2 Đề thi KSCL môn Toán Lớp 9 - Học kì I - Năm học 2022-2023 - PGD Thạch Hà (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 2 Đề thi KSCL môn Toán Lớp 9 - Học kì I - Năm học 2022-2023 - PGD Thạch Hà (Có đáp án)

1. PHÒNG GD - ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: Toán 9 MÃ ĐỀ 01 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (Chọn phương án trả lời đúng rồi ghi vào tờ giấy thi) Câu 1: Với giá trị nào của x để căn thức 21x có nghĩa? 1 1 1 1 A.x B. x C. x D. x 2 2 2 2 3 Câu 2: Trục căn thức ở mẫu ta thu được kết quả nào? 2 32 33 32 33 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 3: Hàm số y = (m – 2)x + 3 đồng biến trên R khi nào? A. m 2 B. m 2 C. 02 m D. m 2 Câu 4 : Hệ số góc của đường thẳng 24xy là 1 A. . B. 1. C. 2 D. 2. 2 Câu 5: Giá trị của x trong h nh v 1 b ng bao nhiêu? A. 9 B. 12 C. 12 D. 23 6 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây 3 x không đúng ? H Hình 1 A. sin C = cos B; B. cot C = tan A; C. tan C = cot B; D. cos C = sin B. Câu 7: Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng a cắt đường tròn, d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a khi đó: A. d = R B. d > R C. d < R D. dR Câu 8: Cho MN và MP là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) với N, P là các tiếp điểm. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. MN=NP B. MN = MP C. MN =2.MP D. NP =2.MN II. PHẦN TỰ LUẬN: Câu 9: Rút gọn các biểu thức sau: a/ A 12 2 48 3 27 1 1 x b/ B = : , với x là số dương khác 1 x 1 x x x 2 x 1 Câu 10: Cho hàm số bậc nhất: y = 3x + m -1 (1). T m m để: a/ Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 3) b/ Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = ( m2- 1)x +1
2. Câu 11: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6 cm, BH = 3,6cm.Tính BC và diện tích tam giác ABC. Câu 12: Cho đường tròn (O) và một điểm A n m ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh hai tam giác ABO và tam giác ACO b ng nhau. b) Từ B kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD//AO. c) Qua O v đường thẳng vuông góc với AD tại K, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 13: Cho 3 số không âm x, y, z thoã mãn điều kiện x + y + z = 6 Chứng minh r ng : x y y z z x 6 --- H --- Họ và tên học sinh..........................................................................................SBD......................
3. PHÒNG GD – ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÃ ĐỀ 02 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (Chọn phương án trả lời đúng rồi ghi vào bài làm) Câu 1: Với giá trị nào của x để căn thức 21x có nghĩa? 1 1 1 1 A.x B. x C. x D. x 2 2 2 2 5 Câu 2 : Trục căn thức ở mẫu là : 3 53 53 53 53 A. B. C. D. 3 3 9 9 Câu 3: Hàm số y = ( m + 2 )x + 3 nghịch biến trên R khi nào? A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 Câu 4. : Hệ số góc của đường thẳng - là 24xy A. 12. B. C. D. . 1. 2. 2 Câu 5: Giá trị của trong h nh v 1 b ng bao nhiêu? A. 8 B. 16x C. 8 D. 4 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 4,23 : B 600 2 x .Độ dài AC b ng bao nhiêu? A. 43 B. 2 C. 42 D. 23 Hình 1 Câu 7: Cho MN và MP là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) với N, P là các tiếp điểm. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. MP = MN B. MN = NP C. MN =2. NP D. A =2.MP Câu 8: Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng a tiếp xúc với đường dRtròn, d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a khi đó: A. d > R B. d = R C. d < R D. II. PHẦN TỰ LUẬN: Câu 9: Rút gọn các biểu thức sau: a) A 18 2 32 3 50 1 1 x b) B = : , với x > 0 x 1 x x x 2 x 1 Câu 10: Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + m +1 (1). T m m để: a/ Đồ thị hàm sô (1) đi qua điểm A (1; 2). b/ Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = ( m2-2)x +3.
