì sẽ chảy được 20 = bể nên ta có : (2) 3 5 4xy 3 5 6
8. 1 1 2 xy3 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1 1 1 4xy 3 5 15 x 4 Giải hệ phương trình ta được ( thõa mãn ĐK) 5 y 2 Vậy mình vòi 1 chảy đầy bể trong 3giờ 45 phút, mình vòi 2 chảy đầy bể trong 2giờ 30 phút. Bài 4:(3 điểm) Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn . Các đường cao và của tam giác cắt nhau tại a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn. b) Kẻ đường kính của đường tròn . Chứng minh: Hai tam giác và đồng dạng. c) Kẻ song song với . Chứng minh: vuông góc với . Hướng dẫn A E H O ABC AB AC O AF C B F M CE ABC H( F BC; E AB ). K BEHF 0 0 0 0 0 a) Ta có EFEF 90 ,AK 90 90 O 90 180 ABK AFC Vậy tứ giác BEHF nội tiếp được một đường tròn ( vì tổng hai góc đối bằng 1800) b) Ta cóFM : ABK 900 ( gócBK nội () M tiếp AKchắn nữa đường tròn)CM AK Xét ABK và AFC Có ABK AFC 900 AKB ACF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BA) ABK∽ AFC() g g 7
9. c) CBK CAK (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK) CBK CFM ( so le trong) CFM CAK Tứ giác AFMC nội tiếp AMC AFC CM  AK Bài 5:(1 điểm) Cho là các số lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Hướng dẫn a2 1 1 2 b2 2 2 3 c2 3 3 P a 1 b 1 c 1 1 2 3 P a 1 2 b 1 3 c 1 a 1 b 1 c 1 1 2 3 P a 1 2 b 1 3 c 1 12 a 1 b 1 c 1 1 2 3 P 2 a 1. 22 b 1. 23 c 1. 1224 a 1 b 1 c 1 Vậy GTNN của P là 24 khi abc 2 . ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II Môn: Toán 9 - Năm học: 2014- 2015. (Thời gian làm bài: 90 phút) x 2 x 10 1x 2 Bài 1: ( 2,5 điểm) Cho biểu thức A với xx 0; 9 . x x 6 x 2 x 3 a) Rút gọn A . b) Tính giá trị của A khi x 9 4 5 . 1 c) Tìm giá trị của x để A . 3 2x y 3 m 2 Bài 2: ( 2,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( m là tham số ) xy 5 a, b , c a) Giải hệ phương trình khi m 4 . a223 b 2 c 2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệmP xy; thỏa mãn: xy 13 . abc 1 1 1 Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho phương trình: x2 2 m 1 x m 3 0 (1) 8
10. 1) Giải phương trình (1) với m 3 . 2) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 22 3) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức xx12 8 . Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A . Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn tại IK, là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI ( K khác C và I ), tia AK cắt nửa đường tròn O tại M , tia BM cắt tia CI tại D . Chứng minh: 1) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn. 2) CK. CD CACB . 3) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn O chứng minh BKN, , thẳng hàng. 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI . HƯỚNG DẪN Bài 1: ( 2,5 điểm) Cho biểu thức với . a) Rút gọn . b) Tính giá trị của A khi . c) Tìm giá trị của x để . x 2 x 10 1x 2 A xx 0; 9 x xHướng 6 dẫn x 2 x 3 a) Với A ta có : x 2 x 10 1x 2 A x 9 4 5 x x 6 x 2 x 3 1 A x 2 x 10 13 x 2 (x 2)( x 3) x 2 x 3 x 2 x 10 1.( x 3) ( x 2)( x 2) (xx 2)( 3) x 2 x 10 x 3 x 4 (xx 2)( 3) 9
11. x 31m 3 (x 2)( x 3) x 2 b) Với x 9 4 5 ( thỏa mãn điều kiện xác định ) . Thay vào A ta được: 1 1 1 1 1 5 A ( vì 5 2 0 ) 9 4 5 2 ( 5 2)2 2 5 2 2 5 2 2 5 5 5 Vậy x 9 4 5 thì A . 5 1 1 1 c) Ta có A x 2 3 x 1 x 1 ( thỏa mãn điều kiện) . 33x 2 Vậy x 1 là giá trị cần tìm. Bài 2: ( 2,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( m là tham số ) a) Giải hệ phương trình khi . b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: . Hướng dẫn a) Thay vào hệ phương trình đã cho ta được: 2x y 14 3x 9 x 3 x 3 x y 5 x y 5 3 y 5 y 8 Vậy khi m 4 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất xy; 3 ; 8 b) Ta có : 2x y 3 m 2 3 x 3 m 3 x m 1 x m 1 x y 5 x y 5 m 1 y 5 y m 4 Hệ phương trình có nghiệm xy; thỏa mãn: xy 13 m 1 m 4 13 2 m 16 m 8 (1) Vậy m 8 là các giá trị cần tìm. 2x y 3 m 2 xy 5 m 4 Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho phương trình: xy; (1)xy 13 1) Giải phương trình (1) với x2 .2 m 1 x m 3 0 10
