Đề kiểm tra HSG Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Hàm Nghi (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra HSG Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Hàm Nghi (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI HÀM NGHI NĂM HỌC 2022-2023 Mụn: Toỏn - lớp 6 (Thời gian làm bài: 120 phỳt) Cõu 1 (3,0 điểm): Tớnh giỏ trị của cỏc biểu thức sau: a) 24.5 [131 (13 4)2 ] 3 28.43 28.5 28.21 b) 5 5.56 5.24 5.63 Cõu 2 (4,0 điểm): Tỡm cỏc số nguyờn x biết. 3 5 24 5 a) x . 3 35 6 b) (7x 11)3 ( 3)2.15 208 c) 2x 7 20 5.( 3) Cõu 3 (5,0 điểm): a) Một số tự nhiờn chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đú chia cho 91 thỡ dư bao nhiờu? b) Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thỡ vựa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tớnh số học sinh khối 6? Cõu 4 (6,0 điểm): Cho gúc bẹt xOy. Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ xy,vẽ cỏc tia Oz và Ot sao cho xã Oz 700 ; ãyOt 550 . a) Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ? b) Chứng tỏ tia Ot là tia phõn giỏc của gúc yOz? c) Vẽ tia phõn giỏc On của gúc xOz. Tớnh gúc nOt? Cõu 5 (2,0 điểm): So sỏnh M và N, biết: 1 2 3 4 2 3 4 5 6 M và N 1.4 4.10 10.19 19.31 1.5 5.11 11.19 19.29 29.41 = = = = = = Hết = = = = = =
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Mụn: Toỏn - lớp 6 Cõu Nội dung Điểm a) 16.5 (131 92 ) 0.5 80 50 0.5 30 0.5 Cõu 1 b) 3 28 43 5 1 (3 điểm) .( ) 5 5 56 24 3 0.5 3 28 108 . 5 5 168 0.5 3 18 3 5 5 0,5 a) 0.5 0.5 b) 3 2 (7x 11) ( 3) .15 208 0.5 (7x 11)3 73 0.5 Cõu 2 7x 11 7 7x 18 0.5 (4 điểm) Khụng tồn tại x nguyờn thỏa món c) 2x 7 20 5.( 3) 0.5 2x 7 5 0.5 [2x 7 5 [2x 12 [x 6 0.5 2x 7 5 2x 2 x 1 Vậy x 1;6 a) Gọi số đú là a 0.25 Vỡ a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4 a 97;a 913 mà (7,13)=1 nờn 1.0 a 97.13 a+9=91k a=91k-9 =91k-91+82=91(k-1)+82 (k N) Cõu 3 Vậy a chia cho 91 dư 82. 1.0 (5,0 điểm) 0.25 Gọi số Hs khối 6 là a (3<a<400) 0.25 Vỡ khi xếp hàng 10,hàng 12, hàng 15 đều dư 3 a 310;12;15 a 3 BC(10,12,15) ta cú 0.5 BCNN(10,12,15)=60 a 3 60;120;180;240;300;360;420;.... 0.5
3. a 63;123;183;243;303;363;423;... mà a11;a 400 a=363 0.75 Vậy số HS khối 6 là 363 học sinh. 0.5 Vẽ hỡnh đỳng z t n 0.5 x O y a) Vỡ gúc xOy là gúc bẹt nờn suy ra trờn cựng một nưả mặt phẳng cú bờ xy cú xã Ot và tảOy là hai gúc kề bự. 0 Cõu 4 xã Ot +tảOy =1800 xã Ot 180 550 xã Ot 1250 0.75 (6,0 điểm) Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ chứa tia Ox cú: ã ã 0 0 xOz xOt(70 125 ) Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot. 0.75 b) Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ xy ,ta cú xã Oz và zãOy là hai gúc kề bự xã Oz zãOy 1800 hay 0.75 700 zãOy 1800 zãOy 1800 700 1100 Trờn cựng một nửa mặt phẳng cú bờ chứa tia Oy cú: ãyOt ãyOz(550 1100 ) Tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz (1) nờn ta cú: ãyOt tảOz ãyOz hay 550 tảOz 1100 tảOz 1100 550 550 0.75 ãyOt tảOz( 550 ) (2).Từ (1) và (2) suy ra Ot là tia phõn 0.5 giỏc của gúc yOz. c (2,0) Vỡ xã Oy là gúc bẹt nờn suy ra tia Ox và tia Oy là hai tia đối nhau Hai tia Ox và Oy nằm trờn hai nửa mặt phẳng đối nhau cú bờ chứa tia Oz (1) 0.5 Vỡ On là tia phõn giỏc của gúc xOz nờn xã Oz 700 nã Oz 350 và hai tia On và Ox cựng nằm trờn 2 2 mặt phẳng cú bờ chứa tia Oz (2) 0.5 Ta lại cú tia Ot là tia phõn giỏc của gúc yOz (theo b,) Hai tia Ot và Oy cựng nằm trờn một nửa mặt phẳng cú bờ chứa tia Oz (3) . Từ (1),(2), (3) suy ra tia On và tia Ot 0.5 nằm trờn hai nửa mặt phẳng đối nhau cú bờ chứa tia Oz tia Oz nằm giữa hai tia On và Ot nờn ta cú: 0.5 nã Oz zã Ot nã Ot hay nã Ot 350 550 900 .Vậy nã Ot 900
4. 3 6 9 12 3M 1.4 4.10 10.19 19.31 1 1 1 1 1 1 1 1 30 1 1 4 4 10 10 19 19 31 31 31 30 10 M :3 0,75 31 31 2 3 4 5 6 N Cõu 5 1.5 5.11 11.19 19.29 29.41 (2,0 điểm) 4 6 8 10 12 2N 1.5 5.11 11.19 19.29 29.41 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 40 1 1 5 5 11 11 19 19 29 29 41 41 41 40 20 N : 2 0,75 41 41 Vậy M < N 0,5