Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Kon Tum (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Thành phố môn Toán Lớp 9 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Kon Tum (Có đáp án)

1. UBND THÀNH PHỐ KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022-2023 - Môn: TOÁN - LỚP 9 - Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) - Ngày thi 10/01/2023 (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1 (4,0 điểm). Cho biểu thức: x 1 2 x Q 1 : với x 0; x 1. x 1 x 1 x x x x 1 1. Rút gọn biểu thức Q. 2. Tìm các giá trị của x sao cho Q > 1. Câu 2 (4,0 điểm). 1. Giải phương trình 1 x 3 x 1 x 3 x 2 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm O ở trong tam giác ta vẽ OD BC, OE  CA, OF  AB. Hãy xác định vị trí của điểm O để OD2 OE 2 OF 2 nhỏ nhất. Câu 3 (4,0 điểm). Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + 2 1. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. 2. Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d a/ bằng 1. b/ có giá trị lớn nhất. Câu 4 (4,0 điểm). Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài nhau tại A với R > r. Một góc vuông xAy có cạnh Ax cắt (O) tại B và cạnh Ay cắt (O') tại C. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài DE (D (O), E (O')). 1. Chứng minh ba đường thẳng BC, DE, OO' đồng quy 2. Xác định vị trí của góc vuông xAy để diện tích tứ giác BCO'O có diện tích lớn nhất. Câu 5 (4,0 điểm). 1. Cho a + b + c = 0 và a2 + b 2 + c 2 = 14 . Tính giá trị của biểu thức: B = a4 + b 4 + c 4 2. Cho các số thực a, b không đồng thời bằng 0. Ch ứng minh: 2ab b2 3 2 2 2 2 a 4b 3a 2b 5 --------------------- HẾT --------------------- - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị không được giải thích gì thêm.