12. 2) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 3) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức . 22 Hướng dẫn xx12 8 2 x 0 1) Với m 3 ta có: x 8 x 0 x x 8 0 . Vậy: .. O AB, C x 8 O A 2) Ta có: AB C IK, CI 2 K C I2 AK 2 1 15O M BM CI D ' m 1 m 3 m m 4 m 0 m nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm 24 phân biệt với mọi m. ACMD; BCKM c) Vì phương trình có hai nghiệm với mọi m , gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình. Áp dụng định lí CK. CD CACB . x12 x 22 m Vi-Ét ta có:N AD(*) . O BKN, , x12 x m 3 AKD K Để x22 x 8 x x 2 2 x x 8 (**) 1 2 1CI 2 1 2 m 1 2 2 Thay (*) vào (**) ta được: 2m 2 2 m 3 8 4m 6 m 2 0 1 m 2 Vậy: . Bài 4: ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm đường kính là một điểm nằm giữa và . Đường thẳng vuông góc với tại cắt nửa đường tròn tại là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng ( khác và ), tia cắt nửa đường tròn tại , tia cắt tia tại . Chứng minh: 1) Các tứ giác: nội tiếp đường tròn. 2) 3) Gọi là giao điểm của và đường tròn chứng minh thẳng hàng. 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm trên một đường thẳng cố định khi di động trên đoạn thẳng . Hướng dẫn 11
13. D I M N K E A C O B 1) Ta có: AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AMD 900 ( góc kề bù) . Và ACD 900 (gt) . Suy ra ACD AMD 900 mà đây là hai góc có đỉnh kề nhau, cùng nhìn cạnh AD nên tứ giác ACMD nội tiếp. + Xét tứ giác BMKC có BMK BCK 900 90 0 180 0 mà đây là hai góc đối nhau, nên tứ giác BMKC nội tiếp. 2) Chỉ ra CAK CDB ( cùng phụ ABM ) Suy ra CKA∽ CBD g... g CK CD CACB . 3) Vì K là trực tâm ADB BK  AD . Mặt khác BNA 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn) nên BN AD B,, K N thẳng hàng. 4) Lấy E đối xứng với B qua C thì E cố định và EDC BDC , lại có: BDC CAK (cùng phụ với B ), suy ra: EDC CAK . Do đó AKDE là tứ giác nội tiếp. Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD thì O' cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên . Suy ra O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AE cố định PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II QUẬN HÀ ĐÔNG Năm học: 2018 – 2019 Môn: Toán 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 60 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có 01 trang) Bài 1.(2,5 điểm) Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 x 3 a).Vẽ Parabol P và đường thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 12
14. b).Tìm tọa độ giao điểm của P và d . Bài 2.(2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một đơn hàng, nếu hai tổ cùng làm thì sau 15ngày sẽ xong. Tuy nhiên, sau khi cùng làm được 6 ngày thì tổ I có việc bận phải chuyển công tác khác, do đó tổ II làm một mình 24 ngày nữa thì hoàn thành đơn hàng. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ làm xong trong bao nhiêu ngày? Bai 3. (4,0 điểm) Cho OR; . MN là dây không đi qua tâm. CD, là hai điểm bất kì thuộc dây MN (CD, không trùng với MN, ). A là điểm chính giữa của cung nhỏ MN . Các đường thẳng AC và AD lần lượt cắt O tại điểm thứ hai là EF, . a).Chừng minh ACD = AFE và tứ giác CDEF nội tiếp. b).Chứng minh AM2 AC. AE c).Kẻ đường kính AB . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC . Chứng minh MIB,, thẳng hàng. Bài 4.(1,0 điểm) Với x,, y z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx 5 3x 3 y 2 z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 6 x2 5 6 y2 5 z2 5 Hết. (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) HƯỚNG DẪN Bài 1.(2,5 điểm) Cho Parabol và đường thẳng a).Vẽ Parabol và đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b).Tìm tọa độ giao điểm của P và d . Hướng dẫn a).Vẽ Parabol và đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Bảng giá trị: P : y x2 d : y 2 x 3 P d 13
15. 15 6 I II 24 b).Tìm tọa độ giao điểm của và . Phương trình hoành độ giao điểm của P và d : 2 2 xy 1, 1 2 xx 23 xx 2 3 0 (do yx ) xy 3, 9 Vậy và cắt nhau ở 1;1 và 3;9 . Bài 2.(2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một đơn hàng, nếu hai tổ cùng làm thì sau ngày sẽ xong. Tuy nhiên, sau khi cùng làm được ngày thì tổ có việc bận phải chuyển công tác khác, do đó tổ làm một mình ngày nữa thì hoàn thành đơn hàng. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi tổ làm xong trong bao nhiêu ngày? Hướng dẫn Gọi xy, (ngày) lần lượt là số ngày tổ 1, tổ 2 làm xong công việc, điều kiện xy; * . P d 11 Số phần công việc làm trong 1 ngày của tổ , tổ lần lượt là , . xy 11 Hai tổ cùng làm sau ngày thì xong công việc, ta có: 15 1 xy 14
16. Hai tổ cùng làm sau 6 ngày thì tổ chuyển đi và tổ làm một mình thêm ngày nữa thì 1 1 24 xong công việc, ta có 61 x y y 11 11 I 15 1 xy x 24 x 24 Giải hệ: II 24 ( xy, thỏa điều kiện). 1 1 24 11 y 40 61 y 40 x y y Vậy tổ , tổ lần lượt làm xong công việc trong 24 ngày, 40 ngày. OR; MN CD, MN CD, Bai 3. (4,0 điểm) MN, A MN AC Cho . là dây không đi qua tâm. là hai điểm bất kì thuộc dây ( AD O EF, không trùng với ). là điểm chính giữa của cung nhỏ . Các đường thẳng và lần lượt cắt ACD tại AFEđiểm thứ hai là CDEF. AM2 AC. AE a).Chừng minh = và tứ giác nội tiếp. AB I MEC b).Chứng minh MIB,, c).Kẻ đường kính . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chứng minh thẳng hàng. Hướng dẫn B E O I F M N C D A 1 2 a).Chứng minh ACD = và tứ giác nội tiếp. 1 1 1 1 Có ACD sđ AN ME sđ AM ME sđ AE , mà AFE sđ AE . 2 2 2 2 ACD AFE ACD AFE nội tiếp (do có góc ngoài bằng góc đối trong). b).Chứng minh 15
17. AMC và AEM có MAC EAM (góc chung), AMC AEM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau). AM AC AMC∽ AEM AM2 AC. AE AE AM c).Kẻ đường kính . Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Chứng minh thẳng hàng. Có I là tâm đường tròn ngoại tiếp MEC IM IE IC Có AMB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Có 2IMC 180  MIC 180  2 MEC (do MIC 2 MEC ), mà CMA MEC . 2IMC 2 CMA 180  IMC CMA 90  . IM MA tại M , mà BM MA tại M . Suy ra MIB,, thẳng hàng. Bài 4.(1,0 điểm) AB I MEC Với là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức MIB,, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x,, y z xy yz zx 5 Hướng dẫn3x 3 y 2 z P 6 x2 5 6 y2 5 z2 5 3x 3 y 2 z 66 x2 xy yz zx y2 xy yz zx z2 xy yz zx 3x 3 y 2 z 6 xyxz 6 xyyz 6 zxyz 1 Có 3 x y 2 x z 5 x 3 y 2 z . 2 1 3 x y 2 y z 3 x 5 y 2 z . 2 1 z x y z x y 2 z . 2 2 3x 3 y2 z 2 P . 9x 9 y 6 z 3 16
18. 3 x y 2 x z 2 y z xy xy 1 Đẳng thức xảy ra khi z x y z 2xz z 2 xy yz zx 5 xy yz zx 5 (do là các số thực dương). 2 Vậy Min P khi xy 1, z 2 . 3 UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO II NĂM HỌC 2017 – 2018 - MÔN: TOÁN 9 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) 1x 11 x 3 Bài 1 (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A và B với xx 0; 9 x 3 x 9 2 9 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x 16 2) Rút gọn biểu thức MAB . 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M Bài 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: x,, y z Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi I 3 chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi II chảy trong 3 giờ thì được bể. Hỏi nếu 10 mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể? Bài 3 (2,0 điểm): x my 2 1) Cho hệ phương trình: 2xy 4 3 a) Giải hệ phương trình khi m 3 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất xy; thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau. 2) Cho hàm số yx 2 có đồ thị là parabol P và hàm số yx –2 có đồ thị là đường thẳng Gọi A và B là giao điểm của (d) với (P). Tính diện tích tam giác OAB. Bài 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn O , đường kính AB và K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy một điểm M (khác KB, ). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN BM. Kẻ dây BP//. KM Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP và BM; E là giao điểm của PB và AM. Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn 17
19. 1) Chứng minh: AKN BKM 2) Chứng minh: AM.. BE AN AQ 3) Gọi RS, lần lượt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đường tròn ngoại tiếp OMP. Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên một đường cố định. 1 Bài 5 (0.5 điểm): Cho x 0, tìm GTNN của biểu thức A x2 3 x x Hết. HƯỚNG DẪN 1x 11 x 3 Bài 1 (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A và B với xx 0; 9 x 3 x 9 2 9 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x 16 2) Rút gọn biểu thức MAB . 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M . Hướng dẫn 12 9 3 3 12 3 3 16 443 9 1) Thay 4 (thỏa mãn điều kiện) vào ta được: B 3 2 210 2 8 1xx 11 3 2) MAB .  x 3 x 92 x 3 x 11 x 3 2xx 14 7  (x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 2 (xx 3)  2 ( 3) x 74 3) M 1 (xx 3) ( 3) 4 4 4 4 7 Vì x 0 nên x 33suy ra: 11 M xx 333 3 3 7 Vậy Max M x 0 3 Bài 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau giờ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi I chảy trong giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi II chảy trong giờ thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể? 18
20. Hướng dẫn Gọi x và y là thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể là xy, 12 , giờ 1 1 1 1 giờ vòi I chảy được: (bể); giờ vòi II chảy được: (bể), 1 giờ cả 2 vòi chảy được: x y 12 (bể) 1 1 1 Theo đề bài ta có phương trình: xy12 4 3 4 3 3 4 giờ vòi I chảy được (bể); 3 giờ vòi II chảy được (bể) nên ta có: x y xy10 1 1 1 3 3 1 1 x y12 x y 4 Ta có hệ: 4 3 3 4 3 3 2 x y10 x y 10 1 1 3 1 1 1 1 1 (1) + (2) ta được: nên nên xy 20; 30 x 4 10 20 y 12 20 30 Vậy: Vòi I chảy một mình đầy bể là 20 (giờ), vòi II chảy một mình đầy bể là 30 (giờ) Bài 3 (2,0 điểm): 1) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình khi b) Tìm để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện và là hai số đối nhau. 2) Cho hàm số có đồ thị là parabol và hàm số có đồ thị là đường thẳng Gọi và là giaox điểm my của (d)2 với (P). Tính diện tích tam giác 2xy 4 3 Hướng dẫn 1) m 3 m xy; x y 1 x3 y 2 2 x 6 y 4 2 x 1 x a) Thay vào hệ ta được: 2 yx 2 2x 4 y 3 P 2 x 4 y 3yx –2 x 3 y 2 1 y 2 A B OAB. Nên hệ có nghiệm 1,2 x my 2 2 x 2 my 4 (2 m 4) y 1 b) 2x 4 y 3 2 x 4 y 3 x my 2 Để hệ có nghiệm duy nhất thì 2mm 4 0 2 (1) khi đó hệ phương trình có nghiệm: 19