4. Câu 11: Cho DEF vuông tại D, đường cao DI. Biết DE = 8 cm , EI = 6,4cm. Tính EF và diện tích tam giác DEF. Câu 12: Cho đường tròn (O) và một điểm M n m ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OM và AB. a) Chứng minh hai tam giác MAO và tam giác MBO b ng nhau. b) Từ B kẻ đường kính BC của đường tròn (O). Chứng minh: AC // OM. c) Qua O v đường thẳng vuông góc với MC tại E, đường thẳng này cắt đường thẳng BA tại F. Chứng minh FC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 13: Cho 3 số không âm x, y, z thoã mãn điều kiện x + y + z = 6 Chứng minh r ng : x y y z z x 6 --- H --- Họ và tên học sinh..........................................................................................SBD...................
5. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - MÃ ĐỀ 01 I/ TRẮC NGHIỆM (2đ): Mỗi câu đúng 0,25 đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A A D C B B C B II/ TỰ LUẬN ( 8 đ) Câu Đáp án Thang điểm Câu 9 a) A 12 2 48 3 27 (2đ) 0,5 đ 2 3 8 3 9 3 33 0,5đ 1 1 x b) B = : x 1 x x x 2 x 1 √ (√ ) 0,5đ = ( ) = √ (√ ) √ (√ ) √ 2 xx 11 x 1 . 0,5đ x( x 1) x x Câu 10 Cho hàm số bậc nhất y = 3x + m -1 ( 1 ) . T m m để: (1,75đ) a/ Đồ thị hàm sô ( 1 )đi qua điểm A (1; 3) 0.5đ - V đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;3) nên thay x=1, y=3 vào hàm số (1) ta được: 3.1+m-1=3 3 m 1 3 0.5đ m1 Vậy m = 1 b/ Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = ( m2-1)x +1 khi : 22 0,5đ mm 1 3 4 mm 1 1 2 m 2 0,25đ m 2 m 2
6. Câu 11 Hình v (1,25đ) A B H C - p dụng hệ thức gi a cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có: AB2 BH.BC AB226 BC = BH 3,6 0.25đ BC 10 p dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC, ta có: 0,25đ BC2 AB 2 + AC 2 AC 2 =BC 2 -AB 2 = 10 2 - 6 2 64 AC = 64 8 0,5đ - Diện tích tam giác AHB là 11 S AB.AC = .6.8 2 4(dvdt) 0,25đ ΔABC 22 Câu12 E 2,5đ C D K F A H O B a) Xét tam giác ACO và tam giác ABO có 0.25đ AC = AB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25đ OC = OB (bán kính) 0.25đ OA là cạnh chung 0,25 đ Do đó ABO ACO (c.c.c) b) Ta có: BCD nội tiếp đường tròn (O), có cạnh BD là đường kính (gt) BCD vuông tại C BC  CD tại C (1) 0.25đ Ta có OC = OB ; BA = AC 0,25đ suy ra OA là trung trực của BC suy ra BC OA (2) 0,25đ
7. Từ (1) và (2), suy ra OA//CD 0,25đ c) Ta có KAO HEO(g.g) OK.OE = OH.OA Ta có: OC2 = OH.OA (áp dụng hệ thức b2= a.b, ) 0,25đ OD OE Mà OC= OD =R OD2 = OK.OE OK OD Khi đó: ODE OKD(c.g.c) ODE OKD 900 DE OD tại D thuộc đường tròn(O) 0,25đ DE là tiếp tuyến của đường tròn(O). Câu 13 2 2 2 2 (0,5đ) Chứng minh BĐT: x y z 3 x y z ) Thật vậy: 2 2 2 2 x y z 3 x y z 0 x2 y2 z2 2xy 2xz 2z 3x2 3y2 3z2 0 0,25đ 2 2 2 2x 2y 2z 2xy 2xz 2yz 0 2 2 2 x y y z z x 0 (luôn đúng với mọi a,b,c) Dấu '' '' xảy ra khi x y z . Áp dụng bất đẳng thức trên ta được: 2 ( x y y z x z) 3(x y y z x z) 2 ( x y y z x z) 3(2x 2y 2z) 2 ( x y y z x z) 3.2(x y x) ( x y y z x z)2 36 0.25đ x y y z x z 6 (ĐPCM) Dấu “=” xẩy ra khi x = y = z = 2 
8. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - MÃĐỀ 02 I/ TRẮC NGHIỆM (2đ): Mỗi câu đúng 0,25 đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B A D A D A B II/ TỰ LUẬN ( 8 đ) Câu Đáp án Thang điểm Câu 9 a) A 18 2 32 3 50 3 2 8 2 15 2 0,75 đ (2đ) ; 42 0,25đ b) B = √ (√ ) 0,5đ = ( ) √ (√ ) √ (√ ) √ 2 x 1 x 1 = . = 0,5đ x( x 1) x Câu 10 Cho hàm số bậc nhất y = 2x + m +1 ( 1 ) . T m m để: (1,75đ) a/ Đồ thị hàm sô ( 1 ) đi qua điểm A (1; 2) - V đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;2) nên thay x=1, y=2 vào hàm số (1) ta được: 0.5đ 2.1+m+1=2 2 m 1 2 m1 Vậy m = - 1 0.5đ b/ Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = ( m2 - 2)x +3 khi : 22 mm 2 2 4 0,5đ mm 1 3 2 m 2 m 2 m 2 0,25đ 1 1 x : x 1 x x x 2 x 1
9. Câu 11 Hình v (1,25đ) D E I F - p dụng hệ thức gi a cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có: 2 DE EI.EF DE 228 EF = EI 6,4 0,25đ EF 10 p dụng định lí Pitago vào tam giác vuông DEF, ta có: 0.25đ EF2 DE 2 + DF 2 DF 2 =EF 2 -DE 2 = 10 2 - 8 2 36 DF = 36 6 0,5đ -Diện tích tam giác AHB là : 11 S DE.DF = .8.6 2 4(dvdt) ΔDEF 22 0,25đ Câu 12 F (2,5đ) A C E D M I O B a) Xét tam giác MAO và tam giác MBO có: 0,25 đ MA = MB( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0.25đ OA=OB =R (bán kính), 0,25 OM cạnh chung 0.25đ Do đó MAO MBO ( c.c.c)
10. b) Ta có: Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), có cạnh BC là 0.25đ đường kính (gt) vuông tại A AB AC tại A (1) tam giác ABC 0.25đ Mà OA = OB; MA = MB nên OM là trung trực của AB suy ra OM 0,25đ vuông góc với AB (2) 0,25đ Từ (1) và (2) suy ra OM//AC c) EOM IOF(g.g) OE.OF = OI.OM Ta có: OA2 = OI.OM (áp dụng hệ thức b2= a.b, ) OC OF Mà OA=OC OC2 = OE.OF OE OC 0,25đ Khi đó: OCF OEC(c.g.c) 0 OCF OEC 90 FC OC tại C thuộc đường tròn (O) 0,25đ FC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 13 (0,5đ) 2 2 2 2 Chứng minh BĐT: a b c 3 a b c Thật vậy: 2 2 2 2 a b c 3 a b c 0 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 3a2 3b2 3c2 0 ( x 2 ay2 2yb 2 z 2c2x z2)ab2 3 (2xac y 2ybc z 0x z) 0.25đ ( x y y z x z)2 3(2x 2y 2z) 2 2 2 a b b c 2 c a 0 (luôn đúng với mọi a,b,c) ( x y y z x z) 3.2(x y x) D( ấxu ''y '' xyả yz ra khix az) 2 b36 c . Ápx dụngy bấty zđẳng x thức z trên6 ta được: 0.25đ (ĐPCM)  Dấu “=” xẩy ra khi x = y = z = 2 Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa