Đề thi HSG Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Hàm Nghi (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi HSG Toán 6 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Hàm Nghi (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG HÀM NGHI NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài 120 phút I.PHẦN GHI KẾT QUẢ. Câu 1. Số các ước của 180 là : Câu 2. Cho A 1 3 32 33 ... 32019 . Biết 2A 3n 1. Vậy n bằng? Câu 3. Cho B 119 118 117 ... 11 1. Số dư của B khi chia cho 5 bằng? Câu 4. Số nguyên tố nhỏ nhất để tổng 311 513 chia hết cho nó là? Câu 5. Cho hai số tự nhiên nhỏ hơn 200 , có tổng bằng 272 và ƯCLN của chúng bằng 34 . Tích của hai số đó bằng? Câu 6. Số các giá trị của n N sao cho n 6 chia hết cho n 2 ? Câu 7. Tìm được bao nhiêu số tự nhiên n sao cho p n 2 n2 n 5 là số nguyên tố? Câu 8. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn xy 2x 3y 5 ? Câu 9. Biết x là số tự nhiên thỏa mãn 5.3x 135 0 . Giá trị của P 674x 2021bằng. Câu 10. Các giá trị nguyên của x thỏa mãn 2. 2x 1 2 50 là : : PHẦN II : TỰ LUẬN Câu 1. 1) a.Tính: A 1 2 3 4 5 6 7 8 9... 2018 2019 2020 2021. b. Tìm số nguyên tố p sao cho p 2; p 4 cũng là số nguyên tố.. 22 7 15 11.3 .3 9 1 20082010 9294 2)a) Rút gọn biểu thức: 2 . b) Chứng minh: A 7 3 là một số tự 2.314 10 nhiên. Câu 2. 1/Tìm x biết: a. ( 3x + 1) : (-4) = 1 . b. 1 5 9 13 17 ... x 4950 . 7 28 2/Trong một cuộc thi có 22 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 15 điểm, còn sai thì bị trừ 10 điểm. Một học sinh được tất cả 155 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đúng mấy câu? Câu 3 .Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15 m , chiều rộng 8m . Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần còn lại là 75m2 . Tính độ dài đường chéo AC , biết BD = 9m . Câu 4 Một số chia cho 7 dư 3 , chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7 Hỏi số đó chia cho 2737 dư bao nhiêu ? Hết.
2. Đáp Án I.PHẦN GHI KẾT QUẢ ( Mỗi câu 1 điểm) Câu 1. Đáp số : 18 ước Câu 2. Đáp số : n = 2020 Câu 3. Đáp số : Số dư của B khi chia cho 5 bằng 1 Câu 4. Đáp số : Số nguyên tố nhỏ nhất để tổng 311 513 chia hết cho nó là 2 Câu 5. Đáp số : Tích của hai số đó bằng 17340 Câu 6. Đáp số : Số các giá trị của n N sao cho n 6 chia hết cho n 2 là 2 Câu 7. Đáp số : Tìm được 2 số tự nhiên n sao cho p n 2 n2 n 5 là số nguyên tố Câu 8. Đáp số :có 4 cặp số nguyên x; y Câu 9. Đáp số :p = 1 Câu 10. Đáp số :3, -2 PHẦN II : TỰ LUẬN Câu 1. 1)a. A có 2021 số hạng Ta có: 2021 chia 4 được 505 và dư 1 Từ số hạng thứ hai trở đi, ta nhóm tổng A thành 505 nhóm, mỗi nhóm 4 số hạng liên tiếp. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9... 2018 2019 2020 2021 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 2018 2019 2020 2021 A 1 0 0 ... 0 (có 505 số 0 ) 1 ( 1điểm ) b) Với p 2 p 2 4; p 4 6 p 2 và p 4 là hợp số p 2 không thỏa mãn. Với p 3 p 2 5; p 4 7 là số nguyên tố p 3 thỏa mãn. Với p là số nguyên tố và p 3 p chỉ có thể có dạng p 3k 1 hoặc p 3k 2 (với mọi k N * ) Nếu p 3k 1 thì p 2 3k 33 và p 2 3 p 2 là hợp số ( trái với đề bài ) Nếu p 3k 2 thì p 4 3k 6 và p 4 3
3. p 4 là hợp số (trái với đề bài ). Vậy p 3 thì p 2 và p 4 cũng là các số nguyên tố ( 1điểm ) 11.322.37 915 2.a) Rút gọn biểu thức: 2 . 2.314 22 7 2 15 11.322.37 915 11.3 .3 3 Ta có: 2 2 28 2.314 2 .3 28 2 11.329 330 3 11.3 3 328.24 28 28 28 6 ( 1,5điểm ) 4.3 3 .4 3 .4 1 2010 94 b) Chứng minh: A 72008 392 là một số tự nhiên. 10 Vì 2008 và 92 đều là bội của 4 nên 20084 và 9294 cũng là bội của 4 20082010 4.m m N * , 9294 4.n n N * 2010 94 m n Khi đó: 72008 392 74m 34n 74 34 ...1 ...1 ...0 2010 94 2010 94 Tức là 72008 392 có tận cùng bằng 0 hay 72008 392  10 2010 94 2010 94 Dễ thấy 72008 392 0 mà 72008 392  10 1 2010 94 Suy ra A . 72008 392 là một số tự nhiên. ( 1điểm ) 10 Câu 2. 3x 1 3x 1 1a) ( + 1) : (-4) = 1 3x 6 x 2 ( 1,5điểm ) 7 28 7 7 1b) 1 5 9 13 17 ... x 4950 Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17=8+ 9... Do vậy x = a + (a+1) (a N) Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 1+2+3+4+5+6+7+...+a+(a+1) = 4950 Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 4950 (a+1)(a+2) = 9900 = 99.100 Suy ra: a = 98. Do đó: x = 98 + (98 + 1) = 197( 1điểm ) 2) Giả sử bạn học sinh đó trả lời đúng cả 22 câu. Như vậy tổng số điểm bạn đó đạt được là: 22.15 = 330 (điểm) Nhưng thực tế chỉ được 155 điểm nghĩa là còn thiếu: 330 – 155 =175 (điểm)
4. Sở dĩ hụt đi 175 điểm vì trong số 22 câu có một số câu bạn ấy trả lời sai, giữa 1 câu trả lời sai và 1 câu trả lời đúng chênh lệch là: 15 + 10 =25 (điểm) Do đó số câu trả lời sai là: 175 : 25 = 7 (câu) Số câu trả lời đúng là: 22 - 7 = 15 (câu) ( 1điểm ) Câu 3 15m A B 8m D C Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 15. 8 = 120 m2 ( ) Diện tích phần trồng hoa hình thoi là: 120 – 75 = 45 m2 ( ) Độ dài đường chéo AC là: 45.2 : 9 = 10 ( m ) ( 1điểm ) Câu 4.Gọi số đã cho là A, ta có: A 7a 3 17b 12 23c 7 Mà A 39 7a 3 39 17b 12 39 23c 7 39 7 a 6 17 b 3 23 c 2 Vậy A 39  7; 17; 23 Mà 7; 17; 23 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A 39  7.17.23 hay A 39  2737 Nên A 2737k 39 2737 k 1 2698 vì 2698 2737 Nên 2698 là số dư của phép chia A cho 2737. ( 1điểm )