2 Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - GGD Thạch Hà (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 2 Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - GGD Thạch Hà (Có đáp án)

1. PHÒNG GD - ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 MÃ ĐỀ 01 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Lần 1- Ngày thi 22/5/2020 Câu 1: 1) Thực hiện phép tính: 2 12 27 3 3 1 1 3 2) Cho biểu thức: P = 1 (với xx 0, 9) x 33 x x a) Rút gọn P; 1 b) Tìm giá trị của x để P 2 Câu 2: 1) Cho đường thẳng (d1): y ( m 2) x m 1 và đường thẳng (d2): yx 32 . Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau. 2) Cho phương trình: x2 ( m 1) x 2 m 2 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Câu 3: Hưởng ứng cuộc vận động quyên góp từ thiện giúp đỡ các bạn có hoàn cảnh khó khăn, trung bình mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 15000 đồng, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 20000 đồng. Vì vậy, cả hai lớp 9A và 9B quyên góp được tổng số tiền là 1300 000 đồng. Tính số học sinh mỗi lớp, biết tổng số học sinh hai lớp 9A và 9B là 74 em. Câu 4: Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm), gọi H là giao điểm của MO và AB. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn; b) Cho MA = 10cm; MH = 8cm. Tính bán kính R và các tỉ số lượng giác của góc AMO; c) Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của (O) cắt đường thẳng AB ở D. Chứng minh rằng OD vuông góc với MC. Câu 5: Cho các số dương a, b, c thoả mãn a + b + c = 2019. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a b c P . a 2019a bc b 2019b ca c 2019c ab ---------------------------Hết-------------------------- Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên: Số báo danh: ..
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN THI THỬ LẦN 1- MÃ ĐỀ 01 Câu Nội dung Điểm 1) 212 2733 433333 43 1,0 2) a) Với , ta có: 0,5 x 3 x 3 x 3 P = . (x 3)( x 3) x xx 0, 9 2xx 3 2 0,5 . Câu 1 (x 3)( x 3) x x 3 1 2 1 2 1 2,5đ b) Ta có P 0 2 xx 3322 4 xx 3 1 0,25 00 2(xx 3) 2( 3) 1 x Do xx 0 2( 3) 0 nên 0 10 x 2(x 3) xx 11 0,25 Kết hợp với điều kiện bài toán, ta có 01 x 1) Đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau khi mm 2 3 1 m 1 mm 1 2 1 0,75 0,25 Vậy với m 1 thì hai đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau 2) 2 Câu 2 a) Với m = 2, phương trình (1) trở thành xx 60 2đ 1 24 25 25 5 0 0,25 Do 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 1 5 6 1 5 4 xx 3; 2 122 2 2 2 b) Ta có: (m 1)2 4(2 m 2) m 2 6 m 9 ( m 3) 2 0 với m 0,25 Do 0 với m nên pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 0,25 Gọi số học sinh lớp 9A là x, số học sinh lớp 9B là y (x , y N* ; x , y 74) 0,25 Câu 3 Tổng số học sinh của hai lớp là 74 em nên ta có phương trình xy 74 (1) 0,25 1,5đ Trung bình mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 15 000 đồng, mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 20 000 đồng nên tổng số tiền góp được là 1 300 000 đồng, ta có
3. phương trình: 15000xy 20000 1300000 3xy 4 260 (2) 0,5 xy 74 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 3xy 4 260 0,25 Giải hệ phương trình ta được x 36 (TM), y 38 (TM) Vậy số học sinh lớp 9A là 36 em, lớp 9B là 38 em 0,25 Hình vẽ câu a, b (HS A M O H B C D a) Xét tứ giác MAOB có: 0 0,5 Câu 4 MAO 90 (GT) 0 2,75đ MBO 90 (GT) 0,5 MAO MBO 1800 Tứ giác MAOB nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 1800) b) - Ta có: MA = MB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) OA = OB (= R) MO là đường trung trực của AB 0,25 MO AB tại H - Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao cho tam giác MAO vuông ở A, đường cao AH ta có: MA2 100 MA2 = MO.MH suy ra MO = 12,5(cm) MH 8 - Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông MAO ta có: OA = R = 7,5cm 0,25 AO 7,5 3 MH 10 4 - Ta có sinAMO ; cosAMO MO 12,5 5 MA 12,5 5 0,5
4. AO 7,5 3 MA 4 tanAMO ; cotAMO MA 10 4 AO 3 c) Chứng minh được: ∆MAO ∽ ∆ACD (g.g) MA AO MA CO = ; mà AO = CO nên = 0,25 AC CD AC CD Xét tam giác MAC và tam giác OCD có: 0 MAC OCD (= 90 ) 0,5 (c/m trên) ∆MAC ∆OCD (c.g.c) MCA ODC mà tam giác OCD vuông tại C nên 0,25 MC OD (đpcm) Với các số dương a, b, c ta có: 2 2019a bc ( a b c ) a bc a ( b c ) a bc 0,25 2 a(b+c)+2a bc a ( b c ) a ( b c ) a a a a Suy ra: = (1) 0,25 a 2019 abcaabcaa ( ) ( b ca ) b c Tương tự: Câu 5 b b c c (2); (3) (1đ) b 2019 bcaabc c 2019 cababc Cộng vế theo vế (1) , (2) và (3) ta có: 0,25 a b c P 1 a 2019 abcb 2019 bcac 2019 cab 2019 0,25 Dấu bằng xảy ra khi abc 673 . 3 Vậy GTLN của P = 1 khi a = b = c = 673 Tổng 10,0 Lưu ý: Học sinh giải các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa; Điểm toàn bài không quy tròn (tính đến 0,25). PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO THẠCH HÀ
5. PHÒNG GD - ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÃ ĐỀ 02 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút Lần 1 - Ngày thi 22/5/2020 Câu 1: 1) Thực hiện phép tính: 3 20 80 4 5 1 1 2 2) Cho biểu thức: Q = 1 (với xx 0, 4) x 22 x x a) Rút gọn Q; 1 b) Tìm giá trị của x để Q 2 Câu 2: 1) Cho đường thẳng (d1): y ( m 1) x m 2 và đường thẳng (d2): yx 23 . Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau. 2) Cho phương trình: x2 ( m 1) x 2 m 2 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Câu 3: Hai đội xe có tổng số 55 chiếc, được giao nhiệm vụ vận chuyển 675 tấn hàng từ thiện để giúp đỡ các địa phương bị ảnh hưởng bởi dịch bệnh COVID-19. Biết mỗi xe của đội I phải chở 15 tấn hàng, mỗi xe của đội II phải chở 10 tấn hàng. Tính số xe của mỗi đội. Câu 4: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm), gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn; b) Cho AB = 10cm; AH = 8cm. Tính bán kính R và các tỉ số lượng giác của góc BAO; c) Vẽ đường kính BM, tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng BC ở N. Chứng minh rằng ON vuông góc với AM. Câu 5: Cho các số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 2020. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x y z P x 2020 x yz y 2020 y zx z 2020 z xy -----------------------Hết---------------------- Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên: Số báo danh: ..
6. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN THI THỬ LẦN 1- MÃ ĐỀ 02 Câu Nội dung Điểm 1) 320 8045 654545 65 1,0 2) a) Với xx 0, 4, ta có: 0,5 x 2 x 2 x 2 Q = . (x 2)( x 2) x 2xx 2 2 0,5 . Câu 1 (x 2)( x 2) x x 2 1 2 1 2 1 2,5đ b) Ta có Q 0 2 xx 2222 4 xx 2 2 0,25 00 2(xx 2) 2( 2) 2 x Do xx 0 2( 2) 0 nên 0 20 x 2(x 2) x2 ( m 1) x 2 m 2 0 xx 24 0,25 Kết hợp với điều kiện bài toán, ta có 04 x 1) Đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau khi mm 1 2 1 m 1 mm 2 3 1 0,75 0,25 Vậy với m 1 thì hai đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau 2) pt (1): a) Với m = 4, phương trình (1) trở thành xx2 5 6 0 Câu 2 25 24 1 1 0 2đ 0,25 0 Do nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 5 1 4 5 1 6 xx 2; 3 0,25 122 2 2 2 b) Ta có: m 0,25 2 2 2 (m 1) 4(2 mm 2) m 6 m 9 ( m 3) 0 với 0,25 Do 0 với nên pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Gọi số xe của đội I là x, số xe của đội II là y (x , y N* ; x , y 55) 0,25 Câu 3 Tổng số xe của hai đội là 55 em nên ta có phương trình 1,5đ xy 55 (1) 0,25 Mỗi xe của đội I phải chở 15 tấn hàng, mỗi xe của đội II phải chở 10 tấn
7. hàng và tổng số hàng phải chở là 550 tấn, ta có phương trình: 15xy 10 675 3xx 2 135 (2) 0,5 xy 55 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 3xy 2 135 0,25 Giải hệ phương trình ta được x 25 (TM), y 30 (TM) Vậy số xe đội I là 25 xe, số xe đội II là 30 xe 0,25 Hình vẽ câu a, b B A O H C M N a) Xét tứ giác ABOC có: 0,5 ABO 900 (GT) Câu 4 ACO 900 (GT) 3đ 0 ABO ACO 180 0,5 Tứ giác ABOC nội tiếp (Tổng hai góc đối bằng 1800) b) - Ta có: AB = AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (= R) AO là đường trung trực của BC 0,25 AO BC tại H - Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao cho tam giác ABO vuông ở B, đường cao BH ta có: AB2 100 AB2 = AO.AH suy ra AO = 12,5(cm) AH 8 0,25 - Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABO ta có: OB = R = 7,5cm BO 7,5 3 MH 10 4 - Ta có sinBAO ; cosBAO AO 12,5 5 MA 12,5 5 0,5
8. BO 7,5 3 AB 4 tanBAO ; cotBAO AB 10 4 BO 3 c) Chứng minh được: ∆ABO ∽∆BMN (g.g) AB BO AB MO = ; mà BO = MO nên = 0,25 BM MN BM MN Xét tam giác ABM và tam giác OMN có: ABM OMN (= 900 ) (c/m trên) 0,5 ∆AMB ∆OMN (c.g.c) AMB ONM mà tam giác OMN vuông tại M nên 0,25 AM ON (đpcm) Với các số dương x, y, z ta có: 2 2020x yz (x y z ) x yz x(y z ) x yz 0,25 2 x(y+z)+2x yz x(y z ) x ( y z ) x x x x Suy ra: = (1) 0,25 x 2020x yz x xyzxxyzxyz ( ) ( ) Tương tự: yy z z Câu 5 (2); (3) y 2020y zx x y z z 2020 z xy x y z (1đ) Cộng vế theo vế (1) , (2) và (3) ta có: 0,25 x y z P 1 x 2020 x yz y 2020 y zx z 2020 z xy 0,25 2020 Dấu bằng xảy ra khi x y z . 3 Vậy GTLN của P = 1 khi Tổng  10,0 Lưu ý: Học sinh giải các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa; Điểm toàn bài không quy tròn (tính đến 0,25). PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO THẠCH HÀ